2025年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（山東濟南卷）2025年濟南市中考總體結(jié)構(gòu)保持了山東省濟南市歷年中考數(shù)學(xué)的穩(wěn)健風(fēng)格，同時又兼顧了新形勢下對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查。整卷包括單選題、填空題和解答題三大模塊，涉及正負(fù)數(shù)定義、實數(shù)性質(zhì)、三視圖與空間幾何、一次函數(shù)與反比例函數(shù)、二次函數(shù)、不等式組、相似三角形與平行四邊形性質(zhì)、圓的切線與圓周角、統(tǒng)計與概率等諸多知識點，覆蓋面廣，著重考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的理解與運用。本卷更加突出對“閱讀理解+數(shù)學(xué)思考”能力的考查，例如在幾何題中通過尺規(guī)作圖、折疊問題、旋轉(zhuǎn)平移等操作，要求學(xué)生辨析幾何關(guān)系并能綜合運用平行四邊形、相似三角形、圓等性質(zhì)進(jìn)行推理。填空題共5題，難度層次較為平穩(wěn)，主要涉及行程問題（一次函數(shù)應(yīng)用）、正方形折疊變換、直角三角形解題思路以及概率計算等，為學(xué)生提供了考查基本運算技能與邏輯思維的空間。解答題共10題，既有通過待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，也有結(jié)合圖形的幾何綜合題，強調(diào)對“數(shù)形結(jié)合”能力的考量。此外，試卷注重真實情境的設(shè)計，諸如水上滑梯、健身器材采購、學(xué)校食堂餐品選擇、體育測試數(shù)據(jù)處理等背景素材，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，也達(dá)到了新課標(biāo)關(guān)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與創(chuàng)新思維的要求。該試卷在難易程度、計算量與思維層次上都比較合理，能有效區(qū)分不同層次考生的綜合能力，也為教師后續(xù)的教學(xué)反饋與改進(jìn)提供了參考。從整體考查效果來看，這套試卷表現(xiàn)出了對學(xué)生線段垂直平分線、角平分線、相似三角形判定和性質(zhì)以及函數(shù)方程思想的綜合考驗，有助于檢驗學(xué)生探究與歸納學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)表達(dá)與推理說明等多方面素養(yǎng)，符合中考評價體系對“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性”的要求，引導(dǎo)教師與學(xué)生在日常教學(xué)中更加重視對數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與應(yīng)用意識的培養(yǎng)。題量與題型對比題量保持不變

2025年真題依舊保持了與2024年相同的整體題型結(jié)構(gòu)：第Ⅰ卷單選題10題，第Ⅱ卷填空題5題，第Ⅲ卷解答題10題，共25道大題。題目總量未增減，選擇、填空、解答三大題型的整體布局與2024年相比無顯著變化。局部考查角度調(diào)整

盡管題型數(shù)量與分值分配穩(wěn)定，但部分題目的命制在考查內(nèi)容銜接與知識運用層面有所變化，融合了更多函數(shù)、幾何、數(shù)形結(jié)合等綜合思維的背景情境，呈現(xiàn)出細(xì)微但值得關(guān)注的側(cè)重點調(diào)整。1.情境設(shè)置更接地氣結(jié)合“五一”假期閱讀活動、市民健身器材采購等真實場景，緊扣學(xué)生生活和社會熱點，使學(xué)生在解答過程中更能體會數(shù)學(xué)應(yīng)用價值。題目中出現(xiàn)的“折疊”與“旋轉(zhuǎn)”等幾何操作更加貼近日常實際，考查了學(xué)生對空間想象和動手實踐的綜合理解。2.考查深度與知識融合度提升多道題目強調(diào)多知識點嫁接，如第10題在二次函數(shù)知識中融合了一元二次方程的根與圖像特征、函數(shù)平移等多個概念；第20題將圓、切線與勾股定理緊密結(jié)合，需要學(xué)生熟悉多重幾何性質(zhì)。單選與填空題更注重基礎(chǔ)概念與運算規(guī)范，解答題提升了對數(shù)學(xué)思維和綜合操作的要求，如對“尺規(guī)作圖”“折疊證明”“平行四邊形性質(zhì)”運用得更為靈活、多元。