蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)試卷經(jīng)典套題解析一、選擇題1．計(jì)算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，與是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．用加減消元法解方程組時(shí)，如果先消去，最簡(jiǎn)捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②4．x＞﹣y，則下列不等式中成立的有()A．x+y＜0 B．x﹣y＞0 C．a(chǎn)2x＞﹣a2y D．3x+3y＞05．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③內(nèi)錯(cuò)角相等；④垂線段最短．A．3 B．2 C．1 D．07．對(duì)一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°二、填空題9．計(jì)算：3x3?（﹣2x）2＝_______．10．命題“如果，那么”是______命題．（填“真”或“假”）11．如圖，五邊形中，，則的度數(shù)是______．12．若，，，則多項(xiàng)式的值為______________．13．關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足不等式，則的取值范圍是_______．14．如圖，在中，，AD平分交BC于D點(diǎn)，E、F分別是AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．15．如圖1，用6個(gè)全等的正六邊形進(jìn)行拼接，使相等的兩個(gè)正六邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正六邊形．如圖2，用個(gè)全等的正五邊形進(jìn)行拼接后，中間形成一個(gè)正邊形，則的值等于_____．16．如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積為________．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．（1）如圖1，在三角形中，平分，點(diǎn)在邊上，，試說(shuō)明與的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖2，在（1）的條件下，若，的平分線交于點(diǎn)，連接．求證：；（3）如圖3，在前面的條件下，若的平分線與、分別交于、兩點(diǎn)，且，求的度數(shù)．22．我市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”．小李和小王查詢后得知：每戶居民年用水量180噸以內(nèi)部分，按第一階梯到戶價(jià)收費(fèi)；超過(guò)180噸且不超過(guò)300噸部分，按第二階梯到戶價(jià)收費(fèi)；超過(guò)300噸部分，按第三階梯到戶價(jià)收費(fèi)．小李家去年1~9月用水量共為175噸，10月、11月用水量分別為25噸、22噸，對(duì)應(yīng)的水費(fèi)分別為118.5元、109.12元．（1）求第一階梯到戶價(jià)及第二階梯到戶價(jià)（單位：元/噸）；（2）若小王家去年的水費(fèi)不超過(guò)856元，試求小王家去年年用水量的范圍（單位：噸，結(jié)果保留到個(gè)位）．23．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（列方程組解應(yīng)用題）（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買）則該公司共有種購(gòu)買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤(rùn)是元．24．已知ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．25．（問(wèn)題情境）蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁(yè)有這樣的一個(gè)問(wèn)題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如圖2中，H是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，若，則______．若，則與有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）探究3：如圖3中，在中，P是與的平分線和的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，交于點(diǎn)D．外角的平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如圖4中，H是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，在探究3條件的基礎(chǔ)上，①試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②在中，存在一個(gè)內(nèi)角等于的3倍，則的度數(shù)為______【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可解答．【詳解】解：（a2）3＝a6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方法則，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義去判斷【詳解】∵A選項(xiàng)中的兩個(gè)角，符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)A正確；∵B選項(xiàng)中的兩個(gè)角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵C選項(xiàng)中的兩個(gè)角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵D選項(xiàng)中的兩個(gè)角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】應(yīng)用加減消元法解方程時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【詳解】解：用加減消元法解方程時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是：①+②，消去y,故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】∵x＞-y，∴x+y＞0，A錯(cuò)誤；x﹣y不能判斷是否大于0，B錯(cuò)誤；當(dāng)a=0時(shí)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)3x+3y＞0正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察不等式的性質(zhì)，考慮到a=0是關(guān)鍵.5．A解析：A【分析】先把方程組的兩個(gè)方程組相減得到，再根據(jù)得到，然后解出即可；【詳解】把兩式相減得到，∵，∴，∴；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組與不等式的結(jié)合，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)定理、垂線段的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，①是假命題；在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，②是假命題；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③是假命題；垂線段最短，④是真命題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應(yīng)該等于．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．8．B解析：B【詳解】如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時(shí)△PMN周長(zhǎng)取最小值.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)證得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS證明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．二、填空題9．12x5【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：原式＝3x3?4x2＝12x5，故答案為：12x5．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．真【分析】根據(jù)真假命題的概念直接進(jìn)行解答即可．【詳解】由，則有，所以命題“如果，那么”是真命題；故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題，正確理解真假命題是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，得；再根據(jù)多邊形外角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角、多邊形外角和的性質(zhì)，從而完成求解．12．3【分析】將多項(xiàng)式多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a(bǔ)，b，c代入可求．【詳解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將多項(xiàng)式配成完全平方形式．13．m＜1【分析】將方程組中的兩個(gè)方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根據(jù)2x-y＜1，可知3m-2＜1，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】解：，①-②，得2x-y=3m-2，∵2x-y＜1，∴3m-2＜1，解得，m＜1，故答案為：m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，明確它們各自的解答方法．14．