數(shù)學(xué)七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷及答案人教一、選擇題1．9的算術(shù)平方根是（）A． B． C．3 D．-32．下列圖形中，能將其中一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是()A． B． C． D．3．下列各點(diǎn)中，在第四象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題中假命題的是（）A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行B．如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直D．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)也互相垂直5．下列幾個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②如果和是對(duì)頂角，那么；③一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角；④三角形的一個(gè)外角大于它的任一個(gè)內(nèi)角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．46．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個(gè)圖中與互余的角共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，2） D．（2021，0）二、填空題9．的算術(shù)平方根是____．10．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.11．如圖中，，，AD、AF分別是的角平分線(xiàn)和高，________．12．如圖，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，則的度數(shù)是_______．13．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數(shù)等于______．14．若，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a+b的值為_(kāi)______15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接，交y軸于B，且，，則點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)_．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題17．（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）已知，求的值.18．求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）．19．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD∴．CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴，∴AB∥CD（）20．已知：如圖，ΔABC的位置如圖所示：（每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，ΔABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(?1，0)，(5，0)，(1，5)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系；（2）點(diǎn)P(m，n)是ΔABC內(nèi)部一點(diǎn)，平移ΔABC，點(diǎn)P隨ΔABC一起平移，點(diǎn)A落在A′(0，4)，點(diǎn)P落在P′(n，6)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)并直接寫(xiě)出平移過(guò)程中線(xiàn)段PC掃過(guò)的面積．21．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根．22．（1）小麗計(jì)劃在母親節(jié)那天送份禮物媽媽?zhuān)卦O(shè)計(jì)一個(gè)表面積為12dm2的正方體紙盒，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是．（2）為了增加小區(qū)的綠化面積，幸福公園準(zhǔn)備修建一個(gè)面積121πm2的草坪，草坪周?chē)没h笆圍繞．現(xiàn)從對(duì)稱(chēng)美的角度考慮有甲，乙兩種方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圓形的．如果從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的方案中，審批時(shí)發(fā)現(xiàn)修如此大的草坪，目的是親近自然，若按上方案就沒(méi)達(dá)到目的，因此建議用如圖的設(shè)計(jì)方案：正方形里修三條小路，三條小路的寬度是一樣，這樣草坪的實(shí)際面積就減少了21πm2，請(qǐng)你根據(jù)此方案求出各小路的寬度（π取整數(shù)）．23．如圖1，已知直線(xiàn)CD∥EF，點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)CD與EF上．P為兩平行線(xiàn)間一點(diǎn)．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由；（3）利用（2）的結(jié)論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請(qǐng)你寫(xiě)出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）24．問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（2）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根解答即可．【詳解】解：9的算術(shù)平方根是3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，掌握一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對(duì)稱(chēng)得到，不屬于平移得到，不屬于平移解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對(duì)稱(chēng)得到，不屬于平移得到，不屬于平移得到；C、圖形由旋轉(zhuǎn)變換得到，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；D、圖形的大小發(fā)生變化，不屬于平移得到；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答．【詳解】解：A、（3，0）在x軸上，不合題意；B、（2，-5）在第四象限，符合題意；C、（-5，-2）在第三象限，不合題意；D、（-2，3），在第二象限，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理逐項(xiàng)分析即可判斷．【詳解】A.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行,是真命題，不符合題意；B.如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行,是真命題，不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直,是真命題，不符合題意；D.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)互相平行，故D選項(xiàng)是假命題，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握相關(guān)定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①錯(cuò)誤；如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2，所以②正確；一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角，所以③正確；三角形的外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，所以④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．6．C【分析】根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、立方根、相反數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，則與不是相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；B、與不是相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；C、，則與互為相反數(shù)，此項(xiàng)符合題意；D、，則與不是相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、立方根、相反數(shù)的定義，熟記各運(yùn)算法則和定義是解題關(guān)鍵．7．B【分析】由互余的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用等量代換求解即可．【詳解】解：∵斜邊與這根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴與α互余的角為∠1和∠3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)平行線(xiàn)的性質(zhì)的理解，目的是找出與∠α和為90°的角．8．B【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，…4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原解析：B【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，…4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0；4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，所以2021÷4＝505…1，所以經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2021，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型?點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律．二、填空題9．9；【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算可得．【詳解】∵（?9）2＝81，∴（?9）2的算術(shù)平方根是9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．解析：9；【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算可得．【詳解】∵（?9）2＝81，∴（?9）2的算術(shù)平方根是9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．10．（-3，-1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴Q（-3，-1）.故答案為（-3，-1）.解析：（-3，-1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴Q（-3，-1）.故答案為（-3，-1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).11．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出∠ADF的度數(shù)，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】∵A解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出∠ADF的度數(shù)，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】∵AF是的高，∴，在中，，∴．又∵在中，，，∴，又∵AD平分，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的高線(xiàn)、及三角形的角平分線(xiàn)等知識(shí)，難度中等．