一、解答題1．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A（1，3），B（3，1），將線段A平移至CD，C（m，-1），D（1，n）（1）m=_____,n=______（2）點P的坐標(biāo)是（c，0）①設(shè)∠ABP=，請寫出∠BPD和∠PDC之間的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示，若有多種數(shù)量關(guān)系，選擇一種加以說明）②當(dāng)三角形PAB的面積不小于3且不大于10，求點p的橫坐標(biāo)C的取值范圍（直接寫出答案即可）2．已知AB∥CD，線段EF分別與AB，CD相交于點E，F(xiàn)．（1）請在橫線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的解答：如圖1，當(dāng)點P在線段EF上時，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度數(shù)；解：過點P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是；因為AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是；所以∠C＝（），所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．（2）當(dāng)點P，Q在線段EF上移動時（不包括E，F(xiàn)兩點）：①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立嗎？請說明理由；②如圖3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，請直接寫出∠M，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．3．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點，連HM，HN．（1）如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．①請直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關(guān)系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運用①中的結(jié)論）4．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點E在FG延長線上時，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．5．如圖1，已知直線m∥n，AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點O射出，在平面鏡AB上經(jīng)點P反射后，到達直線n上的點Q．我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．（1）如圖1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度數(shù)；（3）如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形ABCD，光線從點O以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．6．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點，點為上一點，連接，若的平分線交線段于點，連接，若，過點作交的延長線于點，且，求的度數(shù)．7．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．(1)仿照以上方法計算：=______；=_____．(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值______．如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時候結(jié)果為1．(3)對100連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結(jié)果為1．(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是____．8．觀察下列各式：；；；……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律，（1）填空：______；______；（2）計算：9．三個自然數(shù)x、y、z組成一個有序數(shù)組，如果滿足，那么我們稱數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”．例如：數(shù)組中，故是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組中，故不是“蹦蹦數(shù)組”．（1）分別判斷數(shù)組和是否為“蹦蹦數(shù)組”；（2）s和t均是三位數(shù)的自然數(shù)，其中s的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是2，t的百位數(shù)字是2，十位數(shù)字是5，且．是否存在一個整數(shù)b，使得數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”．若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由；（3）有一個三位數(shù)的自然數(shù)，百位數(shù)字是1，十位數(shù)字是p，個位數(shù)字是q，若數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”，且該三位數(shù)是7的倍數(shù)，求這個三位數(shù)．10．我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小華受此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類（填A(yù)，B或C）；（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；②從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；③從A類數(shù)中任意取出8個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個數(shù)，把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于類（填A(yù)，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，把它們都加起來，若最后的結(jié)果屬于C類，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是（填序號）．