五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題08復(fù)數(shù)、不等式、平面向量考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1復(fù)數(shù)（5年5考）2025北京卷、2024北京卷、2023北京卷、2022北京卷、2021北京卷1、近五年北京卷復(fù)數(shù)命題穩(wěn)定，常以選擇題形式出現(xiàn)，分值固定，難度較低。重點考查復(fù)數(shù)的基本概念，如模、共軛復(fù)數(shù)等，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，包括加減乘除等。題目通常結(jié)合復(fù)數(shù)在平面直角坐標系中的表示，考查復(fù)數(shù)與幾何的結(jié)合。未來可能會繼續(xù)保持穩(wěn)定，注重基礎(chǔ)知識的考查，同時可能結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識，增加綜合性。2、近五年北京卷等式與不等式命題形式為選擇題。選擇題側(cè)重基本性質(zhì)和簡單解法。未來可能會繼續(xù)強化綜合應(yīng)用，增加與其他知識模塊的交叉考查。3、近五年北京卷平面向量命題以選擇、填空題為主，偶爾在解答題中出現(xiàn)。重點考查平面向量的基本概念、線性運算、數(shù)量積等，常與平面圖形結(jié)合。未來可能會繼續(xù)保持這一趨勢，注重基礎(chǔ)知識的考查，同時可能增加難度，考查向量的綜合應(yīng)用。考點2等式與不等式（5年2考）2025北京卷、2024北京卷考點3平面向量（5年5考）2025北京卷、2024北京卷、2023北京卷、2022北京卷、2021北京卷考點01復(fù)數(shù)1．（2025·北京·高考真題）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C．4 D．8【答案】B【解析】由可得，，所以，故選：B.2．（2024·北京·高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得.故選：C.3．（2023·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】在復(fù)平面對應(yīng)的點是，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，.故選：D4．（2022·北京·高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【解析】由題意有，故．故選：B．5．（2021·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：.故選：D.考點02等式與不等式6．（2025·北京·高考真題）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A,當(dāng)時，，故A錯誤；對于BD，取，此時，，故BD錯誤；對于C，由基本不等式可得，故C正確.故選：C.7．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)的圖象上兩個不同的點，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意不妨設(shè)，因為函數(shù)是增函數(shù)，所以，即，對于選項AB：可得，即，根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)，所以，故B正確，A錯誤；對于選項D：例如，則，可得，即，故D錯誤；對于選項C：例如，則，可得，即，故C錯誤，故選：B.考點03平面向量8．（2025·北京·高考真題）在平面直角坐標系中，，.設(shè)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，由平方可得，，所以．，，所以，，又，即，所以，即，故選：D.9．（2024·北京·高考真題）設(shè)，是向量，則“”是“或”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，可得，即，可知等價于，若或，可得，即，可知必要性成立；若，即，無法得出或，例如，滿足，但且，可知充分性不成立；綜上所述，“”是“或”的必要不充分條件.故選：B.10．（2023·北京·高考真題）已知向量滿足，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【解析】向量滿足，所以.故選：B11．（2022·北京·高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意如圖建立平面直角坐標系，則，，，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動，設(shè)，，所以，，所以，其中，，因為，所以，即；故選：D12．（2021·北京·高考真題）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則；.【答案】03【解析】以交點為坐標原點，建立直角坐標系如圖所示：則，，，.故答案為：0；3.

1．（2025·北京·三模）已知向量、滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為向量、滿足，，則.故選：A.2．（2025·北京大興·三模）已知平面向量，，若，則實數(shù)（

）A． B．1 C．或1 D．4【答案】C【解析】因為，所以.因為，所以所以.解得.故選：C.3．（2025·北京東城·二模）已知單位向量的夾角為，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為向量為單位向量，且，所以，即，化簡得，因為向量的夾角，所以.故選：B.4．（2025·北京海淀·二模）已知向量．若與共線，則（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】因為向量．且與共線，所以得，解得.故選：A.5．（2025·北京海淀·二模）設(shè)、、，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A選項，不妨取，，，則，A錯；對于B選項，不妨設(shè)，，，則，B錯；對于C選項，因為，由不等式的基本性質(zhì)可得，C對；對于D選項，不妨設(shè)，，，則，D錯.故選：C.6．（2025·北京海淀·一模）已知四個數(shù)，，，，其中最小的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】易知，所以可得，即；再由基本不等式可得，即；顯然，即；因此可得，即最小的是.故選：C7．（2025·北京順義·一模）已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于，，給出下列三個結(jié)論：①；②；③.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由題意直線與垂直，函數(shù)和的圖象關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，又由得交點坐標為，則，對于①：因為，且，所以，①錯誤；對于②：由，因為，則；②正確；對于③：直線與聯(lián)立，可得，即，設(shè)函數(shù)，是增函數(shù)，又由，，可得，所以函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，即，因為，所以，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，可得，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時，可得，函數(shù)在單調(diào)遞減；，，，③正確；故選：C8．（2025·北京房山·一模）已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A選項：舉反例可知不成立；對于B選項：舉反例可知不成立；對于C選項：，因為，所以，而且不同時為0，故，即，正確；對于D選項：舉反例可知不成立；故選：C．9．（2025·北京豐臺·一模）已知，，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】選項A：舉反例：取，，，，則，，顯然不成立，因此A不恒成立；選項B：舉反例：取，，，，則，，顯然不成立，故B不恒成立；選項C：由于指數(shù)函數(shù)是嚴格遞增函數(shù)，和分別推出和，因此恒成立，因此C恒成立；選項D：舉反例：取，，，，則，，顯然不成立，因此D不恒成立.故選：C.10．（2025·北京延慶·一模）設(shè)x，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，對于A：取，所以，A選項錯誤；對于B：取，所以，B選項錯誤；對于C：取，所以，C選項錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以，所以，D選項正確.故選：D.11．（2025·北京·三模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，所以，，則的共軛復(fù)數(shù)是：，故選：B．12．（2025·北京大興·三模）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A． B．2 C． D．【答案】A【解析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解的.故選：A13．（2025·北京昌平·二模）若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】由，所以，故選：A.14．（2025·北京·二模）設(shè)為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，位于第四象限，故選：D15．（2025·北京豐臺·二模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，所以對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D.16．（2025·北京海淀·三模）已知為兩個單位向量，且，是平面內(nèi)的一個定點，是平面內(nèi)的一個動點，，．（1）若，，則．（2）若，則點的軌跡圍成的圖形面積為．【答案】【解析】（1）為兩個單位向量，且，故，；（2）當(dāng)，時，，此時，點的軌跡表示以點，為端點的線段；當(dāng)，時，，此時，點的軌跡表示以點，為端點的線段；當(dāng)，時，，此時，點的軌跡表示以點，為端點的線段；當(dāng)，時，，此時，點的軌跡表示以點，為端點的線段；記點，，，，則點的軌跡為四邊形；因為，故四邊形為矩形，且，所以，點的軌跡圍