信陽九年級(jí)考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=0\)B.\(x=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)【答案：C】2.二次函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)的圖象的對(duì)稱軸是（）A.直線\(x=1\)B.直線\(x=-1\)C.直線\(x=2\)D.直線\(x=-2\)【答案：B】3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)【答案：A】4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定【答案：A】5.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個(gè)黑球和\(3\)個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出\(4\)個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有一個(gè)是黑球C.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有兩個(gè)是黑球D.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球【答案：B】6.若點(diǎn)\(A(-2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)，\(C(2,y_{3})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\gty_{3}\)B.\(y_{2}\gty_{3}\gty_{1}\)C.\(y_{1}\gty_{3}\gty_{2}\)D.\(y_{3}\gty_{2}\gty_{1}\)【答案：C】7.用配方法解方程\(x^{2}-6x-8=0\)時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A.\((x-3)^{2}=17\)B.\((x-3)^{2}=14\)C.\((x-6)^{2}=44\)D.\((x-3)^{2}=1\)【答案：A】8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\triangleADE的周長(zhǎng)}{\triangleABC的周長(zhǎng)}=\frac{1}{3}\)D.\(\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{3}\)【答案：C】9.圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)【答案：A】10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(b^{2}-4ac\gt0\)；③\(2a+b=0\)；④\(8a+c\lt0\)；⑤\(9a+3b+c\gt0\)，其中正確的結(jié)論有（）A.\(2\)個(gè)B.\(3\)個(gè)C.\(4\)個(gè)D.\(5\)個(gè)【答案：B】二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=2(x-3)^{2}+1\)的說法，正確的是（）A.圖象的開口向上B.對(duì)稱軸是直線\(x=3\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((3,1)\)D.當(dāng)\(x\lt3\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大【答案：ABC】2.以下事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.從只裝有紅球的袋子中，摸出一個(gè)白球C.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是\(6\)D.通常加熱到\(100^{\circ}C\)時(shí)，水沸騰【答案：AC】3.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)，下列說法正確的是（）A.方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B.若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，則\(m\)為正整數(shù)C.若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根異號(hào)，則\(m\lt-2\)D.若方程的一個(gè)根為零，則\(m=-2\)【答案：AD】4.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)的長(zhǎng)為\(8\)，圓心\(O\)到\(AB\)的距離\(OE\)為\(3\)，則下列說法正確的是（）A.\(\odotO\)的半徑\(R=5\)B.弦\(AB\)所對(duì)的圓心角為\(90^{\circ}\)C.弧\(AB\)的長(zhǎng)為\(\frac{5\pi}{2}\)D.扇形\(OAB\)的面積為\(\frac{25\pi}{4}\)【答案：AD】5.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{2}{x}(x\gt0)\)C.\(y=-x^{2}+2x-1(x\gt1)\)D.\(y=2x-3\)【答案：ABC】6.相似三角形的判定方法有（）A.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似C.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似D.一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似【答案：ABCD】7.對(duì)于反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)，下列說法正確的是（）A.它的圖象分布在第一、三象限B.點(diǎn)\((-2,-3)\)在它的圖象上C.當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小【答案：ABD】8.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則銳角\(\alpha\)可能為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)【答案：A】9.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的求根公式是（）A.\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)（\(b^{2}-4ac\geqslant0\)）B.\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}+4ac}}{2a}\)（\(b^{2}+4ac\geqslant0\)）C.當(dāng)\(b^{2}-4ac\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)\(b^{2}-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【答案：ACD】10.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線B.圓是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.直徑所對(duì)的圓周角是直角【答案：ABCD】三、判斷題1.方程\(x^{2}=4\)的解是\(x=2\)。（×）2.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,2)\)。（√）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=60^{\circ}\)。（√）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）5.若點(diǎn)\(A(1,m)\)，\(B(2,n)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\gt0)\)的圖象上，則\(m\gtn\)。（√）6.用公式法解方程\(x^{2}-3x+2=0\)，\(b^{2}-4ac=1\)。（√）7.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。（√）8.圓錐的側(cè)面積公式是\(S=\pirl\)（其中\(zhòng)(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長(zhǎng)）。（√）9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開口向上，函數(shù)有最小值。（√）10.概率為\(1\)的事件是必然事件，概率為\(0\)的事件是不可能事件。（√）四、簡(jiǎn)答題1.用配方法解方程\(x^{2}+6x+4=0\)。首先將方程移項(xiàng)得\(x^{2}+6x=-4\)，然后在等式兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即加上\((\frac{6}{2})^{2}=9\)，得到\(x^{2}+6x+9=-4+9\)，也就是\((x+3)^{2}=5\)。接著開平方可得\(x+3=\pm\sqrt{5}\)，最后解得\(x_{1}=-3+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=-3-\sqrt{5}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并求出函數(shù)的最大值。對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，其對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，在\(y=-x^{2}+2x+3\)中，\(a=-1\)，\(b=2\)，所以對(duì)稱軸\(x=-\frac{2}{2\times(-1)}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=-1^{2}+2\times1+3=4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)。因?yàn)閈(a=-1\lt0\)，函數(shù)圖象開口向下，所以函數(shù)有最大值，最大值就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)\(4\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(2\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。圓錐的側(cè)面積公式為\(S_{側(cè)}=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長(zhǎng)），所以側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pi\times2\times5=10\pi\)。圓錐的底面積\(S_{底}=\pir^{2}=\pi\times2^{2}=4\pi\)，全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi\)。五、討論題1.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降\(1\)元，商場(chǎng)平均每天可多售出\(2\)件。如果商場(chǎng)通過銷售這批襯衫每天要盈利\(1200\)元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？設(shè)襯衫單價(jià)降\(x\)元，則每天多銷售\(2x\)件，每件利潤為\((40-x)\)元，銷售量為\((20+2x)\)件。根據(jù)盈利\(1200\)元可列方程\((40-x)(20+2x)=1200\)，展開得\(800+60x-2x^{2}=1200\)，整理為\(x^{2}-30x+200=0\)，因式分解得\((x-10)(x-20)=0\)，解得\(x_{1}=10\)，\(x_{2}=20\)。所以單價(jià)應(yīng)降\(10\)元或\(20\)元。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)為直徑的\(\odotO\)交\(BC\)于點(diǎn)\(D\)，過點(diǎn)\(D\)作\(\odotO\)的切線交\(AC\)于點(diǎn)\(E\)。試討論\(DE\)與\(AC\)的位置關(guān)系，并說明理由。連接\(OD\)，因?yàn)閈(AB=AC\)，\(OB=OD\)，所以\(\angleB=\angleC\)，\(\angleB=\angleODB\)，則\(\angleODB