教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)模擬2有答案第一部分教育理論與實(shí)踐一、單項(xiàng)選擇題1.我國最早專門論述教育問題的著作是。A.《學(xué)記》B.《論語》C.《理想國》D.《大教學(xué)論》答案：A[解答]戰(zhàn)國后期出現(xiàn)的《學(xué)記》，是我國最早專門論述教育問題的著作。2.是西方教育史上第一個(gè)專門論述教育問題的教育家。A.亞里士多德B.柏拉圖C.蘇格拉底D.昆體良答案：D[解答]古羅馬的昆體良(約35～95)是西方教育史上第一個(gè)專門論述教育問題的教育家，他的《雄辯術(shù)原理》(又名《論演說家的教育》)是西方第一本教育專著。3.決定教育性質(zhì)的根本因素是。A.生產(chǎn)力水平B.政治經(jīng)濟(jì)制度C.上層建筑D.科學(xué)技術(shù)答案：B[解答]政治經(jīng)濟(jì)制度直接制約著教育的性質(zhì)和發(fā)展方向。4.教科書能夠?qū)Υ蠖鄶?shù)學(xué)生和大多數(shù)學(xué)校都適用，這體現(xiàn)了教科書的。A.基礎(chǔ)性B.科學(xué)性C.思想性D.適用性答案：D[解答]教材的適用性原則表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是符合小學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和發(fā)展水平，二是要考慮到我國社會(huì)發(fā)展現(xiàn)實(shí)水平和教育現(xiàn)狀，使教科書能夠?qū)Υ蠖鄶?shù)學(xué)校都適用。5.教育科學(xué)研究的起點(diǎn)，也是整個(gè)教育科學(xué)研究過程中最重要、最困難的工作之一是()。A.研究課題的選擇B.研究課題的評價(jià)C.研究假設(shè)的提出D.研究方案的設(shè)計(jì)答案：A[解答]選擇研究課題，是進(jìn)行任何一項(xiàng)教育科學(xué)研究的起點(diǎn)，也是整個(gè)教育科學(xué)研究過程中最重要、最困難的工作之一，它在一定程度上決定著研究的方向和水平。二、多項(xiàng)選擇題1.廣義的教育包括()。A.家庭教育B.社會(huì)教育C.理論教育D.學(xué)校教育E.社區(qū)教育答案：ABD[解答]廣義的教育包括家庭教育、學(xué)校教育和社會(huì)教育。2.由于歷史和傳統(tǒng)不同，各國學(xué)校教育制度在發(fā)展過程中形成了典型的學(xué)制類型。A.雙軌制學(xué)制B.單軌制學(xué)制C.分支制學(xué)制D.多軌制學(xué)制答案：ABC[解答]由于歷史和傳統(tǒng)不同，各國學(xué)校教育制度在發(fā)展過程中形成了雙軌制學(xué)制、單軌制學(xué)制和分支制學(xué)制3種典型的學(xué)制類型。3.小學(xué)教學(xué)原則包括()。A.因材施教原則B.啟發(fā)性原則C.鞏固性原則D.理論聯(lián)系實(shí)際原則E.循序漸進(jìn)原則答案：ABCDE[解答]小學(xué)教學(xué)的基本原則是直觀性原則、啟發(fā)性原則、鞏固性原則、循序漸進(jìn)原則、因材施教原則和理論聯(lián)系實(shí)際原則。4.根據(jù)活動(dòng)機(jī)能分，課外活動(dòng)可分為。A.接受性活動(dòng)B.拓展性活動(dòng)C.創(chuàng)造性活動(dòng)D.研究性活動(dòng)E.訓(xùn)練性活動(dòng)答案：ACE[解答]根據(jù)活動(dòng)機(jī)能分，課外活動(dòng)可分為接受性活動(dòng)、創(chuàng)造性活動(dòng)和訓(xùn)練性活動(dòng)。三、名詞解釋1.教育答案：廣義的教育泛指增進(jìn)人們的知識、技能、身體健康，影響人們的思想觀念的所有行動(dòng)，廣義的教育包括家庭教育、社會(huì)教育和學(xué)校教育，狹義的教育，主要指學(xué)校教育，是教育者根據(jù)一定的社會(huì)要求，有目的、有計(jì)劃、有組織地對受教育者的身心施加影響，促使他們朝著期望的方向變化的活動(dòng)。2.環(huán)境答案：是指圍繞在人們周圍并對人的生存和生活發(fā)生作用的因素，主要包括物質(zhì)環(huán)境和精神環(huán)境兩個(gè)方面。第二部分專業(yè)基礎(chǔ)知識一、單項(xiàng)選擇題1.在△ABC中，已知，c=2，B=30°，則b=。A.1B.2C.3D.4答案：A[解答]由余弦定理，有2.若a＞b，c＞d，則下列關(guān)系一定成立的是()。A.ac＞bdB.ac＞bcC.a+c＞b+dD.a-c＞b-d答案：C[解答][解法一]由不等式定理，a＞b，c＞d，有a+c＞b+d。[解法二]排除法，A：若a=2，b=1，c=-2，d=-3，符合題設(shè)條件，此時(shí)ac=-4，bd=3，ac＜bd，A錯(cuò)，同理D錯(cuò)，B：若a、b同為正數(shù)，c為負(fù)數(shù)，則ac＜bc，B錯(cuò)，故C對。3.不等式的解集()。A.(-∞，-3]∪[0，2]B.[-3，0]∪[2，+∞)C.[-3，-2]D.