第3講自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)多過(guò)程問(wèn)題現(xiàn)代園林中,除了植物景觀外,噴泉也是重要的景觀,它既是一種水景藝術(shù),體現(xiàn)了動(dòng)靜結(jié)合,形成明朗活潑的氣氛,給人以美的享受;同時(shí),噴泉還可以增加空氣中的負(fù)離子含量,起到凈化空氣、增加空氣濕度、降低環(huán)境溫度等作用,因此深受人們的喜愛(ài)。若你的手中有一把卷尺和一把直尺,(1)你能否借助太陽(yáng)光測(cè)出噴泉的噴水高度H?(2)若已測(cè)出噴泉的高度,你能否估算噴泉從噴口向上噴出時(shí)的初速度?(3)若要估算噴泉每秒鐘的噴水質(zhì)量,你認(rèn)為應(yīng)該測(cè)出哪些量?1.體育課上同學(xué)們?cè)诰毩?xí)排球,某同學(xué)將排球豎直向上墊起后,經(jīng)1.2s排球又回到原出發(fā)點(diǎn),則排球被墊起后上升的最大高度約為()[A]1.0m[B]1.2m[C]1.5m [D]1.8m2.(2025·廣東聯(lián)考)(多選)某景區(qū)有一瀑布。若該瀑布中的一團(tuán)水先由靜止從A點(diǎn)自由下落到B點(diǎn),下落高度為h,再?gòu)腂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),下落高度為3h,重力加速度為g,對(duì)該水團(tuán)下列說(shuō)法正確的是()[A]從A→B與B→C時(shí)間相等[B]A→C的平均速度大小為6[C]在A、C中點(diǎn)位置的速度大小為2g[D]從C點(diǎn)再下落h高度的時(shí)間為(10-2)2考點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律都適用。①?gòu)拈_(kāi)始下落,連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)下落的高度之比為1∶3∶5∶7∶…。②由Δv=gΔt知,相等時(shí)間內(nèi),速度變化量相同。③連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)下落的高度之差Δh=gT2。(2)物體由靜止開(kāi)始的自由下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng),而其中的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是自由落體運(yùn)動(dòng),應(yīng)該是初速度不為零、加速度為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng),適用于一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。[例1]【單物體的自由落體運(yùn)動(dòng)】(2024·廣東學(xué)業(yè)考試)某同學(xué)在橋面上釋放一小石子,釋放點(diǎn)距水面的高度為27m,石子下落過(guò)程視為自由落體運(yùn)動(dòng),下落的總時(shí)間為3t,則石子下落的最后一個(gè)t時(shí)間內(nèi)下落的高度是()[A]10m [B]15m [C]18m [D]20m[變式](1)石子釋放2s時(shí)的速度大小為多少?(2)石子下落一半高度時(shí)的速度又是多少?[例2]【多物體的自由落體運(yùn)動(dòng)】有一串珠子(珠子可視為質(zhì)點(diǎn)),穿在一根長(zhǎng)1.8m的細(xì)線上,細(xì)線的首尾各固定1個(gè)珠子,中間還有5個(gè)珠子。從最下面的珠子算起,相鄰兩個(gè)珠子之間的距離依次為5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm,如圖所示,某人向上提起細(xì)線的上端,讓細(xì)線自由垂下,且第1個(gè)珠子緊貼水平地面。松手后開(kāi)始計(jì)時(shí),若不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,假設(shè)珠子落到地面上不再反彈,關(guān)于第2、3、4、5、6、7個(gè)珠子的下落過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是()[A]相鄰兩個(gè)珠子落地的時(shí)間間隔為1s[B]第5個(gè)珠子落地時(shí),第6個(gè)珠子的速率為4m/s[C]第6個(gè)珠子落地前,它與第7個(gè)珠子之間的距離越來(lái)越小[D]第4個(gè)珠子落地時(shí),第5個(gè)、第6個(gè)、第7個(gè)珠子的離地高度之比為7∶9∶11[例3]【非質(zhì)點(diǎn)物體的自由落體運(yùn)動(dòng)】如圖所示,細(xì)棒長(zhǎng)為d,上端固定在某一點(diǎn),由靜止釋放后,細(xì)棒自由下落,始終保持豎直狀態(tài),并沿固定圓筒AB的軸線通過(guò)圓筒。已知圓筒的長(zhǎng)為L(zhǎng),整根細(xì)棒通過(guò)圓筒上端A所用的時(shí)間為t1,通過(guò)圓筒下端B所用的時(shí)間為t2,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,求:(1)整根細(xì)棒通過(guò)圓筒上端A的平均速度v1(2)細(xì)棒下端離圓筒上端A的高度差h?？键c(diǎn)二豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.重要特性(1)對(duì)稱性。(2)多解性:當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí),可能處于上升階段,也可能處于下降階段;物體通過(guò)與拋出點(diǎn)某距離處時(shí),該點(diǎn)可能在拋出點(diǎn)上方,也可能在拋出點(diǎn)下方,因而形成多解。2.研究方法分段法上升階段為初速度為v0、加速度a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng);下降階段為自由落體運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)階段分別適用不同初始條件的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律續(xù)表全程法整個(gè)過(guò)程物體做初速度v0向上、加速度a=g的勻變速直線運(yùn)動(dòng),適用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。以豎直向上為正方向,則v0>0,g<0,當(dāng)v>0時(shí)物體上升,當(dāng)v<0時(shí)物體下落;物體在拋出點(diǎn)上方時(shí)位移h>0,物體在拋出點(diǎn)下方時(shí)h<0[例4]【豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用】(多選)某同學(xué)在一個(gè)高于地面25m的平臺(tái)邊緣將一彩球以速度v0=20m/s豎直向上拋出,拋出點(diǎn)為A,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,則拋出后彩球與拋出點(diǎn)A的距離為10m時(shí),彩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為()[A](2-2)s [B](2+2)s[C](2+6)s [D]6s聽(tīng)課筆記

