2025年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣九年級(jí)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.唐三彩最早、最多出土于洛陽，亦有“洛陽唐三彩”之稱．下列唐三彩圖形中，主視圖和左視圖相同的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距離原點(diǎn)最近的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列說法最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

A．某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，應(yīng)采用抽樣調(diào)查法B．了解我省中學(xué)生的身高狀況采用抽樣調(diào)查法C．要了解某班級(jí)學(xué)生期中數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)采用抽樣調(diào)查法D．某工廠質(zhì)檢人員檢測(cè)燈泡的使用壽命采用普查法(★★)4.下列語句正確的是（）

A．9的平方根是B．49的算術(shù)平方根7C．25的平方根是5D．立方根是它本身的數(shù)只有0，1(★★)5.光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，這是一塊玻璃的m，n兩個(gè)面，且，取現(xiàn)有一束光線從空氣射向玻璃時(shí)發(fā)生折射，光線變成，D為射線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．已知，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.不等式組的解集是（）

A．B．C．D．(★★★)7.在探究圓周角的度數(shù)與它所對(duì)弧上圓心角的度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們分類討論了如圖所示的三種情況，經(jīng)畫圖操作并添加輔助線將圖2、圖3轉(zhuǎn)化為圖1，從而證明了，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想B．轉(zhuǎn)化思想C．公理化思想D．類比思想(★★★)8.已知，兩點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)．點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，若的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在等腰直角三角形中，，是邊上的中線，將沿射線方向勻速平移，平移后的三角形記為，設(shè)與重疊部分的面積為，平移距離為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，則下列圖象最符合與之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.分解因式的結(jié)果是_____．(★★)12.分式方程的解是_______．(★★)13.如圖，在中，，若，則的度數(shù)是______．(★★)14.如圖，點(diǎn)在上，，則的度數(shù)為________(★★★)15.化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當(dāng)碳原子數(shù)為時(shí)，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則辛烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個(gè)數(shù)是______．(★★★★)16.拋物線，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．若點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，作軸，且點(diǎn)Q位于一次函數(shù)的圖像上．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度隨t的增大而增大，則t的取值范圍是______．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★★)18.化簡(jiǎn)并求值：，其中(★★★)19.如圖，在中，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，，求證：．(★★★)20.春節(jié)期間，人工智能題材新聞密集發(fā)酵，廣受關(guān)注，相關(guān)話題討論持續(xù)火熱，海內(nèi)外模型、機(jī)器人都已獲得顯著的技術(shù)突破，目前人工智能市場(chǎng)分為：決策類人工智能；：人工智能機(jī)器人；：語音類人工智能；：視覺類人工智能四大類型．為了解人們對(duì)以上四類人工智能的興趣，某公司就“你最關(guān)注的人工智能類型”進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)①此次共調(diào)查了______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中類對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；②請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成、、、四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．(★★★)21.火龍果是一種花青素、維生素E含量較為豐富的水果，有延緩衰老、調(diào)節(jié)免疫的作用．現(xiàn)有“白心火龍果”和“紅心火龍果”兩個(gè)品種，某水果店試銷這兩種火龍果，已知每箱的售價(jià)“紅心火龍果”比“白心火龍果”貴10元，銷售6箱“白心火龍果”的總價(jià)比銷售5箱“紅心火龍果”的總價(jià)多30元．(1)問“白心火龍果”與“紅心火龍果”每箱的售價(jià)各是多少元？(2)若“白心火龍果”每箱的進(jìn)價(jià)為65元，“紅心火龍果”每箱的進(jìn)價(jià)為70元．現(xiàn)水果店購進(jìn)兩種火龍果共38箱，計(jì)劃所花資金不高于2600元，設(shè)購進(jìn)“白心火龍果”箱，銷售這兩種火龍果的利潤為元，則該水果店應(yīng)如何設(shè)計(jì)購進(jìn)方案才能使得利潤最大，最大利潤是多少？(★★★)22.如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)是線段上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)23.我們規(guī)定：當(dāng)，時(shí)，由，得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到等號(hào)．已知，求式子的最小值．解：令，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即正數(shù)時(shí)，式子有最小值，最小值為4，根據(jù)材料，思考下列問題：(1)______（用“”“”“”填空）(2)當(dāng)，式子的最小值為______．(3)如圖，四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，、的面積分別是8和14，求四邊形面積的最小值．(★★★)24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

折紙確定矩形一邊上的三等分點(diǎn)素材1第一步：對(duì)折正方形，展開，折痕為；

第二步：將正方形沿對(duì)角線折疊，展開；

第三步：將正方形沿折疊，展開，折痕、交于點(diǎn)G；

第四步：過點(diǎn)G折疊正方形，使點(diǎn)D落在邊上，折痕為；

則點(diǎn)M即為邊的三等分點(diǎn)．素材2第一步：對(duì)折正方形，展開，折痕為；

第二步：將邊沿折疊到的位置；

第三步：將點(diǎn)A沿折疊到點(diǎn)H的位置，折痕交正方形的邊于點(diǎn)M；

則點(diǎn)M即為邊的三等分點(diǎn)．問題解決任務(wù)1證明素材1中方法的正確性．任務(wù)2證明素材2中方法的正確性．任務(wù)3已知矩形，通過折紙找出邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，畫出折痕，并簡(jiǎn)要說明折疊方法．(★★★★)25