12．【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三解析：【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．75°【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得兩個(gè)角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為解析：75°【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得兩個(gè)角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，圖形的翻折問(wèn)題；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問(wèn)題的關(guān)鍵．14．13【解析】分析：先估算出的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．詳解：∵6＜＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=13．故答案為13．點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解答此解析：13【解析】分析：先估算出的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．詳解：∵6＜＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=13．故答案為13．點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解答此題的關(guān)鍵．15．【分析】由立方根及算術(shù)平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，設(shè)，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．【詳解】解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設(shè)，，，解析：【分析】由立方根及算術(shù)平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，設(shè)，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．【詳解】解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設(shè)，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根及算術(shù)平方根、完全平方公式、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想解答．16．【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次、第二次、第三次、第四次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)特點(diǎn)可發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)次數(shù)相同，縱坐標(biāo)是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動(dòng)點(diǎn)按圖中箭頭解析：【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次、第二次、第三次、第四次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)特點(diǎn)可發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)次數(shù)相同，縱坐標(biāo)是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動(dòng)點(diǎn)按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次接著運(yùn)動(dòng)到，……可知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)次數(shù)相同，縱坐標(biāo)是按2，0，1，0循環(huán)，∵，∴經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點(diǎn)的坐標(biāo)基本規(guī)律．三、解答題17．(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律給括號(hào)中各項(xiàng)都乘以，把化為最簡(jiǎn)二次根式即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方根、立方根定義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；解析：(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律給括號(hào)中各項(xiàng)都乘以，把化為最簡(jiǎn)二次根式即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方根、立方根定義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）直接利用平方根的定義計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）,；（2），，；（3）∵∴解得：或．故答案為：(1)2；(2)6；(3)或【點(diǎn)睛】本題考查立方根以及平方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】直接根據(jù)平方根的定義逐個(gè)解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平解析：（1）；（2）；（3）【分析】直接根據(jù)平方根的定義逐個(gè)解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．19．見(jiàn)解析【分析】首先確定∠1=∠CGD是對(duì)頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行，證得：CE∥BF，又由兩直線(xiàn)平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD=∠B，解析：見(jiàn)解析【分析】首先確定∠1=∠CGD是對(duì)頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行，證得：CE∥BF，又由兩直線(xiàn)平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD=∠B，則利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，即可證得：AB∥CD．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠C=∠BFD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)；線(xiàn)段PC掃過(guò)的面積為．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得m、n的值，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)解析：（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)；線(xiàn)段PC掃過(guò)的面積為．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得m、n的值，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)可求得線(xiàn)段PC掃過(guò)的面積．【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）因?yàn)辄c(diǎn)A(?1，0)落在A′(0，4)，同時(shí)點(diǎn)P(m，n)落在P′(n，6)，∴，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)；如圖，線(xiàn)段PC掃過(guò)的面積即為平行四邊形PCC′P′的面積，∴線(xiàn)段PC掃過(guò)的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．．【分析】根據(jù)可得，即可得到的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，∴，∴9的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的估算、實(shí)數(shù)解析：．【分析】根據(jù)可得，即可得到的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，∴，∴9的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、平方根的定義，掌握實(shí)數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．22．（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個(gè)面的面積，然后依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)正方形的周解析：（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個(gè)面的面積，然后依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式以及圓形的周長(zhǎng)公式即可求出答案；（3）根據(jù)圖形的平移求解．【詳解】解：（1）∵正方體有6個(gè)面且每個(gè)面都相等，∴正方體的一個(gè)面的面積=2dm2．∴正方形的棱長(zhǎng)=dm；故答案為：dm；（2）甲方案：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則x2=121∴x=11∴正方形的周長(zhǎng)為：4x=44m乙方案:設(shè)圓的半徑rm為，則r2==121∴r=11∴圓的周長(zhǎng)為：2=22m∴442222(2-∵4＞∴2∴∴正方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)大故從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）依題意可進(jìn)行如圖所示的平移，設(shè)小路的寬度為ym,則（11–y）2=12121∴11–y=10∴y=∵取整數(shù)∴y=答：根據(jù)此方案求出小路的寬度為；【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；23．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見(jiàn)解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見(jiàn)解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過(guò)P作PM∥CD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見(jiàn)解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見(jiàn)解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過(guò)P作PM∥CD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理求出CD∥EF然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據(jù)（2）的規(guī)律和角平分線(xiàn)定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過(guò)P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質(zhì)）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見(jiàn)（1）中證明．（3）①結(jié)論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，