3.對學(xué)生能力的要求更全面計算、推理論證與應(yīng)用建模并重：需要學(xué)生在準(zhǔn)確運算的同時，具備較強的幾何推理和函數(shù)綜合分析思維。對數(shù)形結(jié)合能力關(guān)注度上升，鼓勵學(xué)生在坐標(biāo)與幾何之間自由切換、在函數(shù)與圖形間形成良好的建模習(xí)慣。下面表格展示了各題的題號、分值、題型、考查內(nèi)容與難易分析（其中難度系數(shù)越大表示越容易，0.80及以上判定為“易”，0.40～0.79判定為“中”，0.39及以下判定為“難”）。題號分值題型考查內(nèi)容難度系數(shù)難易分析14單選題正負(fù)數(shù)的定義、實數(shù)的性質(zhì)0.94易24單選題幾何體三視圖0.94易34單選題科學(xué)記數(shù)法0.85易44單選題軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別0.85易54單選題冪的運算、合并同類項0.85易64單選題不等式的基本性質(zhì)0.85易74單選題正切值計算及網(wǎng)格應(yīng)用0.65中84單選題列表法或樹狀圖法求概率0.85易94單選題尺規(guī)作圖、角平分線與垂直平分線、相似三角形0.40中104單選題二次函數(shù)圖象與性質(zhì)0.40中114填空題算術(shù)平方根的應(yīng)用0.85易124填空題概率基礎(chǔ)0.85易134填空題正多邊形的內(nèi)角計算、平行線性質(zhì)0.65中144填空題一次函數(shù)的應(yīng)用（行程問題）0.65中154填空題折疊問題、勾股定理、正方形性質(zhì)0.40中167解答題實數(shù)混合運算、特殊角三角函數(shù)值計算0.65中177解答題一元一次不等式組及其整數(shù)解0.65中187解答題平行四邊形性質(zhì)、平行線判定與性質(zhì)0.65中198解答題解直角三角形的應(yīng)用（水上滑梯傾斜問題）0.65中208解答題圓與切線、圓周角、勾股定理0.65中219解答題統(tǒng)計與概率、樣本與總體、頻數(shù)分布表、中位數(shù)、估計整體情況0.65中2210解答題一次函數(shù)、分式方程應(yīng)用、不等式組的綜合應(yīng)用（采購預(yù)算問題）0.40中2310解答題一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合、幾何結(jié)合、相似三角形判定與性質(zhì)0.15難2412解答題二次函數(shù)綜合、圖象平移、相似三角形0.15難2512解答題相似三角形、全等三角形、勾股定理、平行四邊形綜合0.15難整體難度評估易（難度系數(shù)≥0.80）：共9題，分別為第1、2、3、4、5、6、8、11、12題。它們多為基礎(chǔ)識記與簡單運用，如正負(fù)數(shù)的概念、科學(xué)記數(shù)法、簡單不等式性質(zhì)等。中（難度系數(shù)0.40～0.79）：共13題，如第7、9、10、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22題，它們既注重基礎(chǔ)概念，又有適度綜合，如尺規(guī)作圖、行程問題、統(tǒng)計與估計、函數(shù)應(yīng)用等，要求學(xué)生對相關(guān)知識有一定的理解與運用能力。難（難度系數(shù)≤0.39）：共3題，包括第23、24、25題，多屬于綜合性或思維深度較強的題目，涉及函數(shù)與幾何結(jié)合、相似與全等綜合、二次函數(shù)平移等，往往考查學(xué)生的綜合分析以及靈活解決問題的能力。整體來看，試卷兼顧基礎(chǔ)與綜合，能較好地考查學(xué)生對初中階段數(shù)學(xué)知識的掌握與應(yīng)用水平。易題側(cè)重概念與基礎(chǔ)，中難題兼具多知識融合與邏輯推理，難題更突出綜合能力與創(chuàng)新思維，符合中考命題的總體要求。在本份中考數(shù)學(xué)試卷中，各類題型全面考查了學(xué)生對初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和綜合應(yīng)用能力的掌握情況。下面從知識板塊、易錯難點、復(fù)習(xí)規(guī)劃、解題技巧、心理調(diào)適以及命題趨勢六個方面，為同學(xué)們提出備考建議，助力后續(xù)的復(fù)習(xí)與提升。1.知識板塊梳理數(shù)與代數(shù)正負(fù)數(shù)及其運算：絕對值、不等式解法以及科學(xué)記數(shù)法的規(guī)范表達(dá)。