第1課時(shí)實(shí)際問題與一元二次方程九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)1.解一元二次方程有哪些方法？直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.列方程解應(yīng)用題的步驟？知識(shí)回顧審設(shè)列解驗(yàn)答1.能正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.2.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中的相等關(guān)系列出一元二次方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入【問題】若一人患新冠肺炎每輪能傳染5人,則第一輪過后共有___人患了流感,第二輪過后共有___人患了流感.

636???探究1有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

第1輪第1輪傳染后患流感的人數(shù)x+1.第2輪傳染后患流感的人數(shù)x(x+1)+x+1第2輪知識(shí)點(diǎn)新知探究2x???1???2x???12x???12x???12x1設(shè)每輪中平均每一個(gè)人傳染了x人小紅小紅x1=10,x2=-12根據(jù)示意圖，列表如下：解方程,得(不合題意,舍去).答:平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x

個(gè)人,則(1+x)2=121.傳染源人數(shù)第1輪后患流感人數(shù)第2輪后患流感人數(shù)1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2一元二次方程的解一定要檢驗(yàn)：(1)檢驗(yàn)是否滿足所列方程，(2)檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義.思考：如果按照這樣的傳染速度,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示三輪傳染后有多少人患流感?n輪傳染后有多少人患流感？第1輪后患流感人數(shù)第2輪后患流感人數(shù)第3輪后患流感人數(shù)...第n輪后患流感人數(shù)

(1+x)1

(1+x)2...

(1+x)3(1+x)n傳播問題公式設(shè)a為傳染源數(shù)，x為每個(gè)傳染源傳播的個(gè)數(shù)，則傳播n輪后感染的總個(gè)數(shù)為a(1+x)n例1有一株月季，它的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意可列方程為()BA.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73新知探究跟蹤訓(xùn)練主干……支干支干……x小分支小分支……x小分支小分支……x探究2

學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)之間都進(jìn)行了一次比賽),共進(jìn)行了15場(chǎng)比賽,那么有幾個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽？其他參賽隊(duì)知識(shí)點(diǎn)新知探究2n-1???1

甲隊(duì)注意：兩個(gè)隊(duì)之間只需要比賽一場(chǎng)每個(gè)隊(duì)要和其他(n-1)個(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng).所以n個(gè)隊(duì)共有場(chǎng)比賽.“單循環(huán)”問題公式解：設(shè)有n個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽.

由題意,得=15.解得n1=6，n2=-5（不合題意，舍去）答：有6個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽.探究2

學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)之間都進(jìn)行了一次比賽),共進(jìn)行了15場(chǎng)比賽,那么有幾個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽？探究3參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽（雙循環(huán)比賽）,共要比賽90場(chǎng),共有多少個(gè)隊(duì)參加了比賽？其他參賽隊(duì)2n-1???1

甲隊(duì)注意：兩個(gè)隊(duì)之間需要比賽2場(chǎng)每個(gè)隊(duì)要和其他(n-1)個(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng).所以n個(gè)隊(duì)共有n(n-1)場(chǎng)比賽.“雙循環(huán)”問題公式解：設(shè)有n個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽.由題意得n(n-1)=90.解得n1=10，n2=-9(不合題意，舍去)答：有10個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽.探究3參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽（雙循環(huán)比賽）,共要比賽90場(chǎng),共有多少個(gè)隊(duì)參加了比賽？例2參加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會(huì)?新知探究跟蹤訓(xùn)練小分支x解：設(shè)有x個(gè)人參加聚會(huì)，則有解得x1=5，x2=-4(不合題意，舍去)答:共有5個(gè)人參加聚會(huì).1.早期，甲肝流行，傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上甲肝.在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為()A.10B.9

C.8 D.7D解：依題意得2+2x+x(2+2x)=128，解得x1=7，x2=-9(不合題意，舍去)．故x

的值為7．隨堂練習(xí)2.兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積是168.求這兩個(gè)偶數(shù)的和．解：設(shè)較小的偶數(shù)為x，則另一個(gè)偶數(shù)為(x+2).依題意，得x(x+2)=168，解得x1=12，x2=-14，∴x+2=14或x+2=-12，∴x+(x+2)=±26．答：這兩個(gè)偶數(shù)的和為±26．隨堂練習(xí)列一元二次方程實(shí)際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實(shí)際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗(yàn)運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題的步驟有哪些？課堂小結(jié)解決對(duì)接中考1.（河池中考）某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A.6B.

7C.

8D.

9解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x.

解得x1=9，x2=-8(舍去).故參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9．D2.甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感？解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人，解得x1=-4(舍去)，x2=2.答：每天平均一個(gè)人傳染了2人，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有2187人患甲型流感.則1+x+x(1+x)=9，即(1+x)2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187.(或(1+x)7=(1+2)7=2187)1.增長率問題:增長率是指增長數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比,即

.設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a,平均增長率為x,則第一次增長后的值為

,連續(xù)兩次增長后的值為

.