(-∞，-3]∪[0，2)答案：D[解答]要使，則需滿足解得①的解集為(-∞，-3]∪[0，2)，②無解，綜上，原不等式解集為(-∞，-3]∪[0，2)。4.在不等式2x+y-6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是。A.(0，1)B.(5，0)C.(0，7)D.(2，3)答案：A[解答]將點(diǎn)的坐標(biāo)一一代入不等式2x+y-6＜0，若成立，則在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，否則不在，問題即可解決，由題意：對于A：2×0+1-6＜0成立；故此點(diǎn)在不等式2x+y-6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)；對于B：2×5+0-6＜0不成立；故此不在點(diǎn)不等式2x+y-6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)；對于C：2×0+7-6＜0不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y-6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)；對于D：2×2+3-6＜0不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y-6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)。故選A。5.圓心(-1，0)，半徑為的圓的方程。A.(x-1)2+y2=3B.(x+1)2+y2=3C.(x-1)2+y2=9D.(x+1)2+y2=9答案：B[解答]圓的方程為(x+a)2+(y+b)2-c2，其中，圓心為(-a，-b)，半徑為c，故此題選B。6.在1000個(gè)數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻數(shù)分布表中，54.5～57.5這一組的頻率是0.12，那么，估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的約有。A.6個(gè)B.12個(gè)C.60個(gè)D.120個(gè)答案：D[解答]用樣本估計(jì)總體，樣本數(shù)據(jù)所得頻率近似為總體數(shù)據(jù)中該組數(shù)據(jù)的頻率，因此，總體數(shù)據(jù)中該數(shù)據(jù)頻數(shù)為1000×0.12=120。7.如圖，O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，則∠BCO等于。A.20°B.30°C.40°D.50°答案：B[解答]由同一圓弧所對的圓周角是圓心角的一半，有∠B=80°，因?yàn)锳D∥BC，所以∠DCB=∠B=80°，連結(jié)DO，則∠DOC=80°，在△COD中，∵DO=CO，∴∠DCO=∠ODC=50°，∴∠OCB=80°-50°=30°。8.設(shè)α、β是第二象限的角，且sinα＜sinβ，則下列不等式能成立的是。A.cosα＜cosβB.tanα＜tanβC.cotα＞cotβD.secα＜secβ答案：A[解答]A與D互斥，B與C等價(jià)，則只要判斷A與DA.對B.錯(cuò)即可，利用單位圓或特殊值法，易知選A。9.將一副三角板如圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于。答案：C[解答]由于AB∥CD，所以，且AB:DC=∴S△ABO:S△DCO=1:3。10.點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個(gè)正方形的面積之和，下列判斷正確的是。A.當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最小B.當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最大C.當(dāng)C為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最小D.當(dāng)C為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最大答案：A[解答]設(shè)AC=x，BC=y，且x+y=1，則S=x2+y2，有x2+y2≥2xy，而且僅當(dāng)x=y時(shí)，取等號，即c為AB中點(diǎn)時(shí)，S最小。二、填空題1.如圖，有兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，大圓的弦CD經(jīng)過點(diǎn)P，且CD=13，PD=4，兩圓組成的圓環(huán)的面積是______。答案：36π2.已知，那么直線f(x)=tx+t一定通過第______象限。答案：二、三3.在商品市場經(jīng)?？梢月牭叫∝湹慕腥侣暫皖櫩偷挠憙r(jià)還價(jià)聲：“10元一個(gè)的玩具賽車打八折，快來買啊!”“能不能再便宜2元?”