[例5]【自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的綜合】(2025·廣東肇慶月考)(多選)如圖所示,一個(gè)孩子將下方掛有五個(gè)相同小鉤碼的五個(gè)相同的氣球固定在一起,以3m/s的初速度從地面豎直向上托起,離開(kāi)手后剛好勻速向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)上升至高度h=2m的位置時(shí),一個(gè)小鉤碼脫落。已知每個(gè)小鉤碼的質(zhì)量均為m,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力、風(fēng)力、繩子和氣球的質(zhì)量,則下列說(shuō)法正確的是()[A]小鉤碼脫落后做自由落體運(yùn)動(dòng)[B]小鉤碼脫落后剩下的鉤碼加速上升,加速度a=15[C]小鉤碼從脫落到落地,在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s[D]脫落的小鉤碼落地時(shí),氣球從鉤碼脫落處又上升了4.25m考點(diǎn)三勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的多過(guò)程問(wèn)題勻變速直線運(yùn)動(dòng)多過(guò)程問(wèn)題的解題策略(1)一般的解題步驟。①準(zhǔn)確選取研究對(duì)象,根據(jù)題意畫(huà)出物體在各階段運(yùn)動(dòng)的示意圖,直觀呈現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程。②明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),找出題目給定的已知量、待求未知量,設(shè)出中間量,確定過(guò)程銜接點(diǎn)的物理量。③合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。(2)解題關(guān)鍵。多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的紐帶,因此,對(duì)連接點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵。[例6]【單方向多過(guò)程勻變速直線運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題】(2024·廣東佛山期末)2023年9月21日,中國(guó)航天員首次在夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課,為廣大青少年帶來(lái)一場(chǎng)精彩的太空科普課。在奇妙“乒乓球”實(shí)驗(yàn)中,神舟十六號(hào)航天員用“特制”乒乓球拍將靜止的水球拍出,若將該直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程看成水球先做勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng),其中加速時(shí)間t1=1s,加速位移為x1=0.1m,勻速階段用時(shí)t2=3s,求:(1)水球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v的大小;(2)加速過(guò)程中加速度的大小;(3)全過(guò)程的總位移大小。(1)水球在加速階段有x1=,

代入數(shù)據(jù)解得t1=1s末的速度為v=,

之后水球做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為。

(2)根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v2=,

代入數(shù)據(jù)解得a=。

(3)勻速階段用時(shí)t2=3s,位移大小為x2==,

水球運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的總位移大小為x==。

[例7]【多方向多過(guò)程勻變速直線運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題】如圖所示,物體從斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入水平面(經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變),最后停在C點(diǎn)。每隔0.1s測(cè)量物體的瞬時(shí)