①屬于C類；②屬于A類；③，屬于同一類．11．閱讀下列解題過程：為了求的值，可設(shè)，則，所以得，所以；仿照以上方法計算：（1）.（2）計算：（3）計算：12．閱讀材料：求的值．解：設(shè)①，將等式①的兩邊同乘以2，得②，用②－①得，即．即．請仿照此法計算：（1）請直接填寫的值為______；（2）求值；（3）請直接寫出的值．13．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，其中，是16的算術(shù)平方根，，線段由線段平移所得，并且點與點A對應(yīng)，點與點對應(yīng)．（1）點A的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為；（2）如圖②，是線段上不同于的任意一點，求證：；（3）如圖③，若點滿足，點是線段OA上一動點（與點、A不重合），連交于點，在點運動的過程中，是否總成立？請說明理由．14．問題情境：（1）如圖1，，，．求度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過點作，請你接著完成解答．問題遷移：（2）如圖3，，點在射線上運動，當(dāng)點在、兩點之間運動時，，．試判斷、、之間有何數(shù)量關(guān)系？（提示：過點作），請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點在、兩點外側(cè)運動時（點與點、、三點不重合），請你猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于給定的兩點P，Q，若存在點M，使得△MPQ的面積等于1，即S△MPQ＝1，則稱點M為線段PQ的“單位面積點”，解答下列問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（1，0）．（1）在點A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，線段OP的“單位面積點”是；（2）已知點E（0，3），F(xiàn)（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t＞0）個單位長度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點”，直接寫出t的取值范圍．（3）已知點Q（1，﹣2），H（0，﹣1），點M，N是線段PQ的兩個“單位面積點”，點M在HQ的延長線上，若S△HMN≥S△PQN，求出點N縱坐標(biāo)的取值范圍．16．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是﹣1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當(dāng)點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．（1）﹣3，0，2.5是連動數(shù)的是；（2）關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿足是連動數(shù)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)不等式組的解集中恰好有4個解是連動整數(shù)時，求a的取值范圍．17．在平面直角坐標(biāo)系中，，滿足．（1）直接寫出、的值：；；（2）如圖1，若點滿足的面積等于6，求的值；（3）設(shè)線段交軸于C，動點E從點C出發(fā)，在軸上以每秒1個單位長度的速度向下運動，動點F從點出發(fā)，在軸上以每秒2個單位長度的速度向右運動，若它們同時出發(fā)，運動時間為秒，問為何值時，有？請求出的值．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段先向上平移3個單位，再向右平移1個單位，得到線段，連接，．（1）如圖1，求點，的坐標(biāo)及四邊形的面積；圖1（2）如圖1，在軸上是否存在點，連接，，使？若存在這樣的點，求出點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）如圖2，在直線上是否存在點，連接，使？若存在這樣的點，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．圖2（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點，使？若存在這樣的點，直接寫出點的坐標(biāo)的規(guī)律；若不存在，請說明理由．19．先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)，滿足，……①，，……②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”解決問題：（1）已知二元一次方程組，則______，______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么______．20．兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)．已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大990．若設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，回答下列問題：（1）可得到下列哪一個方程組？A．B．C．D．（2）解所確定的方程組，求這兩個兩位數(shù)．21．?dāng)?shù)軸上有兩個動點M，N，如果點M始終在點N的左側(cè)，我們稱作點M是點N的“追趕點”．如圖，數(shù)軸上有2個點A，B，它們表示的數(shù)分別為-3，1，已知點M是點N的“追趕點”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．（1）由題意得：點A是點B的“追趕點”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長，以下相同)；類似的，MN=____________．（2）在A，M，N三點中，若其中一個點是另外兩個點所構(gòu)成線段的中點，請用含m的代數(shù)式來表示n．（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點、在坐標(biāo)軸上，其中、滿足．（1）求、兩點的坐標(biāo)；（2）將線段平移到，點的對應(yīng)點為，如圖1所示，若三角形的面積為，求點的坐標(biāo)；（3）平移線段到，若點、也在坐標(biāo)軸上，如圖2所示．為線段上的一動點（不與、重合），連接、平分，．求證：．23．對于不為0的一位數(shù)和一個兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間就可以得到兩個新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個位數(shù)字為8，當(dāng)時，求出所有可能的，的值．