2025年泰州中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3+a3=a6B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a6÷a2=a3答案：C3.點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（-4，3）答案：B4.已知一元二次方程x2-4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為（）A.4B.2C.1D.-4答案：A5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C6.函數(shù)y=√(x-2)中，自變量x的取值范圍是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2答案：B7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，AB=10，則BC的長(zhǎng)為（）A.6B.8C.12D.16答案：A8.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm2答案：A9.數(shù)據(jù)2，3，4，5，4，3，2的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.2和3和4答案：D10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③a-b+c<0；④4a+2b+c>0。其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓答案：ABD2.下列數(shù)據(jù)是30個(gè)不同班級(jí)的學(xué)生人數(shù)：40、42、45、45、47、47、48、48、48、49、49、50、50、50、50、51、51、51、52、52、52、53、53、54、54、55、55、56、56、57，在列頻數(shù)分布表時(shí)，如果取組距為3，那么應(yīng)分成的組數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：BC3.已知點(diǎn)A（x?，y?），B（x?，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象上，若x?<x?<0時(shí)，y?<y?，則k的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB4.下列命題中，真命題有（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：AB5.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，則過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.10答案：C6.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3）且與y軸交于點(diǎn)（0，-5），則下列說(shuō)法正確的是（）A.k=2B.k=-2C.圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限答案：BD7.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則下列結(jié)論正確的是（）A.AE/AC=2/3B.AE/EC=2/3C.△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為2:5D.△ADE與△ABC的面積比為4:25答案：BCD8.已知a、b滿足方程組{a+2b=8，2a+b=7}，則a-b的值為（）A.-1B.0C.1D.2答案：A9.若關(guān)于x的不等式組{x-a>0，1-x>0}的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是（）A.-3≤a<-2B.-3<a≤-2C.-2≤a<-1D.-2<a≤-1答案：B10.已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1（m為常數(shù)），當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為-2，則m的值為（）A.0B.2C.-2D.4答案：AB三、判斷題1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）答案：√2.同位角相等。（）答案：×3.用配方法解方程x2-4x+1=0，配方后得（x-2）2=3。（）答案：√4.概率為0的事件是不可能事件。（）答案：√5.若a>b，則a2>b2。（）答案：×6.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）答案：√7.正多邊形都是中心對(duì)稱圖形。（）答案：×8.函數(shù)y=1/x的圖象在第一、三象限。（）答案：√9.若兩個(gè)三角形的面積比為4:9，則它們的相似比為2:3。（）答案：√10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖象開口向下。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：√12-3tan30°+(π-4)?-(1/2)?1答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)：√12=2√3；tan30°=√3/3，3tan30°=√3；任何非零數(shù)的0次方為1，(π-4)?=1；一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于其正指數(shù)冪的倒數(shù)，(1/2)?1=2。則原式=2√3-√3+1-2=√3-1。2.解分式方程：3/(x-2)=2+x/(2-x)答案：方程兩邊同乘(x-2)去分母得：3=2(x-2)-x，展開括號(hào)得3=2x-4-x，移項(xiàng)可得2x-x=3+4，合并同類項(xiàng)得x=7。檢驗(yàn)：當(dāng)x=7時(shí)，x-2=7-2=5≠0，所以x=7是原分式方程的解。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n。多邊形外角和為360°，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。由題意得(n-2)×180°=3×360°-180°，展開得180n-360=1080-180，180n-360=900，180n=900+360，180n=1260，解得n=7。所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7。4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE。求證：四邊形AECF是平行四邊形。答案：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB=CD。又因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AE=1/2AB，CF=1/2CD，則AE=CF。又因?yàn)锳E∥CF，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形AECF是平行四邊形。五、討論題1.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，甲商品的每件進(jìn)價(jià)為15元，售價(jià)為20元；乙商品的每件進(jìn)價(jià)為35元，售價(jià)為45元。設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的總費(fèi)用為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品總費(fèi)用不超過(guò)2700元，且總利潤(rùn)不少于890元，有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，該商場(chǎng)應(yīng)如何進(jìn)貨可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)。答案：（1）購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品(100-x)件。y=15x+35(100-x)=15x+3500-35x=-20x+3500。（2）由總費(fèi)用不超過(guò)2700元得：-20x+3500≤2700，-20x≤2700-3500，-20x≤-800，x≥40?？偫麧?rùn)=(20-15)x+(45-35)(100-x)=5x+1000-10x=1000-5x，由總利潤(rùn)不少于890元得：1000-5x≥890，-5x≥890-1000，-5x≥-110，x≤22。又因?yàn)閤為正整數(shù)，所以40≤x≤22，x為正整數(shù)，所以x可以取20、21、22，有3種進(jìn)貨方案。（3）利潤(rùn)w=1000-5x，因?yàn)閗=-5<0，w隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=20時(shí)，w有最大值，w最大=1000-5×20=1000-100=900元。此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲商品20件，乙商品80件可獲得最大利潤(rùn)900元。2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？答案：（1）把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c得：{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=-3}，把c=-3代入前兩個(gè)方程得：{a-b-3=0，9a+3b-3=0}，由a-b-3=0得a=b+3，代入9a+3b-3=0得9(b+3)+3b-3=0，9b+27+3b-3=0，12b+24=0，12b=-24，b=-2，則a=-2+3=1。所以二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3。（2）將y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，對(duì)稱軸為直線x=1。（3）因?yàn)閍=1>0，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，所以當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小。3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC邊以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB邊以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為5？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使得△PCQ與△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）AP=t，則PC=6-t，CQ=2t。△PCQ的面積S=1/2PC·CQ=1/2(6-t)×2t=5，即(6-t)t=5，6t-t2=5，t2-6t+5=0，(t-1)(t-5)=0，解得t=1或t=5。又因?yàn)?<t≤4（Q到終點(diǎn)時(shí)間為8÷2=4秒），所以t=1。（2）若△PCQ與△ABC相似，①當(dāng)△PCQ∽△ACB時(shí)，PC/AC=CQ/CB，即(6-t)/6=2t/8，8(6-t)=12t