2025年河北省唐山市古冶區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.已知，則表示數(shù)（）

A．B．C．2D．－2(★)2.關(guān)于代數(shù)式，下列表述正確的是（）

A．表示與的和B．表示與的乘積C．表示與x的和D．表示與x的乘積(★★)3.將（，n為正整數(shù)）的指數(shù)增加，計(jì)算結(jié)果變?yōu)?，則下列等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖為一個(gè)彎折的鐵絲，，工人師傅對(duì)該鐵絲進(jìn)一步加工，在處進(jìn)行第二次彎折，最終保證彎折后的部分與保持平行，那么彎折后形成的（）

A．B．C．D．或(★★)5.如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上（數(shù)軸單位長(zhǎng)度是），刻度尺上“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的和0，則數(shù)軸上x(chóng)的值最有可能是（）

A．1.8B．2C．2.3D．5.5(★★)6.在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn)，分別是，，，，，從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第四象限的概率是（）

A．B．C．D．(★)7.某地年月份的旅游收入可以寫(xiě)成元，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A．B．C．D．(★)8.圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，現(xiàn)將小正方體①移到②的正上方后，這個(gè)幾何體的三視圖中不變的是（）

A．主視圖B．俯視圖C．左視圖D．俯視圖與主視圖(★★)9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)，多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，還差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為人，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．每人出8錢(qián)，則物價(jià)為錢(qián)B．每人出7錢(qián)，則物價(jià)為錢(qián)C．列出關(guān)于的方程：D．物價(jià)是53錢(qián)(★★)10.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)11.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖2，下列關(guān)于圖2的結(jié)論中，不一定成立的是（）

A．DE∥BCB．△DBA是等腰三角形C．點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)D．∠B+∠C+∠1＝180°(★★★)12.已知，是方程的兩根，求代數(shù)式的值，嘉嘉和淇淇分別給了不同的解題思路，下列說(shuō)法正確的是（）嘉嘉：解方程；將步驟中的解，代入到代數(shù)式中，解得代數(shù)式的值為．淇淇：根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出，的值；化簡(jiǎn)；將步驟中的，的值代入到步驟化簡(jiǎn)后的結(jié)果中，解得代數(shù)式的值為．

A．嘉嘉，淇淇都對(duì)B．嘉嘉對(duì)，淇淇不對(duì)C．嘉嘉不對(duì)，淇淇對(duì)D．嘉嘉，淇淇都不對(duì)二、填空題(★★)13.已知，則__________．(★★)14.化簡(jiǎn)：________．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則線段與的長(zhǎng)度比為_(kāi)________．(★★★)16.如圖，正六邊形中，P、Q兩點(diǎn)分別為、的內(nèi)心，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)________．三、解答題(★★)17.王老師在數(shù)學(xué)課上帶領(lǐng)同學(xué)們做數(shù)學(xué)游戲，規(guī)則如下：

游戲規(guī)則：

甲同學(xué)任報(bào)一個(gè)有理數(shù)傳給乙同學(xué)；

乙同學(xué)把這個(gè)數(shù)減2后報(bào)給丙同學(xué)；

丙同學(xué)把這個(gè)數(shù)的一半減1，報(bào)出答案．根據(jù)游戲規(guī)則，回答下面的問(wèn)題：(1)若甲報(bào)的數(shù)為0，則丙報(bào)的數(shù)是多少；(2)若甲報(bào)了一個(gè)整數(shù)，丙報(bào)出的是正數(shù)，求甲報(bào)的數(shù)最小是多少．(★★)18.觀察下面習(xí)題的解答過(guò)程．

題目：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解：原式……，

……，

……．(1)解答過(guò)程中開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是______（填序號(hào)），請(qǐng)寫(xiě)出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程；(2)若代入求值后的計(jì)算結(jié)果為3，求題目中被墨水遮住的的值．(★★★)19.隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，電動(dòng)汽車(chē)作為一種綠色交通工具越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞．小明打算從某汽車(chē)租賃公司租一輛純電動(dòng)汽車(chē)使用一天，預(yù)計(jì)總行程約為．該汽車(chē)租賃公司有A、B、C三種型號(hào)純電動(dòng)汽車(chē)，每天的租金分別為300元/輛，380元/輛，500元/輛．為了選擇合適的型號(hào)，小明隨機(jī)對(duì)三種型號(hào)汽車(chē)的滿電續(xù)航里程進(jìn)行了調(diào)查分析，過(guò)程如下：【整理數(shù)據(jù)】C型純電動(dòng)汽車(chē)滿電續(xù)航里程統(tǒng)計(jì)情況

續(xù)航里程/430440450460470數(shù)量23654型號(hào)平均里程（）中位數(shù)（）眾數(shù)（m）A400400410B432m440Cp450n(1)小明共調(diào)查了_________輛A型純電動(dòng)汽車(chē)，并補(bǔ)全上述的條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在A型純電動(dòng)汽車(chē)滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)________；(3)由上表填空：_________，_________，并計(jì)算C型純電動(dòng)汽車(chē)的平均里程p；(4)結(jié)合上述分析，你認(rèn)為小明選擇哪個(gè)型號(hào)的純電動(dòng)汽車(chē)較為合適，并說(shuō)明理由．(★★★)20.滑梯的坡角越小，安全性越高，從安全性及適用性出發(fā)，嘉嘉同學(xué)對(duì)所在小區(qū)的一處滑梯進(jìn)行調(diào)研，制定了如下改造方案，請(qǐng)你幫嘉嘉解決方案中的問(wèn)題．【方案設(shè)計(jì)】如圖，將滑梯頂端拓寬為（），使，并將原來(lái)的滑梯改為（圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在同一直線上）【測(cè)量數(shù)據(jù)】滑梯的高，滑梯的坡度為，滑梯的坡角．【解決問(wèn)題】(1)求滑梯的長(zhǎng)度；(2)調(diào)整后的滑梯會(huì)多占多長(zhǎng)一段地面？（即求的長(zhǎng)）（注：，，）(★★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸上有一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．(1)在圖中畫(huà)出直線，并求直線的解析式；(2)若直線與線段有交點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若直線與軸，直線圍成的封閉圖形（不包括邊界）有個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），直接寫(xiě)出的取值范圍．(★★★)22.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖，表示筒車(chē)的外輪廓，筒車(chē)的涉水寬度為，涉水深度（筒車(chē)下方最低點(diǎn)到水面的距離）為．(1)①在圖中，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段，用其長(zhǎng)度表示涉水深度（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；②求出該筒車(chē)的半徑長(zhǎng)；(2)筒車(chē)工作時(shí)，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都按順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．若上處的某盛水筒到水面的距離為，經(jīng)過(guò)35秒后，該盛水筒旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)處，則旋轉(zhuǎn)后該盛水筒的豎直高度下降了多少?（結(jié)果保留根號(hào)）(★★★)23.如圖，小山坡可近似的看成拋物線的一部分，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，A的坐標(biāo)為，一小球從離A點(diǎn)3米的點(diǎn)C處以一定的方向彈出，小球的飛行路線為拋物線的一部分，落在山坡的點(diǎn)D處（點(diǎn)D在小山坡的坡頂?shù)挠覀?cè)）．(1)求n的值；(2)若點(diǎn)D到的距離為12米．①求拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)自變量x的取值范圍）；②嘉淇認(rèn)為“當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到小山坡的坡頂正上方時(shí)，小球到小山坡的豎直距離最大”，你同意嘉淇的觀點(diǎn)嗎，說(shuō)明理由．(★★★★)24.如圖1和圖2，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到終點(diǎn)停止，連接，將線段繞點(diǎn)順