一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)：掌握待定系數(shù)法求解析式，熟悉圖像的頂點、對稱軸及平移變換等?？伎键c。代數(shù)式運算：同底數(shù)冪運算、合并同類項以及根式運算，注意總結(jié)通用運算法則。幾何與圖形平行線與多邊形：平行線的性質(zhì)與判定在求角度和證明題中頻繁出現(xiàn)，如正六邊形內(nèi)角度數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)等。相似、全等與勾股定理：折疊、旋轉(zhuǎn)、垂直平分作圖等常結(jié)合相似、全等來求證。三視圖與幾何體：立體幾何中的主視圖、俯視圖等易出現(xiàn)視覺誤差，需要多加練習(xí)。統(tǒng)計與概率頻數(shù)分布、扇形統(tǒng)計圖、概率計算：熟練掌握利用樣本數(shù)據(jù)估計總體的方法，能夠正確閱讀與分析統(tǒng)計圖表。2.易錯易混點負(fù)數(shù)、絕對值概念：易混淆“0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”。科學(xué)記數(shù)法：常錯在小數(shù)點移動的位數(shù)及正負(fù)方向上。函數(shù)圖像平移：易忽略平移方向和幅度，導(dǎo)致解析式書寫出錯。勾股定理應(yīng)用：如折疊、旋轉(zhuǎn)問題，若輔助線不正確，往往無法正確得出結(jié)果。不等式基本性質(zhì)：乘除以負(fù)數(shù)時不等號方向需改變，這一點常被忽視。3.階段性復(fù)習(xí)規(guī)劃基礎(chǔ)夯實階段每天堅持做一部分基礎(chǔ)計算與概念題，及時歸納易混知識點，確保對代數(shù)及幾何概念理解到位。專題提升階段重點強化函數(shù)專題與幾何專題，集中突破難點。針對統(tǒng)計與概率題目，熟悉多種統(tǒng)計圖表和概率計算方法（列表法、樹狀圖法）。模考沖刺階段有計劃地進(jìn)行整卷模擬，鞏固答題速度與規(guī)范性。反思錯題，總結(jié)原因并及時查漏補缺。4.答題技巧與方法選擇題：看到明顯錯誤的選項先行剔除，尤其運用基本概念或特殊值檢驗，遇到圖形直觀題可用“數(shù)形結(jié)合”思路。填空題：數(shù)據(jù)運算類一定仔細(xì)，適度采用檢驗：x=1、x=?1等特殊值可作輔助核對，幾何結(jié)論題提前畫草圖幫助驗證。解答題規(guī)范步驟：先寫已知、再寫求證或求解，輔助線及推理理由要明確。巧用“分類討論”或“整體法”，函數(shù)題可能出現(xiàn)多種平移情況，一定要分情況討論清楚。其次要注重圖文結(jié)合，適當(dāng)添加輔助線，尋找全等、相似或平行四邊形等結(jié)構(gòu)突破。5.心理調(diào)適與考場策略平穩(wěn)心態(tài)：遇到難題時，先把容易爭取的分?jǐn)?shù)（選擇、填空中的基礎(chǔ)題）完成，再回過頭攻克較難部分。把握節(jié)奏：選擇題、填空題一般準(zhǔn)確快速完成，可留充裕時間攻克后面壓軸題。階段性放松：每天適度體育運動或聽音樂，消除緊張情緒，提升復(fù)習(xí)效率。6.命題趨勢與關(guān)注點函數(shù)與幾何融合：如一次函數(shù)、二次函數(shù)與三角形全等或相似相結(jié)合，需強化數(shù)形結(jié)合的綜合運用。實際情境題：概率、統(tǒng)計和函數(shù)結(jié)合社會熱點（如健康管理、全民閱讀），注重對問題背景的理解和數(shù)據(jù)處理能力。過程化考查：近年命題重視解題過程的思維表達(dá)能力。注重答題的完整性與邏輯性，常見的“尺規(guī)作圖”、“折疊、旋轉(zhuǎn)”情境值得反復(fù)練習(xí)。同學(xué)們在后續(xù)備考中，需要緊扣教材、吃透概念、夯實基礎(chǔ)，針對?？键c和難點專題強化訓(xùn)練，同時保持良好的心態(tài)。有針對性地進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，把解題方法、思維過程和書寫規(guī)范有機結(jié)合，相信能在中考中發(fā)揮更佳水平，取得優(yōu)異成績！祝大家備考順利，取得滿意的成果。2025年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（）A． B．0 C．2 D．【答案】D【詳解】解：和2均大于0，是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，，是負(fù)數(shù)，故選：D．2．如圖是由幾個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：這個幾何體的主視圖是：故選：B．