如果小販真的讓利(便宜)2元賣了，他還能獲利20%，根據(jù)下列公式求一個(gè)玩具賽車進(jìn)價(jià)是______元(公式：利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率=銷售價(jià)×打折數(shù)-讓利數(shù)-進(jìn)價(jià))。答案：5元4.把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結(jié)論：①AC⊥BD；②CD⊥平面ABC；③AB與BC成60°角；④AB與平面BCD成45°角，則其中正確的結(jié)論的序號為______。答案：①③④5.已知，當(dāng)mn取得最小值時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______。答案：2三、解答題1.某超級市場銷售一種計(jì)算器，每個(gè)售價(jià)48元，后來，計(jì)算器的進(jìn)價(jià)降低了4%，但售價(jià)未變，從而使超市銷售這種計(jì)算器的利潤率提高了5%，這種計(jì)算器原來每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元?(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，)答案：設(shè)這種計(jì)算器原來每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=40。經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的根。答：這種計(jì)算器原來每個(gè)的進(jìn)價(jià)是40元。2.深受海內(nèi)外關(guān)注的滬杭磁懸浮交通項(xiàng)目近日獲得國務(wù)院批準(zhǔn)，滬杭磁懸浮線建成后，分為中心城區(qū)段與郊區(qū)段兩部分，其中中心城區(qū)段的長度為60千米，占全程的40%，滬杭磁懸浮的票價(jià)預(yù)定為0.65元/千米～0.75元/千米，請你估計(jì)滬杭磁懸浮的全程票價(jià)的范圍。答案：總長度為60+40%=150(千米)；設(shè)票價(jià)為x，那么：x≥150×0.65，x≤150×0.75，解得：97.5≤x≤112.5，即票價(jià)范圍是97.5元～112.5元。已知向量3.求tanA的值；答案：m·n=sinA-2cosA=0，得tanA=24.求函數(shù)f(x)=cos2z+tanAsinx(x∈R)的值域。答案：f(x)zcos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng)sirx=-1時(shí)，f(x)有最小值-3。所以f(x)的值域是如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且APMB為正三角形。5.求證：DM∥平面APC；答案：∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，∴MD∥AP，又∵M(jìn)D平面ABC∴DM∥平面APC。6.求證：平面ABC⊥平面APC；答案：∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)?！郙D⊥PB。又由(1)知MD∥AP，∴AP⊥PB。又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC?！郆C⊥平面APC，∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC7.若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積。答案：∵AB=20∴MB=10∴PB=10又BC=4，又某市為了進(jìn)一步改善居民的生活環(huán)境，園林處決定增加公園A和公園B的綠化面積，已知公園A、B分別有如圖1、圖2所示的陰影部分需鋪設(shè)草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮1608m2和1200m2出售，且售價(jià)一樣．若園林處向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)見下表：(注：運(yùn)費(fèi)單價(jià)指將每平方米草皮運(yùn)送1千米所需的人民幣)8.分別求出公園A,B鋪設(shè)草坪的面積;9精確到1m2)設(shè)圖2中的半徑的為r,由圖可知圓心到矩形較長一邊的距離為，所以于是，所以公園A、B需鋪設(shè)草坪的面積分別為1800m2和1008m2。9.請?jiān)O(shè)計(jì)出總運(yùn)費(fèi)最省的草皮運(yùn)送方案，并說明理由。答案：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，公園A向甲地購買草皮xm2，向乙地購買草皮(1800-x)m2。由于公園A、B需要購買的草皮面積總數(shù)為1800+1008=2808(m2)，甲、乙兩地出售的草皮面積總數(shù)為1608+1200=2808(m2)，所以，公園B向甲地購買草皮(1608-x)m2，向乙地購買草皮1200-(1800-x)=(x-600)(m2)。于是，有