A解析：【分析】在AB上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為因?yàn)椋瞥霎?dāng)C、E、共線，且點(diǎn)與H重合時(shí)，的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示：在AB上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為H．在中，依據(jù)勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，當(dāng)C，E，共線，且點(diǎn)與H重合時(shí)，的值最小，最小值為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱，解決最短問(wèn)題．15．10【分析】先根據(jù)正五邊形求得正邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為即可得邊數(shù)．【詳解】正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為則正五邊形圍成的多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：解得故答案為：【點(diǎn)睛】解析：10【分析】先根據(jù)正五邊形求得正邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為即可得邊數(shù)．【詳解】正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為則正五邊形圍成的多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角的應(yīng)用，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．16．6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△CDE解析：6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分，知道中線將三角形面積分為相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．17．（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則解答．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查解析：（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則解答．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、整式的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2解析：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組；（2）先將方程組變形，再用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）將①代入②得：，解得，將代入①得：，原方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組；（2）先將方程組變形，再用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）將①代入②得：，解得，將代入①得：，原方程組的解為；（2）由①得：③，③②得：，解得，將代入②得，解得，原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20．4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個(gè)解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），解析：4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個(gè)解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x+3＞2x-2，x-2x>-2-3，-x>-5，x＜5，解不等式，得：x-1>3,x＞4，則不等式組的解集為4＜x＜5，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組和解集在數(shù)軸上的表示，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解不等式組的方法和解集在數(shù)軸上的表示方法.三、解答題21．（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；解析：（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；（3）根據(jù)FD⊥AB，∠BGC=54°，得到∠DHG=36°，利用外角的性質(zhì)得到∠FDC+∠HCD=36°，再根據(jù)DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，得到∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，得到∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=108°，利用三角形內(nèi)角和為180°，∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-108°=72°，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ACB．【詳解】解：（1）結(jié)論：DE∥BC．理由：如圖1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）證明：如圖2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如圖3中，∵∠BGC=54°，F(xiàn)D⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了平行線的性質(zhì)、三角形角平分線、外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的角平分線、外角得到角之間的關(guān)系．22．（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過(guò)212噸【分析】（1）設(shè)第一階梯到戶價(jià)為x元，第二階梯到戶價(jià)為y元，然后根據(jù)10月和11月的收費(fèi)列出方程組求解即可；（2）設(shè)小解析：（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過(guò)212噸【分析】（1）設(shè)第一階梯到戶價(jià)為x元，第二階梯到戶價(jià)為y元，然后根據(jù)10月和11月的收費(fèi)列出方程組求解即可；（2）設(shè)小王甲去年的用水量為m，由于，則m＜300，然后不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一階梯到戶價(jià)為x元，第二階梯到戶價(jià)為y元，由題意得：解得，∴第一階梯到戶價(jià)為3.86元，第二階梯到戶價(jià)為4.96元，答：第一階梯到戶價(jià)為3.86元，第二階梯到戶價(jià)為4.96元；（2）設(shè)小王甲去年的用水量為m，∵，∴當(dāng)m小于180是符合題意∵，∴m＜300當(dāng)180≤m<300，解得，∴小王家去年年用水量不超過(guò)212噸，答：小王家去年年用水量不超過(guò)212噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行求解．23．（1）型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車輛，解析：（1）型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車輛，型汽車輛，依題意列出二元一次方程，根據(jù)為正整數(shù)，求得整數(shù)解，即可求得方案數(shù)（3）根據(jù)（2）的方案以及題意，分別計(jì)算利潤(rùn)，比較之即可求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）設(shè)型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意，得解得答：型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車輛，型汽車輛，依題意得為正整數(shù)，或或有3種購(gòu)買方案故答案為：3（3）該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，方案1，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案2，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案3，獲得的利潤(rùn)為：（元）購(gòu)進(jìn)型汽車2輛，型汽車輛時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是元故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．24．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過(guò)F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過(guò)F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分別過(guò)E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分線的定義得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合①的結(jié)論即可說(shuō)明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）通過(guò)對(duì)的計(jì)算求得，利用角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可求得．【詳解】（1）①過(guò)F作FG//AB，如圖：∵AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案為：70；②∠F=∠BED，理由是：分別過(guò)E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分別是∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