九年級(jí)考試重點(diǎn)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=6$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=-2$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-6$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，若$x_1x_2=3$，則$y_1y_2$的值為（）A.3B.$k$C.$\frac{k}{3}$D.$k^2$答案：C4.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為$540^{\circ}$，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A.$108^{\circ}$B.$90^{\circ}$C.$72^{\circ}$D.$60^{\circ}$答案：C5.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$答案：B6.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A7.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有實(shí)數(shù)根，則$k$的非負(fù)整數(shù)值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，3答案：A8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線$y=x^2$先向右平移$2$個(gè)單位，再向上平移$3$個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A.$y=(x+2)^2+3$B.$y=(x-2)^2+3$C.$y=(x+2)^2-3$D.$y=(x-2)^2-3$答案：B9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B10.如圖，圓錐的底面半徑$r=6$，高$h=8$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$30\pi$C.$45\pi$D.$60\pi$答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$3x^2-5x=1$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$(x+1)(x-1)=x^2+2x$答案：AB2.以下關(guān)于反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的說法正確的是（）A.當(dāng)$k\gt0$時(shí)，圖象在一、三象限B.當(dāng)$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大C.圖象一定經(jīng)過點(diǎn)$(1,k)$D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱答案：ACD3.下列關(guān)于相似三角形的說法正確的是（）A.兩個(gè)等腰三角形一定相似B.兩個(gè)等邊三角形一定相似C.兩個(gè)直角三角形一定相似D.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等答案：BD4.關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，拋物線開口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$b=0$時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是$y$軸答案：ABCD5.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.$d\leqr$B.$d\ltr$C.直線$l$與$\odotO$相交或相切D.直線$l$與$\odotO$相切答案：AC6.以下三角函數(shù)值正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$答案：ABC7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$，下列說法正確的是（）A.當(dāng)$\Delta=b^2-4ac\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$\Delta=b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$\Delta=b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)$a$、$c$異號(hào)時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根答案：ABCD8.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC9.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為$l$，底面半徑為$r$，則（）A.扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)B.扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)C.圓錐的側(cè)面積為$\pirl$D.圓錐的全面積為$\pirl+\pir^2$答案：ABCD10.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象上，當(dāng)$x_1\ltx_2\lt-\frac{2a}$時(shí)，$y_1\gty_2$，則（）A.$a\gt0$B.$a\lt0$C.拋物線開口向下D.拋物線對(duì)稱軸在直線$x=x_1$的右側(cè)答案：BC三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.若$\sinA=\sinB$，則$\angleA=\angleB$。（）答案：×3.所有的矩形都相似。（）答案：×4.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象的開口比$y=3x^2$的圖象開口大。（）答案：√5.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√6.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的兩根之積是$-2$。（）答案：×7.若點(diǎn)$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$m=3$。（）答案：√8.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×9.圓錐的底面半徑擴(kuò)大為原來的$2$倍，母線長(zhǎng)不變，則它的側(cè)面積也擴(kuò)大為原來的$2$倍。（）答案：√10.拋物線$y=-(x+1)^2-2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-2)$。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.用配方法解方程：$x^2-6x+4=0$。答案：移項(xiàng)得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，開方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，所以$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，$BC=6$，求$AB$和$AC$的長(zhǎng)。答案：因?yàn)樵?Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，$BC=6$，所以$AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10$。根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)圖象的大致形狀。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，由對(duì)稱軸公式$x=-\frac{2a}$，$a=1$，$b=-4$，可得對(duì)稱軸為$x=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。函數(shù)圖象開口向上，與$y$軸交于$(0,3)$，與$x$軸交于$(1,0)$和$(3,0)$，據(jù)此可畫出大致圖象。4.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$BC=10$，求$DE$的長(zhǎng)。答案：因?yàn)?DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，則$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。已知$AD=2$，$DB=3$，所以$AB=AD+DB=5$。將$AD=2$，$AB=5$，$BC=10$代入$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，可得$\frac{2}{5}=\frac{DE}{10}$，解得$DE=4$。五、討論題1.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。（1）求證：無論$m$取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根大于$3$，求$m$的取值范圍。答案：（1）在方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$中，$\Delta=[-(m+3)]^2-4(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2\geq0$，所以無論$m$取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）由求根公式可得$x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^2}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}$，即$x_1=1$，$x_2=m+2$。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根大于$3$，而$x_1=1$不大于$3$，所以$m+2\gt3$，解得$m\gt1$。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象與一次函數(shù)$y=ax+b(a\neq0)$的圖象交于$A(1,4)$，$B(4,n)$兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)$x$取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。答案：（1）把$A(1,4)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=4$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{4}{x}$。把$B(4,n)$代入$y=\frac{4}{x}$，得$n=1$，即$B(4,1)$。把$A(1,4)$，$B(4,1)$代入$y=ax+b$，得$\begin{cases}a+b=4\\4a+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-1\\b=5\end{cases}$，所以一次函數(shù)解析式為$y=-x+5$。（2）由圖象可知，當(dāng)$0\ltx\lt1$或$x\gt4$時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。3.如圖，$AB$是$\odotO$的直徑，點(diǎn)$C$在$\odotO$上，$AD$與過點(diǎn)$C$的切線垂直，垂足為$D$，$AC$平分$\angleBAD$。（1）求證：$AC^2=AD\cdotAB$；（2）若$AD=3$，$AC=3\sqrt{2}$，求$\odotO$的半徑。答案：（1）連接$OC$，因?yàn)?CD$是$\odotO$的切線，所以$OC\perpCD$，又$AD\perpCD$，所以$AD\parallelOC$，則$\angleDAC=\angleOCA$。因?yàn)?OA=OC$，所以$