3．2025年“五一”假期，濟南市圖書館推出全民閱讀文化市集、集郵展銷等活動，累計接待讀者96110人次，數(shù)據(jù)96110用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，故選:C．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故該選項符合題意；．不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；故選：B．5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：A、，計算正確，符合題意；B、，原選項錯誤，不符合題意；C、與不是同類項，不能合并，原選項錯誤，不符合題意；D、，原選項錯誤，不符合題意；故選：A．6．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、，則，選項錯誤，不符合題意；B、，則，選項錯誤，不符合題意；C、，則，選項錯誤，不符合題意；D、，則，即，選項正確，符合題意，故選：D．7．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E都在網(wǎng)格的格點上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：由網(wǎng)格可知：，，，∴，∵，∴∴，故選C8．某學(xué)校食堂準(zhǔn)備了A，B，C，D四種營養(yǎng)套餐，如果小明和小亮每人隨機選擇其中一種營養(yǎng)套餐，則他們恰好選到同一種營養(yǎng)套餐的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結(jié)果，其中恰好選到同一種營養(yǎng)套餐的結(jié)果有4種，∴恰好選到同一種營養(yǎng)套餐的概率是．故選：A．9．如圖，在中，按如下步驟作圖：①在和上分別截取，，使，分別以點M和N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點O，作射線交于點D，②分別以點C和D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q，作直線交于點E，交于點F．根據(jù)以上作圖，若，，，則線段的長為（）A． B． C．5 D．【答案】D【詳解】解：連接，由作法得平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴．故選D．10．已知二次函數(shù)(a，b，c為常數(shù)，)圖像的頂點坐標(biāo)是，且經(jīng)過，兩點，．有下列結(jié)論：①關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)時，y的值隨x值的增大而減??；③；④；⑤對于任意實數(shù)t，總有．以上結(jié)論正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】A【詳解】解：∵二次函數(shù)(a，b，c為常數(shù)，)圖像的頂點坐標(biāo)是，且經(jīng)過，兩點，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴，拋物線與x軸的交點為：和，圖象如下所示：令，即把向下平移一個單位，再結(jié)合函數(shù)圖像可知有兩個不相等的實數(shù)根，故關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；故①正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；∵拋物線與x軸的交點為：和∴二次函數(shù)為，∴，∵∴，解得，故③正確，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，，故④正確，∵∴，∴，∵，，∴，即對于任意實數(shù)t，，故⑤正確，綜上：①②③④⑤正確，故選：A．二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．已知一個正方形的面積為2，則其邊長為__________．【答案】【詳解】解：已知一個正方形的面積為2，則其邊長為．故答案為：12．在一個不透明的袋中有2個紅球、3個黃球和4個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率為__________．