24．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對于實數(shù)、，定義新運算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么_______．25．學(xué)校組織名同學(xué)和名教師參加校外學(xué)習(xí)交流活動現(xiàn)打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學(xué)校準(zhǔn)備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學(xué)校臨時增加名學(xué)生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學(xué)先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設(shè)計租車方案26．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個？27．某體育拓展中心的門票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的顧客，該拓展中心除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B兩類：A類年票每張120元，持票者可不限次進入中心，且無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入中心時，需再購買門票，每次2元．（1）小麗計劃在一年中花費80元在該中心的門票上，如果只能選擇一種購買門票的方式，她怎樣購票比較合算？（2）小亮每年進入該中心的次數(shù)約20次，他采取哪種購票方式比較合算？（3）小明根據(jù)自己進入拓展中心的次數(shù)，購買了A類年票，請問他一年中進入該中心不低于多少次？28．某加工廠用52500元購進A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質(zhì)條件的倉庫儲存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔(dān)這批原料的運輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．29．若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因為﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）請通過計算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若關(guān)于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關(guān)于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請你求出k的最大值和最小值．30．如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個點的坐標(biāo)分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點的坐標(biāo)．（2）若四邊形內(nèi)部有一點P的坐標(biāo)為（a，b）寫點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)．（3）求四邊形ABCD的面積．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．（1）-1，-3．（2）①當(dāng)點P在直線AB，CD之間時，∠BPD-∠PDC=α．當(dāng)點P在直線CD的下方時，∠BPD+∠PDC=α．當(dāng)點P在直線AB的上方時，∠BPD+∠PDC=α；②-6＜m≤1或7≤m＜14【分析】（1）由題意，線段AB向左平移2個單位，向下平移4個單位得到線段CD，利用平移規(guī)律求解即可．（2）①分三種情形求解，如圖1中，當(dāng)點P在直線AB，CD之間時，∠BPD-∠PDC=α．如圖2中，當(dāng)點P在直線CD的下方時，∠BPD+∠PDC=α．如圖3中，當(dāng)點P在直線AB的上方時，同法可證∠BPD+∠PDC=α．分別利用平行線的性質(zhì)求解即可．②求出點P在直線AB兩側(cè)，△PAB的面積分別為3和10時，m的值，即可判斷．【詳解】解：（1）由題意，線段AB向左平移2個單位，向下平移4個單位得到線段CD，∵A（1，3），B（3，1），∴C（-1，-1），D（1，-3），∴m=-1，n=-3．故答案為：-1，-3．（2）如圖1中，當(dāng)點P在直線AB，CD之間時，∠BPD-∠PDC=α．理由：過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD-∠PDC=∠BPD-∠DPE=∠BPE=α．如圖2中，當(dāng)點P在直線CD的下方時，∠BPD+∠PDC=α．理由：過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD+∠PDC=∠BPD+∠DPE=∠BPE=α．如圖3中，當(dāng)點P在直線AB的上方時，同法可證∠BPD+∠PDC=α．（3）如圖4中，過點B作BH⊥x軸于H，過點A作AT⊥BH交BH于點T，延長AB交x軸于E．當(dāng)點P在直線AB的下方時，S△PAB=S梯形ATHP-S△ABT-S△PBH=（2+3-m）?3-×2×2-?（3-m）?1=-m+4，當(dāng)△PAB的面積=3時，-m+4=3，解得m=1，當(dāng)△PAB的面積=3時，-m+4=10，解得m=-6，∵△ABT是等腰直角三角形，∴∠ABT=45°=∠HBE，∴BH=EH=1，∴E（4，0），根據(jù)對稱性可知，當(dāng)點P在直線AB的右側(cè)時，當(dāng)△PAB的面積=3時，m=7，當(dāng)△PAB的面積=3時，m=14，觀察圖象可知，-6＜m≤1或7≤m＜14．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求三角形面積，學(xué)會尋找特殊位置解決問題，屬于中考?？碱}型．2．（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由見解答過程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成填空；（2）結(jié)合（1）的輔助線方法即可完成證明；（3）結(jié)合（1）（2）的方法，根據(jù)∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可證明∠PMQ，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：過點P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；因為AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：過點P作直線PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如圖3，過點P作直線PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【點睛】考核知識點：平行線的判定和性質(zhì)．