2025年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.的絕對值是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列中國傳統(tǒng)紋樣圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)4.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.方程的解為（）

A．B．C．D．(★)6.拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.早在1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽就在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出可以證明著名的“勾股定理”的幾何圖形，人們稱它為“趙爽弦圖”，如圖所示的“弦圖”由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）圍成大正方形（正方形）．連接，設(shè)，，則的值為（）

A．1B．2C．D．(★★)9.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊測試，每人次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)及方差如下表所示：

甲乙丙丁根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A．甲B．乙C．丙D．丁(★★★)10.如圖，在等邊中，，點(diǎn)從出發(fā)，沿路線以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)，沿路線以相同速度運(yùn)動，當(dāng)、兩點(diǎn)相遇同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為秒，的面積為，則下列圖象能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.黑龍江省是森林資源大省，有“中國北方生態(tài)安全屏障”之稱，全省森林面積21000000公頃，占全國森林面積的，居全國第二位．將數(shù)據(jù)21000000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．(★★)12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．(★★★)13.計(jì)算的結(jié)果為________．(★★)14.把多項(xiàng)式b3﹣6b2+9b分解因式的結(jié)果是________．(★★)15.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則_________．(★★)16.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，銷售單價(jià)由原來的120元降到現(xiàn)在的97.2元，若平均每次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為________．(★★)17.若扇形的面積為，半徑為18，則該扇形的弧長為________．(★★)18.科學(xué)課上，某同學(xué)用自制密度計(jì)測量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度（單位：）是液體的密度（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為的水中時(shí)，．當(dāng)該密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，，則該液體的密度為________．(★★★)19.已知的半徑為，弦，弦，則的度數(shù)為______．(★★★)20.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，于，為中點(diǎn)，連接，過作交于．則下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④若，，則線段的長為7．其中一定正確的結(jié)論是________．（請將正確結(jié)論的序號填在橫線上）三、解答題(★★★)21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．(★★★)22.如圖是由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖中畫出面積為10的等腰，使；再畫出面積為10的等腰，使（點(diǎn)和點(diǎn)均在格點(diǎn)上）；(2)在（1）的條件下如果規(guī)定：從平面上一點(diǎn)向已知角的兩邊所在的直線作垂線，則把較短垂線段的長度定義為“點(diǎn)到角的距離”．當(dāng)該點(diǎn)在角的兩邊所在直線上時(shí)，則“點(diǎn)到角的距離”為0．根據(jù)上面定義，寫出點(diǎn)到的距離為________；寫出點(diǎn)到的距離為________．(★★★)23.1995年，聯(lián)合國教科文組織大會宣布4月23日為“世界讀書日”．某學(xué)校在“世界讀書日”開展的主題讀書活動中，對本學(xué)期開學(xué)以來學(xué)生課外讀書情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：4，2，5，4，3，5，3，1，4，3，2，4．同時(shí)繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．(1)直接寫出抽取的12名學(xué)生本學(xué)期課外讀書共有________本；并直接補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)請直接寫出本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)為________，中位數(shù)為________；(3)該校有720名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)本學(xué)期開學(xué)以來全校學(xué)生中課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生有多少人？(★★★)24.如圖在四邊形中，，點(diǎn)在邊上，連接，，過作于，，．(1)如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；(2)①如圖2，當(dāng)時(shí)，請直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系________；②如圖3，當(dāng)時(shí)，試判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．(★★★)25.某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種不同型號背包，已知購進(jìn)甲型號背包2個(gè)和乙型號背包3個(gè)共需270元；購進(jìn)甲型號背包3個(gè)和乙型號背包2個(gè)共需230元．(1)甲、乙兩種型號背包每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)商場決定甲型號背包以每個(gè)40元價(jià)格出售，乙型號背包以每個(gè)90元價(jià)格出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種背包共100個(gè)，當(dāng)購進(jìn)的背包全部售出后，該商場要想獲得利潤超過1200元，則最多購進(jìn)甲種背包多少個(gè)？(★★★★★)26.已知，為的直徑，弦交于點(diǎn)，連接，，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)在弧上，連接，，延長交于點(diǎn)，連接，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，求的半徑．(★★★★)27.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交軸的正半軸于點(diǎn)A，交軸的正半軸于點(diǎn)，且，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，A重合），過點(diǎn)作軸的垂線