【答案】【詳解】解：因為不透明的袋中有2個紅球、3個黃球和4個白球，這些球除顏色外都相同，所以從中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率為，故答案為：．13．如圖，兩條直線，分別經(jīng)過正六邊形的頂點B，C，且．當(dāng)時，__________．【答案】97【詳解】解：如圖，正六邊形內(nèi)角和為：，，，，，，，故答案為：97．14．A，B兩地相距，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，甲、乙兩人各自到A地的距離與騎車時間的關(guān)系如圖所示，則他們相遇時距離A地__________．【答案】/【詳解】解：由圖可得，甲的函數(shù)圖象為正比例函數(shù)，乙的函數(shù)圖象為一次函數(shù)，與縱坐標(biāo)軸的交點為，設(shè)甲的函數(shù)圖象為，乙的函數(shù)圖象為，則，，解得，，甲的函數(shù)圖象為，乙的函數(shù)圖象為，聯(lián)立，解得即他們相遇時距離A地．故答案為：．15．如圖，正方形紙片中，E是上一點，將紙片沿過點E的直線折疊，使點A落在上的點G處，點B落在點H處，折痕交于點F．若，，則__________．【答案】/【詳解】解：如圖，連接交于點，過點作，垂足為，則，∵正方形，∴，，∴四邊形是矩形，∴，由折疊可知，∴，∴，又∵，∴，∴，∵∴，設(shè)正方形邊長為，則，∵，∴，在中，，即解得：或（不合題意舍去）∴．故答案為：．三、解答題：本題共10小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（7分）計算：．【詳解】解：原式．17．（7分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得原不等式組的解集是整數(shù)解為，0，1，2，318．（7分）已知：如圖，在平行四邊形中，點E，F(xiàn)分別在和上，且．求證：．【答案】見解析【詳解】證明：平行四邊形中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，．19．（8分）某水上樂園有兩個相鄰的水上滑梯，如圖所示，左邊滑梯的長度為，傾斜角為，右邊滑梯的高度為，傾斜角為，支架，都與地面垂直，，都與地面平行，兩支架之間的距離為（點B，C，F(xiàn)，E在同一條直線上）(1)求兩滑梯的高度差；(2)兩滑梯的底端分別為B，E，求的長．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【詳解】（1）解：在中，，，∴，∴，答：兩滑梯高度差為（2）解：在中，，，∴，在中，，，∴，∴答：長．20．（8分）如圖，是的直徑，C為上一點，P為外一點，，且，連接．(1)求證：與相切；(2)若，，求的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，，，，，在和中，，，，與相切；（2）解：如圖，連接交于點D，，，，垂直平分，，，，，，，，是的直徑，，，．21．（9分）某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生體育活動，組織八年級學(xué)生進(jìn)行體育測試（百分制），從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績（成績用x表示，單位：分），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理，數(shù)據(jù)分為五組，下面給出了部分信息：a．抽取的學(xué)生體育測試成績統(tǒng)計表和不完整的扇形統(tǒng)計圖如下：組別成績/分人數(shù)（頻數(shù)）A1B5CmD16E20b．D組的數(shù)據(jù)：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79請根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)求隨機抽取的學(xué)生人數(shù)；(2)統(tǒng)計表中的___________，扇形統(tǒng)計圖中E組所對應(yīng)扇形的圓心角為___________度；(3)抽取的八年級學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)為___________分；(4)若該校八年級共有800名學(xué)生參加了此次體育測試，請你估計該校八年級參加此次體育測試成績達(dá)到60分及以上的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）解：（人）即隨機抽取的學(xué)生人數(shù)為50人；（2）解：，扇形統(tǒng)計圖中E組所對應(yīng)扇形的圓心角為：，故答案為：8，144；（3）解：將50人成績從低到高排序，第25和26人的平均分為中位數(shù)，，，第25和26人在D組，結(jié)合D組數(shù)據(jù)可得第25和26人成績均為70分，抽取的八年級學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)為70分，故答案為：70；（4）解：（人）即估計此次體育測試成績達(dá)到60分及以上的學(xué)生人數(shù)為576人．