熟練運用平行線性質(zhì)和判定，添加適當(dāng)輔助線是關(guān)鍵．3．（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即可得證．（2）①過點H作GI∥AB，利用（1）中結(jié)論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過點H作HT∥MP，由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質(zhì)得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質(zhì)及鄰補角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過點E作EP∥AB交MH于點Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過點H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過點H作HT∥MP．如答圖2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，鄰補角，等量代換，角之間的數(shù)量關(guān)系運算，輔助線的作法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強．4．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．5．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為（1）來解決問題；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關(guān)鍵是注意問題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設(shè)置目的．6．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出，再根據(jù)平角的含義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推出；設(shè)，根據(jù)角的和差可得出，結(jié)合已知條件可求得，最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，，，AF平分FH平分設(shè)，．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵．7．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對120進行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案為2，5；（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，∴x=1，2，3，故答案為1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案為3；（4）最大的正整數(shù)是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴對255只需進行3次操作后變?yōu)?，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴對256只需進行4次操作后變?yōu)?，∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為255．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力，同時也考查了一個數(shù)的平方數(shù)的計算能力．8．（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，，進而求出即可；（2）利用規(guī)律拆分，再進一步交錯約分得出答案即可．【詳解】解：（1）；；（2）===.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算中的規(guī)律探索，根據(jù)已知運算得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．9．（1）(437，307，177)是“蹦蹦數(shù)組”，(601，473，346)不是“蹦蹦數(shù)組”；（2）存在，數(shù)組為(532，395，258)；（3）這個三位數(shù)是147．【分析】（1）由“蹦蹦數(shù)組”的定義進行驗證即可；（2）設(shè)s為，t為，則，先后求得n、s的值，根據(jù)“蹦蹦數(shù)組”的定義即可求解；（3）設(shè)這個數(shù)為，則，由和都是0到9的正整數(shù)，列舉法即可得出這個三位數(shù)．【詳解】解：（1）數(shù)組(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130，∴437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127，∴601-473473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦數(shù)組”；（2）設(shè)s為，t為，則，∵m、n為整數(shù)，∴，則t為258，∴s為532，而，則b為532-137=395，驗算：532-395=395-258=137，故數(shù)組為(532，395，258)；（3）根據(jù)題意，設(shè)這個數(shù)為，則，∴，而和都是0到9的正整數(shù)，討論：p12345q13579111123135147159而是7的倍數(shù)的三位數(shù)只有147，且1-4=4-7=-3，數(shù)組(1，4，7)為“蹦蹦數(shù)組”，故這個三位數(shù)是147．【點睛】本題是一道新定義題目，解決的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，通過列舉法找到合適的數(shù)，進而求解．10．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】（1）計算，結(jié)合計算結(jié)果即可進行判斷；（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)進行計算，即可求解；②從A、B兩類數(shù)中任取兩個數(shù)進行計算，即可求解；③根據(jù)題意，從A類數(shù)中任意取出8個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個數(shù)，把它們的余數(shù)相加，再除以3，即可得到答案；（3）根據(jù)m，n的余數(shù)之和，舉例，觀察即可判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，∴2020被3除余數(shù)為1，屬于A類；故答案為：A．