2025年青海省西寧市虎臺(tái)中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列各式計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列說法正確的是（）

A．一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是3B．“打開電視機(jī)，正在播放足球賽”是必然事件C．在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等D．了解我市百歲以上的老人的健康狀況應(yīng)用全面調(diào)查(★★)5.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為A（）點(diǎn)B在直線y＝﹣x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)（）

A．（0，0）B．（，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣，）(★★★)6.已知，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖，過點(diǎn)P作的平行線．下列作圖痕跡不正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.小明用四根長度相同的木條首尾相接制作了能夠活動(dòng)的學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示形狀，并測(cè)得，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2形狀所示，并測(cè)得，若圖2中對(duì)角線，則圖1中對(duì)角線的長為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，拋物線與交于點(diǎn)，以下結(jié)論：①無論取何值，總是負(fù)數(shù)；②可由向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值先增大后減?。铝姓f法正確的是（）

A．只有①正確B．只有②正確C．只有③不正確D．①②③都正確二、填空題(★)9.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)是________．(★★★)10.若，，則的值是______．(★)11.若能與最簡二次根式合并同類項(xiàng)，則x的值為______．(★★)12.七（1）班期中數(shù)學(xué)考試成績的最高分為98，最低分為30，如果把考試成績繪制成直方圖，組距為10，則應(yīng)分的組數(shù)為______．(★★)13.用圓心角為，半徑為的扇形作圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為____．(★★)14.某印刷廠10月份印書20萬冊(cè)，如果第四季度從11月份起，每月的印書量的增長率都為，如果設(shè)12月份比10月份多印了萬冊(cè)，那么關(guān)于的函數(shù)解析式是_____．（不寫定義域）(★★★)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)是，為邊上一點(diǎn)，，沿折疊正方形，折疊后，點(diǎn)落在平面內(nèi)的點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．(★★★)16.如圖，在菱形中，對(duì)角線和交于點(diǎn)O，，，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留）(★★★)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形和正方形的頂點(diǎn)A，C，D均在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)()的圖象上．若，則k的值為____________．(★★)18.如圖，，與相交于點(diǎn)C，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______s．三、解答題(★★)19.計(jì)算：．(★★★)20.先化簡：，然后從不等式組的解集中，選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．(★★★)21.如圖，直線：與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)B．(1)求a，k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)將直線向下平移4個(gè)單位后得到直線，分別與反比例函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，連接和，求四邊形的面積．(★★★)22.某市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等．其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了_____名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為______°，選擇“綠”的學(xué)生人數(shù)為_____；(2)若該校有4000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；(3)李老師計(jì)劃從A，B，C，D四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率．(★★★)23.甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，且定價(jià)相同，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?(請(qǐng)列方程解應(yīng)用題)(2)為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想要買5個(gè)水瓶和12個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購買更合算，并說明理由(水瓶和水杯必須在同一家購買).(★★★)24.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，連接、，過點(diǎn)C的切線與的延長線交于點(diǎn)E．(1)求證：平分；(2)若，，求的長．(★★★★)25.拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為，直線AD交拋物線于點(diǎn)．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)Q是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作，交于點(diǎn)E，連接，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，求的面積S與m的函數(shù)表達(dá)式，并寫出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)四邊形周長取最小值時(shí)，求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．(★★★★)26.九年級(jí)一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．(1)操作探究：如圖1，為等腰三角形，，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接，則°，與的數(shù)量關(guān)系是；(2)遷移探