2.李師傅家的超市今年4月盈利3000元,6月盈利3630元.若從4月到6月,每月盈利的平均增長率都相同,則這個(gè)平均增長率是(

)A.10.5% B.10% C.20% D.21%3.降低率問題:設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a,平均下降率為x,則第一次下降后的值為

,連續(xù)兩次下降后的值為

.

4.某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元,則平均每次降價(jià)的百分率約為

.

a(1+x)

a(1+x)2Ba(1-x)a(1-x)25.9%1.增長率問題【例1】

某省為改善農(nóng)村飲用水問題,省財(cái)政部門對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助.第一年,A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上再投入600萬元用于“改水工程”,計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資,第三年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元.(1)求A市投資“改水工程”的年平均增長率.(2)從第一年到第三年,A市三年共投資“改水工程”多少萬元?分析:設(shè)A市投資“改水工程”的年平均增長率是x,則第三年該市計(jì)劃投資“改水工程”600(1+x)2萬元.解:(1)設(shè)A市投資“改水工程”的年平均增長率是x,則600(1+x)2=1

176,解得x=0.4或x=-2.4(不合題意,舍去).所以A市投資“改水工程”的年平均增長率為40%.(2)A市三年共投資600+600(1+40%)+1

176=2

616(萬元),所以A市三年共投資“改水工程”

2

616萬元.點(diǎn)撥:(1)中這類方程用直接開平方法解更簡單,不要再整理為一般形式.檢驗(yàn)是列方程解決實(shí)際問題的必需步驟,要檢驗(yàn)求出的根是不是原方程的根,是否符合題意.2.經(jīng)濟(jì)利潤問題【例2】

某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤.第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件;第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價(jià)銷售.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格;第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉時(shí)單價(jià)為40元.設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元.(1)填表(不需要化簡).(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)為多少元?分析:(1)由“第二個(gè)月單價(jià)降低x元”知第二個(gè)月的單價(jià)為(80-x)元,銷售量為(200+10x)件,清倉時(shí)的銷售量為總數(shù)量減去前面兩個(gè)月的銷售量,即800-200-(200+10x);(2)銷售額-成本=利潤,由“獲利9

000元”建立方程得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9

000,化簡后求解即可.解:(1)80-x,200+10x,800-200-(200+10x);(2)根據(jù)題意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9

000.整理,得x2-20x+100=0,解這個(gè)方程得x1=x2=10.當(dāng)x=10時(shí),80-x=70>50.答:第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)為70元.點(diǎn)撥:利潤問題中,常見的等量關(guān)系是:總利潤=總售價(jià)-總成本,或總利潤=每件商品的利潤×數(shù)量.解答利潤問題,關(guān)鍵要搞清楚降價(jià)前后的單價(jià)和銷售量,尤其是如何用含降價(jià)(一般就是所求的未知數(shù)x)的代數(shù)式表示相應(yīng)的銷售量,再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程即可.6123451.隨著新能源電動(dòng)汽車的快速增加,某市正在快速推進(jìn)全市電動(dòng)汽車的充電樁建設(shè),已知到2023年底,該市約有3.5萬個(gè)充電樁,根據(jù)規(guī)劃到2025年底,全市的充電樁數(shù)量將會(huì)達(dá)到5.04萬個(gè),則從2023年底到2025年底,全市充電樁數(shù)量的年平均增長率為(

)A.10% B.15% C.20% D.25%答案解析解析關(guān)閉設(shè)全市充電樁數(shù)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意得3.5(1+x)2=5.04,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合題意,舍去),∴全市充電樁數(shù)量的年平均增長率為20%.故選C.答案解析關(guān)閉C6123452.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系.當(dāng)每盆植3株時(shí),平均每株盈利4元;若每盆增加1株,則平均每株盈利減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到15元,每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株,則可以列出的方程是(

)A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15答案答案關(guān)閉A6123453.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場(chǎng)分析,若按每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500千克;銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10千克,商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為(

)A.60元

B.80元C.60元或80元 D.以上都不對(duì)答案解析解析關(guān)閉設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元,則[500-10(x-50)](x-40)=8

000.解得x1=60,x2=80.當(dāng)x=60時(shí),[500-10(x-50)]×40=16

000>10

000,不合題意,舍去;當(dāng)x=80時(shí),[500-10(x-50)]×40=8

000<10

000,故銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.答案解析關(guān)閉B6123454.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì),提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競技水平,我市開展足球比賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間賽一場(chǎng)).現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽?設(shè)邀請(qǐng)x