南通九年級月考試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A3.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其它均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為4，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：A5.用配方法解方程$x^2-6x-8=0$時，配方結(jié)果正確的是（）A.$(x-3)^2=17$B.$(x-3)^2=14$C.$(x-6)^2=44$D.$(x-3)^2=1$答案：A6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a\gt0$B.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而減小C.$c\lt0$D.3是方程$ax^2+bx+c=0$的一個根答案：D7.一個圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$12\pi$B.$15\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：B8.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-2x-1=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt-1$B.$k\gt-1$且$k\neq0$C.$k\lt1$D.$k\lt1$且$k\neq0$答案：B9.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，以點$A$為圓心，$r$為半徑作圓，當(dāng)$r=3$時，$\odotA$與直線$BC$的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定答案：C10.已知二次函數(shù)$y=x^2-2mx+m^2+3$（$m$是常數(shù)），把該函數(shù)的圖象沿$y$軸向下平移$k$個單位長度后，得到的函數(shù)圖象與$x$軸有交點，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt3$B.$k\geq3$C.$k\leq3$D.$k\lt3$答案：B二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x^2+\frac{1}{x}+1=0$C.$(x+1)(x-1)=x^2+2x$D.$3x^2-5x=0$答案：AD2.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與$x$軸交點坐標(biāo)是（）A.（-1，0）B.（3，0）C.（1，0）D.（0，3）答案：AB3.下列說法正確的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦B.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角C.相等的圓心角所對的弧相等D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補答案：BD4.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個相等的實數(shù)根，則下列式子成立的是（）A.$b^2-4ac=0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$\Delta=0$答案：AD5.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點（-1，0），（0，-3），下列結(jié)論正確的是（）A.$a-b+c=0$B.$c=-3$C.$a+b+c=0$D.當(dāng)$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大答案：AB6.一個不透明的盒子中裝有2個紅球，1個白球和1個黃球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球與摸到黃球的可能性相等C.摸到紅球比摸到白球的可能性大D.摸到黃球是不可能事件答案：BC7.圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則圓錐的（）A.側(cè)面積為$8\pi$B.底面積為$4\pi$C.全面積為$12\pi$D.體積為$8\pi$答案：ABC8.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有實數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.1B.2C.0D.-1答案：ACD9.二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的圖象的頂點坐標(biāo)為（）A.（$h$，$k$）B.（-$h$，$k$）C.（$h$，-$k$）D.當(dāng)$a\gt0$時，圖象開口向上；當(dāng)$a\lt0$時，圖象開口向下答案：AD10.如圖，$\odotO$的半徑為5，弦$AB=8$，$OC\perpAB$于點$C$，則下列說法正確的是（）A.$AC=4$B.$OC=3$C.劣弧$\overset{\frown}{AB}$的長為$\frac{8\pi}{3}$D.$\triangleAOB$的面積為12答案：ABC三、判斷題1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）答案：×2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）答案：√3.等弧所對的圓心角相等。（）答案：√4.一元二次方程$x^2-2x+3=0$有兩個不相等的實數(shù)根。（）答案：×5.拋物線$y=(x+1)^2-2$的對稱軸是直線$x=1$。（）答案：×6.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）答案：√7.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線長是底面半徑的2倍。（）答案：√8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時，函數(shù)圖象的頂點是最高點。（）答案：√9.用公式法解方程$2x^2-3x-1=0$時，$b^2-4ac=17$。（）答案：√10.已知$\odotO$的半徑為5，點$A$到圓心$O$的距離為6，則點$A$在$\odotO$外。（）答案：√四、簡答題1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x^2-4x-1=0$。答案：對于方程$x^2-4x-1=0$，我們使用配方法。首先將方程變形為$x^2-4x=1$，然后在等式兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，即$4$，得到$x^2-4x+4=1+4$，也就是$(x-2)^2=5$。接著開平方可得$x-2=\pm\sqrt{5}$，所以$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求該函數(shù)圖象與$x$軸的交點坐標(biāo)。答案：令$y=0$，則方程$x^2-2x-3=0$。因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，即$x-3=0$或$x+1=0$。解得$x_1=3$，$x_2=-1$。所以該函數(shù)圖象與$x$軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）。3.一個圓錐的底面半徑為3，高為4，求這個圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：先求母線長，根據(jù)勾股定理，母線長$l=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。圓錐側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$，這里$r=3$，$l=5$，所以$S_{側(cè)}=\pi\times3\times5=15\pi$。底面積$S_{底}=\pir^{2}=\pi\times3^{2}=9\pi$。全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\pi$。4.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-3x+m=0$有兩個實數(shù)根，求$m$的取值范圍。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$。在方程$x^2-3x+m=0$中，$a=1$，$b=-3$，$c=m$。因為方程有兩個實數(shù)根，所以$\Delta\geq0$，即$(-3)^2-4\times1\timesm\geq0$，$9-4m\geq0$，移項得$4m\leq9$，解得$m\leq\frac{9}{4}$。五、討論題1.結(jié)合二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象，討論當(dāng)$a$，$b$，$c$滿足什么條件時，函數(shù)圖象與$x$軸有兩個交點、一個交點、沒有交點。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），其判別式$\Delta=b^2-4ac$。當(dāng)$\Delta\gt0$，即$b^2-4ac\gt0$時，函數(shù)圖象與$x$軸有兩個不同的交點，意味著方程$ax^2+bx+c=0$有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$，即$b^2-4ac=0$時，函數(shù)圖象與$x$軸有一個交點，此時方程$ax^2+bx+c=0$有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$，即$b^2-4ac\lt0$時，函數(shù)圖象與$x$軸沒有交點，也就是方程$ax^2+bx+c=0$沒有實數(shù)根。2.討論如何利用配方法將二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）轉(zhuǎn)化為頂點式$y=a(x-h)^2+k$的形式，并說明頂點坐標(biāo)和對稱軸。答案：首先對$y=ax^2+bx+c$進(jìn)行配方，提出二次項系數(shù)$a$得$y=a(x^2+\frac{a}x)+c$。然后在括號內(nèi)加上并減去一次項系數(shù)一半的平方，即$y=a(x^2+\frac{a}x+\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{b^{2}}{4a^{2}})+c$，進(jìn)一步變形為$y=a[(x+\frac{2a})^{2}-\frac{b^{2}}{4a^{2}}]+c$，展開得$y=a(x+\frac{2a})^{2}-\frac{b^{2}}{4a}+c$，即$y=a(x+\frac{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}$。所以頂點式為$y=a(x-h)^2+k$，其中$h=-\frac{2a}$，$k=\frac{4ac-b^{2}}{4a}$，頂點坐標(biāo)為（$-\frac{2a}$，$\frac{4ac-b^{2}}{4a}$），對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$。3.討論在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外都相同的球，如何通過多次摸球試驗來估計某種顏色球的概率，并說明這種方法的理論依據(jù)。答案：我們在不透明袋子中進(jìn)行大量重復(fù)摸球試驗，記錄每次摸到某種顏色球的次數(shù)。隨著試驗次數(shù)的增加，摸到該種顏色球的頻率會逐漸穩(wěn)定在某個常數(shù)附近。用這個穩(wěn)定的頻率來估計該種顏色球在袋子中的概率。其理論依據(jù)是大數(shù)定律，當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，事件發(fā)生的頻率會趨近于其概率。例如，經(jīng)過大量摸球后，若摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，