（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴兩個A類數(shù)的和被3除余數(shù)為2，則它們的和屬于B類；②從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，與①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于C類；③從A類數(shù)中任意取出8個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個數(shù)，把它們的余數(shù)相加，則，∴，∴余數(shù)為2，屬于B類；故答案為：①B；②C；③B．（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，余數(shù)之和為：m×1+n×2=m+2n，∵最后的結(jié)果屬于C類，∴m+2n能被3整除，即m+2n屬于C類，①正確；②若m=1，n=1，則|mn|=0，不屬于B類，②錯誤；③觀察可發(fā)現(xiàn)若m+2n屬于C類，m，n必須是同一類，③正確；綜上，①③正確．故答案為：①③．【點睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進行解答．11．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（1）根據(jù)得：（2）設(shè)，則，∴，∴即：（3）設(shè)，則，∴，∴即：同理可求?∵【點睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．12．（1）15；（2）；（3）．【分析】（1）先計算乘方，即可求出答案；（2）根據(jù)題目中的運算法則進行計算，即可求出答案；（3）根據(jù)題目中的運算法則進行計算，即可求出答案；【詳解】解：（1）；故答案為：15；（2）設(shè)①，把等式①兩邊同時乘以5，得②，由②①，得：，∴，∴；（3）設(shè)①，把等式①乘以10，得：②，把①+②，得：，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握運算法則，熟練運用有理數(shù)乘法，以及運用消項的思想是解題的關(guān)鍵．13．（1），，；（2）證明見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根得、；再根據(jù)直角坐標(biāo)系、平移的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，得；根據(jù)平行線性質(zhì)，分別推導(dǎo)得，，從而完成證明；（3）結(jié)合題意，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推導(dǎo)得、；結(jié)合（2）的結(jié)論，通過計算即可完成證明．【詳解】（1）連接∵是16的算術(shù)平方根∴∴∴∵∴∴∴∵線段由線段平移所得，并且點與點A對應(yīng)，點與點對應(yīng)∴，∴故答案為：，，；（2）∵線段由線段平移所得∴，∴∵∴∵∴∴（3）∵∴∵∴∵∴，即∵∴∴∵∴∵，∴由（2）的結(jié)論得：，∵，∴∴∵∴∴∴在點運動的過程中，總成立．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、平行線、平移、直角坐標(biāo)系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、平移、平行線的性質(zhì)，從而完成求解．14．（1）見解析；（2），理由見解析；（3）①當(dāng)在延長線時（點不與點重合），；②當(dāng)在之間時（點不與點，重合），．理由見解析【分析】（1）過P作PE∥AB，構(gòu)造同旁內(nèi)角，利用平行線性質(zhì)，可得∠APC=113°；（2）過過作交于，，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案；（3）畫出圖形（分兩種情況：①點P在BA的延長線上，②當(dāng)在之間時（點不與點，重合）），根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）過作，，，，，，，，；（2），理由如下：如圖3，過作交于，，，，，，，又；（3）①當(dāng)在延長線時（點不與點重合），；理由：如圖4，過作交于，，，，，，，，又，；②當(dāng)在之間時（點不與點，重合），．理由：如圖5，過作交于，，，，，，，，又．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角．15．（1），；（2）或；（3）見解析【分析】（1）分別根據(jù)三角形的面積計算△OPA，△DPB，△DPC，△OPD的面積即可；（2）分線段OP在線段EF下方和線段OP在線段EF上方分別求解；（3）畫出圖形，根據(jù)S△PQN=1，得到S△HMN≥，分當(dāng)xN=0時，當(dāng)xN=2時，分別結(jié)合S△HMN≥，得到不等式，求出N點縱坐標(biāo)的范圍．【詳解】解：（1）S△OPA=，則點A是線段OP的“單位面積點”，S△OPB=，則點B不是線段OP的“單位面積點”，S△OPC=，則點C是線段OP的“單位面積點”，S△OPD=，則點D不是線段OP的“單位面積點”，（2）設(shè)點G是線段OP的“單位面積點”，則S△OPG=1，∵點E的坐標(biāo)為（0，3），點F的坐標(biāo)為（0，4），且點G在線段EF上，∴點G的橫坐標(biāo)為0，∵S△OPG=1，線段OP為y軸向上平移t（t＞0）個單位長度，當(dāng)為單位面積點時，當(dāng)為單位面積點時，綜上所述：1≤t≤2或5≤t≤6；（3）∵M，N是線段PQ的兩個單位面積點，∴S△PQM=1，S△PQN=1，∵P（1，0），Q（1，-2），∴PQ=2，∴M，N的橫坐標(biāo)為0或2，∵點M在HQ的延長線上，∴點M的橫坐標(biāo)為xM=2，∵S△HMN≥S△PQN，∴S△HMN≥，當(dāng)xN=0時，S△HMN=，則，∴或；當(dāng)xN=2時，S△HMN=，則，∴或．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，并且能夠理解單位面積點的定義，解題關(guān)鍵是找到單位面積點的軌跡進行求解．16．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．