四川省部分高中2026屆第一次聯(lián)合質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題考生注意：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚?？忌鞔饡r(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。?預(yù)祝你們考試成功?一．單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.1．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．57.2，3.6 B．57.2，56.4C．62.8，63.6 D．62.8，3.62．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．若集合，則（

）A． B． C． D．5．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則A＝（

）A． B． C． D．或6．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．4 B．2 C． D．7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．1 B． C．2025 D．40508．若，為銳角，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．《莊子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其大意為：一根一尺長(zhǎng)的木棰每天截取一半，永遠(yuǎn)都取不完，設(shè)第一天這根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．10．已知定義域?yàn)椋?，且，?dāng)時(shí)，.則下列說(shuō)法正確的有（

）A．直線是的對(duì)稱軸B．在上單調(diào)遞減C．D．設(shè)與圖象的第i個(gè)交點(diǎn)為（），若與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，則11．“沒(méi)有運(yùn)算的向量只能起到路標(biāo)作用，有了運(yùn)算的向量力量無(wú)窮”，除了向量線性運(yùn)算和數(shù)量積外常見(jiàn)的還有向量的外積．定義如下，空間向量與的外積是一個(gè)向量，其長(zhǎng)度等于，其方向滿足，，，，且三個(gè)向量構(gòu)成右手系（如圖）．在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，為的中心，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，，若，則.13．若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則．14．如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)為棱上的點(diǎn).且平面，則.已知，，以為球心，以為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)度為.

四、解答題：本題共5小題，共77分．其中15題13分，16—17題各15分，18—19題各17分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．已知.(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.16．已知橢圓：（）的離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn).(1)求的方程：(2)過(guò)點(diǎn)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，已知軸上點(diǎn)，求證：.17．已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的菱形所在平面外一點(diǎn)，且點(diǎn)在底面上的射影是與的交點(diǎn)，已知，是等邊三角形.(1)求證：；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)在何處時(shí)，直線與平面所成的角最大?求出最大角的正弦值，并說(shuō)明點(diǎn)此時(shí)所在的位置.18．設(shè)函數(shù)，且.(1)求的取值范圍；(2)若，且，求證：.19．設(shè)是項(xiàng)數(shù)為且各項(xiàng)均不相等的正項(xiàng)數(shù)列，滿足下列條件的數(shù)列稱為的“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”：①數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為；②中任意兩項(xiàng)乘積都是中的項(xiàng)；③是公比大于1的等比數(shù)列．(1)已知數(shù)列是的“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列是的“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且的前3項(xiàng)成等比數(shù)列的概率為，求的值；(3)證明：不存在“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”．

秘密※啟用前四川省部分高中2026屆第一次聯(lián)合質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題參考答案1．D【詳解】平均數(shù)是2.8+60=62.8,根據(jù)方差公式可知方差不變．2．B【詳解】由題設(shè)，所以.故選：B3．A【詳解】因?yàn)?，，由交集定義可得，.故選：A.4．D【詳解】由得，則，解得，所以，則，所以.故選：D5．B【詳解】因?yàn)?，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，又因?yàn)?，所以．故選：B．6．B【詳解】由題意知該拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，故焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，故選：B.7．C【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，且，則，所以.故選：C.8．D【詳解】因?yàn)?，則，且，可得，且；又因?yàn)椋瑒t，且，可得；所以．故選：D.9．BCD【詳解】根據(jù)題意可得是首項(xiàng)為，公比為的等差數(shù)列，則，，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，，則，故C正確；，故D正確．故選：BCD．10．ACD【詳解】由題可知：，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，又，可知函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則，即，所以4為函數(shù)的一個(gè)周期.對(duì)A，由函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且4為函數(shù)的一個(gè)周期，故是的對(duì)稱軸，正確；對(duì)B，，所以函數(shù)在的單調(diào)性與函數(shù)在單調(diào)性相同，由，，且函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對(duì)C,，則又，所以，正確；對(duì)D，函數(shù)為上的奇函數(shù)，函數(shù)也為上的奇函數(shù)，所以可知兩函數(shù)圖象在軸的左右兩邊交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，且對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，且都過(guò)原點(diǎn)，所以，正確.故選：ACD11．ABD【詳解】對(duì)于A，根據(jù)外積定義可得，又，A正確；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，根據(jù)定義可得，長(zhǎng)度相等，方向相反，即，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，根據(jù)定義得與反向，，所以，D正確．故選：ABD.12．【詳解】向量，，且，則，所以.故答案為：13．【詳解】因?yàn)?，所以，把代入得，解得．故答案為：?4．1【詳解】取的中點(diǎn)為E，分別連接和，細(xì)查題意知，只有當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，才滿足題意，原因如下：當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，，，，平面，平面，∵，∴平面平面，∵平面，平面，平面平面，又平面平面，平面平面，，又，四邊形為平行四邊形，，即為的中點(diǎn)，所以；球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)，即截面圓的弧長(zhǎng)，，，，即，易得，取的中點(diǎn)為，故可得，平面平面，平面，平面平面，圓心距，設(shè)交線的軌跡為PQ，，截面圓半徑，又因?yàn)椋詾榈冗吶切危?故答案為：1，.

15．(1)（）；(2)【詳解】（1）解：，由（）得，∴的單調(diào)減區(qū)間為（）；（2）由題意得，∵，∴，∴，∴在上的值域?yàn)?16．(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【詳解】（1）由橢圓：的離心率，得，則，由橢圓過(guò)點(diǎn)，得，解得，所以橢圓的方程為.（2）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程：，由消去，得，設(shè)，顯然，則，，所以.17．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)當(dāng)點(diǎn)在線段上靠近點(diǎn)的處時(shí)，直線與平面所成的角最大，最大角的正弦值為【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在底面上的射影是與的交點(diǎn)，所以平面，又平面，所以，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，因?yàn)?，、平面，所以平面，又平面，所以．?）

如圖，過(guò)在平面內(nèi)作于，連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，、平面，所以平面，又平面，所以，故為二面角的平面角，因菱形中，，則，，又是等邊三角形，故，由，知，在中，，故二面角的正切值為.（3）因?yàn)?，且平面平面，所以平面，所以到平面的距離即為到平面的距離，因?yàn)?，所以，即，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則，，因正弦函數(shù)在第一象限單調(diào)遞增，故要使最大，即使最大，則需使最小，此時(shí)，由對(duì)稱性知，，所以，此時(shí)，故當(dāng)點(diǎn)在線段上靠近點(diǎn)的處時(shí)，直線與平面所成的角最大，且最大角的正弦值為.18．(1)(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，故在?nèi)單調(diào)遞增，由，可知.（2）因?yàn)椋?，即，即，由?）可知對(duì)任意，有，即，因?yàn)?，所以，令，則有，即，則，即，即故.19．(1)(2)(3)證明見(jiàn)詳解【詳解】（1）因?yàn)?，，，由定義可知，，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）因?yàn)橹?項(xiàng)均不相同，所以有種，有項(xiàng)，假設(shè)，則，，，．設(shè)的公比為，則，又?jǐn)?shù)列的第三項(xiàng)，第四項(xiàng)，或第三項(xiàng)，第四項(xiàng)，所以，且，得，且，