2025年陜西省咸陽市乾縣陽峪初中中考第五次?？紨?shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.下列各實數(shù)中，最小的是（）

A．B．0C．2D．(★★)2.2025年，江西省擬計劃開工（籌集）保障性租賃住房萬套（間）、配售型保障性住房萬套．?dāng)?shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.小賢用長度相同的木棒按如圖所示的規(guī)律拼擺圖形，第6個圖形所需木棒的根數(shù)為（）

A．32B．30C．27D．37(★★★)4.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容大致如下：“用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個，若…，…，試問買甜果苦果各幾個？”若設(shè)買甜果個，則買苦果個，可列出符合題意的方程．根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示缺失的條件可能為（）

A．甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢B．甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢C．甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢D．甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢(★★)5.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C都是格點（網(wǎng)格線的交點）．若點D也在格點上，且由A，B，C，D組成的四邊形是中心對稱圖形．則點D的位置有（）

A．1處B．2處C．3處D．4處(★★★)6.某中學(xué)校本課程“物理與數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)小組對一款熱水器的工作電路展開研究，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器R消耗的電功率P（單位：）隨電流I（單位：）變化的關(guān)系圖象如圖所示，該圖象是一條經(jīng)過原點的拋物線的一部分．由圖象可知，變阻器R消耗的電功率P的最大值為（）

A．230B．225C．215D．220二、填空題(★★)7.若分式的值為零，則x的值為_____．(★)8.某學(xué)校要從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加跳高比賽，在最近的幾次訓(xùn)練中，他們兩人的平均成績相同，方差分別是．若該校要選擇一名成績較穩(wěn)定的學(xué)生，則應(yīng)該選擇______．（填“甲”或“乙”）(★★)9.計算：_______．(★★★)10.關(guān)于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_______．(★★★)11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上．．將矩形沿射線方向平移3個單位長度，則點平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．(★★★)12.如圖，在中，，為邊上一點，以為直徑的與相切于點，連接，，是上的動點，且在的左側(cè)．當(dāng)為等腰三角形時，以為邊的正方形的面積為______．三、解答題(★★)13.（1）計算：．（2）如圖，，．求證：．(★★★)14.解不等式組，并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．(★★★)15.某學(xué)校為扎實推進(jìn)勞動教育，根據(jù)學(xué)生參與勞動的情況設(shè)置了勞動積分．該學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的勞動積分進(jìn)行收集、整理，并評定等級，等級A的學(xué)生有4人．(1)在這50名學(xué)生中，隨機(jī)選取1名學(xué)生，其中等級是A的概率為．(2)已知A等級中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，該學(xué)校要從A等級中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗分享，請用畫樹狀圖法或列表法，求恰好選取的是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．(★★★)16.如圖，在正六邊形中，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)如圖，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．(2)如圖，是的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到．(★★★)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在反比例函數(shù)的圖象上，連接，過點B作軸于點C，交于點E，且，E是的中點．(1)當(dāng)時，的面積為．(2)若，求k的值．(★★★)18.如圖1，這是某紅色群雕主題園內(nèi)的一座雕像，將其抽象成如圖2所示的示意圖．已知點E，B，C在同一條直線上，，m，B是的一個三等分點（），四邊形是矩形．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若m，求雕塑的高（點E到的距離）．（結(jié)果精確到m，參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)19.如圖，等腰是的內(nèi)接三角形，是的直徑，D為外一點，連接，，，．(1)求證：是的切線．(2)若，求圖中陰影部分的面積．(★★★)20.為了解九年級學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的情況，某市測試中心從甲、乙兩校的九年級學(xué)生中，各隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行“實數(shù)與二次根式的計算”能力測試（百分制）．測試成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次為100分，95分，90分，85分，測試中心將甲、乙兩所學(xué)校參加測試的學(xué)生的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖，已知乙校抽取的學(xué)生中有11人的成績是A級．

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校抽取的學(xué)生測試成績m95p乙校抽取的學(xué)生測試成績93.8n100請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)乙校抽取的學(xué)生測試的成績統(tǒng)計圖中的值為，將甲校抽取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．(2)表格中，，，．(3)若90分以上的學(xué)生獲得“計算小能手”稱號，甲校九年級有學(xué)生300人，乙校九年級有學(xué)生400人，根據(jù)以上信息，估計甲、乙兩校九年級學(xué)生中榮獲“計算小能手”稱號的人數(shù)．(★★★★)21.追本溯源題（）來自課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（）．（）已知：的兩條高分別為，為的中點．求證：．方法應(yīng)用（）銳角的兩條高分別為，，是的中點，連接．①如圖，若，則的形狀是；②如圖，若，，求的面積．(★★★)22.如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，經(jīng)過點的直線與該拋物線交于另一點，是第四象限的該拋物線上一動點，過點作軸交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的長為．

(1)求該拋物線的解析式．(2)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；給出部分點的橫坐標(biāo)與對應(yīng)的長的值如表，請補(bǔ)全表格；請在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出點，并畫出函數(shù)圖象．(3)設(shè)直線與軸交于點，在點的運(yùn)動過程中，是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，請求出此時點的坐標(biāo)和的長；若不存在，請說明理由．(★★★★)23.綜合與實踐問題背景如圖，在菱形中，連接，，．初步探究（1