【分析】（1）根據(jù)連動數(shù)的定義逐一判斷即得答案；（2）先求得方程的解，再根據(jù)連動數(shù)的定義得出相應(yīng)的不等式組，解不等式組即可求出結(jié)果；（3）先解不等式組中的每個不等式，再根據(jù)連動整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)點P表示的數(shù)是x，則，若點Q表示的數(shù)是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是連動數(shù)；若點Q表示的數(shù)是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是連動數(shù)；若點Q表示的數(shù)是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是連動數(shù)；所以﹣3，0，2.5是連動數(shù)的是﹣3，2.5，故答案為：﹣3，2.5；（2）解關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，∵關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿足是連動數(shù)，∴或，解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；故答案為：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3），解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1+a，∵不等式組的解集中恰好有4個解是連動整數(shù)，∴四個連動整數(shù)解為﹣2，﹣1，1，2，∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，∴a的取值范圍是1≤a＜2．【點睛】本題是新定義試題，以數(shù)軸為載體，主要考查了一元一次不等式組，正確理解連動數(shù)與連動整數(shù)、列出相應(yīng)的不等式組是解題的關(guān)鍵．17．（1），2；（2）或；（3）或2【分析】（1）由，求出和的值即可；（2）過點作直線軸，延長交于，設(shè)出點坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系求出點坐標(biāo)，再求出的長度，即可求出值；（3）先根據(jù)求出點坐標(biāo)，再根據(jù)面積關(guān)系求出值即可．【詳解】解：（1），，，，，故答案為，2；（2）如圖1，過作直線垂直于軸，延長交直線于點，設(shè)的坐標(biāo)為，過作交直線于點，連接，，，，解得，，，又點滿足的面積等于6，，解得或；（3）如圖2，延長交軸于，過作軸于，過作軸于，，，解得，，，，解得，，，，由題知，當(dāng)秒時，，，，，，，，解得或2．【點睛】本題是三角形綜合題，考查三角形的面積，熟練掌握直角坐標(biāo)系的知識，三角形的面積，梯形面積等知識是解題的關(guān)鍵．18．（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的縱坐標(biāo)總是4或．或者：點在平行于軸且與軸的距離等于4的兩條直線上；或者：點在直線或直線上【分析】（1）根據(jù)點的平移規(guī)律，即可得到對應(yīng)點坐標(biāo)；（2）由，可以得到，即可得到P點坐標(biāo)；（3）由，可以得到，結(jié)合點C坐標(biāo)，就可以求得點Q坐標(biāo)；（4）由，可以AB邊上的高的長度，從而得到點的坐標(biāo)規(guī)律．【詳解】（1）∵點，點∴向上平移3個單位，再向右平移1個單位之后對應(yīng)點坐標(biāo)為，點∴∴（2）存在，理由如下：∵即：=12∴∴或（3）存在，理由如下：∵即：∵∴∵∴或（4）存在：理由如下：∵∴設(shè)中，AB邊上的高為h則：∴∴點在直線或直線上【點睛】本題考查直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)平移規(guī)律，由點到坐標(biāo)軸的距離確定點坐標(biāo)等知識點，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容解題是關(guān)鍵．19．（1）-1；1；（2）30元；（3）-11【分析】（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；（2）設(shè)購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據(jù)“買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元”列出方程組，再根據(jù)方程組的特征求出，進一步可求出；（3）根據(jù)新定義，將數(shù)值代入新定義里，列方程組求解即可得出答案．【詳解】（1）解：①+②，得；①-②，得；故答案為：-1，1；（2）設(shè)購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據(jù)題意，得：①×②－②得∴（元）答：5本日記本共需30元．（3）①②得∴．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，熟練讀懂題干中的“整體思想”是解題的關(guān)鍵．20．（1）C；（2）39和29【分析】（1）首先設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①兩個兩位數(shù)的和為68，②比大990，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）解：設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為，根據(jù)題意，得故選：C；（2）化簡得，①＋②，得，即．①－②，得，即．所以這兩個數(shù)分別是39和29．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和解二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題目意思，表示出“較小的兩位數(shù)寫在較大的兩位數(shù)的右邊，得到一個四位數(shù)為”，把較小的兩位數(shù)寫在較大的兩位數(shù)的左邊，得到另一個四位數(shù)為．21．（1）n-m；（2）①M是AN的中點，n=2m+3；②A是MN中點，n=-m-6；③N是AM的中點，；（3）或或．【分析】（1）由兩點間距離直接求解即可；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，n=2m+3；②當(dāng)A點在M、N點中點時，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，n；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．【詳解】（1）MN=n﹣m．故答案為：n﹣m；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N點中點時，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，-3+m=2n，∴n；（3）∵AM=BN，∴|m+3|=|n﹣1|．