22．（10分）隨著“體重管理年”三年行動的實施，全民體重管理意識和技能逐步提升．某健身中心要采購甲、乙兩種型號的健身器材以滿足群眾的健身需求．據(jù)了解，甲型健身器材的單價比乙型健身器材的單價低300元，用50000元購買甲型健身器材的數(shù)量和用56000元購買乙型健身器材的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種型號健身器材的單價各是多少元．(2)該健身中心計劃購買甲、乙兩種型號的健身器材共20臺，且甲型健身器材的購買數(shù)量不超過乙型健身器材購買數(shù)量的3倍，購買甲型健身器材多少臺時采購費用最少？最少采購費用是多少元？【詳解】（1）解：設(shè)甲型健身器材價格為x元，則乙型健身器材的價格為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根．此時，答：甲型健身器材價格為2500元，則乙型健身器材的價格為2800元．（2）解：根據(jù)題意，甲型健身器材買了個，則購買乙型健身器材數(shù)量為個，且即，且a為正整數(shù)，根據(jù)題意，得，由，得隨a的增大而減小，故當(dāng)時，取得最小值，且最小值為（元），故購買甲型健身器材15臺，購買乙型健身器材5臺時，費用最低，最低費用51500元．23．（10分）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點B，與y軸交于點C．(1)求m，k的值．(2)D為反比例函數(shù)圖象上的一點且橫坐標(biāo)大于m．①如圖1，若點D的橫坐標(biāo)為4，連接，E為線段上一點，且，求點E的坐標(biāo)；②如圖2，M為線段上一點，且，四邊形是平行四邊形，連接，若，求點D的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：由題意可知，點在一次函數(shù)的圖象上，則，解得，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，則，；（2）解：①過點A作軸交于點H，過點E作交于點M，過點D作交于點N，如圖，則，∴，∴，∴，∵點D的橫坐標(biāo)為4，∴點D的縱坐標(biāo)為，∵，∴，∴，∵，∴，則，解得，∴，∵，∴，∴，解得，則，那么，點；②一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，令，則，∴，∵，∴，過點C作交于點P，過點P作軸于點K，過點A作軸于點G，如圖，則，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，則，∵點，∴，∵，∴點M與點K重合，，∴點，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴，設(shè)點，∵四邊形是平行四邊形，∴，則，∵D為反比例函數(shù)圖象上的一點，∴，解得，或，∵D的橫坐標(biāo)大于1，∴，∴，故點．24．（12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，頂點為G．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點G的坐標(biāo)．(2)如圖1，將二次函數(shù)的圖象沿x軸方向平移個單位長度得到一個新函數(shù)的圖象，當(dāng)時，新函數(shù)的最大值是8，求n的值．(3)如圖2，將二次函數(shù)的圖象沿直線平移，點A，G的對應(yīng)點分別為，，連接，，線段與交于點M．若，請直接寫出點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將，代入，，解得，，，當(dāng)時，取最小值，最小值為，頂點G的坐標(biāo)為．（2）解：Ⅰ、當(dāng)拋物線向右平移時：根據(jù)平移規(guī)律可得新拋物線解析式為：，對稱軸為直線，，，當(dāng)時，