∵MNBM，∴n﹣m|m+3|，∴或或或，∴或或或．∵n＞m，∴或或．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解二元一次方程組以及數(shù)軸上兩點間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩點間的距離公式求出線段AB的長；（2）分三種情況討論；（3）分四種情況討論．解決該題型題目時，結(jié)合數(shù)量關(guān)系表示出線段的長度，再根據(jù)線段間的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．22．（1），兩點的坐標(biāo)分別為，；（2）點的坐標(biāo)是；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出二元一次方程組，求解即可；（2）過點B作y軸的平行線分別與過點A，C作x軸的平行線交于點N，點M，過點C作y軸的平行線與過點A作x軸的平行線交于點T，根據(jù)三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積）列出方程，求解得出點C的坐標(biāo)，由平移的規(guī)律可得點D的坐標(biāo)；（3）過點作，交軸于點，過點作，交于點，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等與已知條件得出，同樣可證，由平移的性質(zhì)與平行公理的推論可得，最后根據(jù)，通過等量代換進行證明．【詳解】解：（1），又∵，，，，即，解方程組得，，兩點的坐標(biāo)分別為，；（2）如圖，過點B作y軸的平行線分別與過點A，C作x軸的平行線交于點N，點M，過點C作y軸的平行線與過點A作x軸的平行線交于點T，∴三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積），根據(jù)題意得，，化簡，得，解得，，依題意得，，，即點的坐標(biāo)為，依題意可知，點的坐標(biāo)是由點的坐標(biāo)先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的，從而可知，點的坐標(biāo)是由點的坐標(biāo)先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的，∴點的坐標(biāo)是；（3）證明：過點作，交軸于點，如圖所示，則，，，過點作，交于點，如圖所示，則，平分，，，由平移得，，，，，，，．【點睛】本題綜合性較強，考查非負數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，第（3）題巧作輔助線構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計算.【詳解】(1)當(dāng)，時，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時，x=（舍去），當(dāng)a=2時，x=（舍去），當(dāng)a=3時，x=7，當(dāng)a=4時，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時，x=（舍去），當(dāng)a=7時，x=7，當(dāng)a=8時，x=（舍去），當(dāng)a=9時，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解新定義的意義，靈活運用分類思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.24．（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價為元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，依題意，得：，由可得，．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．25．（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【分析】（1）設(shè)租大客車x輛，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據(jù)x為整數(shù)即可確定租車方案；（2）依次計算（1）題中的租車方案，比較結(jié)果即可得出答案；（3）設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，根據(jù)客車的座位數(shù)滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊的老師數(shù)可確定x、y滿足的不等式，二者結(jié)合即可確定租車方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.設(shè)租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據(jù)題意，得，解得：，因為x為整數(shù)，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.（2）方案一：當(dāng)x=7，所租7輛皆為大客車時，租車費用為：7×400=2800（元），方案二：當(dāng)x=6，所租6輛為大客車，1輛為小客車時，租車費用為：6×400+300=2700（元），方案三：當(dāng)x=5,所租5輛為大客車，2輛為小客車時，租車費用為：5×400+300×2=2600（元），所以，租5輛大客車，2輛小客車最省錢.（3）乘車總?cè)藬?shù)為270+7+10+4=291（人），因為最后一輛小客車最少20人，則客車空位不能大于10個，所以客車的總座位數(shù)應(yīng)滿足：291≤座位數(shù)≤301.設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，則291≤45x+30y≤301，即，∵x、y均為整數(shù)，∴3x+2y=20，即.∵每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊，∴2x+y≤11.把代入上式，得，解得.又∵x為整數(shù)且是2的倍數(shù)，∴x=2，y=7或x=0，y=10.故租車方案為：租大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【點睛】本題考查了不等式和不等式組的實際應(yīng)用、二元一次方程的整數(shù)解等知識，正確理解題意，列出不等式和不等式組是解題的關(guān)鍵.26．（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子m個，可制作橫式無蓋箱子n個，依題意有，解得，故可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）由題意可得，1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，設(shè)