§1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理說課稿-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版2011選修2-3-北師大版2006學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教材分析§1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理說課稿-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版2011選修2-3-北師大版2006

本節(jié)課內(nèi)容為高中數(shù)學(xué)選修2-3中的分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，與課本內(nèi)容緊密相連，旨在幫助學(xué)生理解計(jì)數(shù)原理的基本概念，掌握計(jì)數(shù)方法，培養(yǎng)邏輯思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過引入實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題，提升學(xué)生的邏輯推理能力。同時(shí)，通過小組合作和探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在本節(jié)課前已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列組合的基礎(chǔ)知識，包括排列和組合的定義、公式以及簡單的應(yīng)用。他們能夠計(jì)算有限集合的排列數(shù)和組合數(shù)，并對排列與組合的關(guān)系有一定的理解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有一定的興趣，但興趣點(diǎn)可能因人而異。部分學(xué)生可能對計(jì)數(shù)原理這類邏輯性強(qiáng)的內(nèi)容表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生能夠迅速掌握新概念，而另一些學(xué)生可能需要更多的時(shí)間和實(shí)踐來理解和應(yīng)用。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有傾向于獨(dú)立思考的，也有偏好合作學(xué)習(xí)的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解和應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，可能遇到的困難包括對原理的抽象理解、不同情境下的應(yīng)用策略選擇以及復(fù)雜問題中的計(jì)算技巧。此外，學(xué)生在面對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，可能缺乏將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，或者難以選擇合適的計(jì)數(shù)方法。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都具備北師大版2011選修2-3教材，以便于學(xué)生跟隨課本內(nèi)容學(xué)習(xí)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，以增強(qiáng)學(xué)生對抽象計(jì)數(shù)原理的理解和記憶。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)，因此無需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解計(jì)數(shù)原理的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解計(jì)數(shù)原理，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際問題引入，如“如何計(jì)算從A地到B地有幾種不同的路線？”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)例應(yīng)用計(jì)數(shù)原理解決問題。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何區(qū)分分類和分步？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試應(yīng)用計(jì)數(shù)原理解決新問題。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解計(jì)數(shù)原理。

實(shí)踐活動法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解計(jì)數(shù)原理，掌握應(yīng)用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題的技能。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些涉及分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的實(shí)際問題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與計(jì)數(shù)原理相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競賽題目、相關(guān)書籍等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的計(jì)數(shù)原理和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《數(shù)學(xué)競賽教程》：這本書包含了大量的數(shù)學(xué)競賽題目，適合學(xué)生進(jìn)行更高層次的練習(xí)，特別是分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理相關(guān)的題目。

-《組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》：這本書詳細(xì)介紹了組合數(shù)學(xué)的基本概念和原理，有助于學(xué)生深入理解計(jì)數(shù)原理的理論基礎(chǔ)。

-《生活中的數(shù)學(xué)》：通過實(shí)例展示數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。

2.拓展建議：

-**競賽題目練習(xí)**：

-學(xué)生可以嘗試解決《數(shù)學(xué)競賽教程》中的經(jīng)典題目，如“100個蘋果分給5個孩子，每個孩子至少分到1個蘋果，有多少種不同的分法？”這類題目能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維和計(jì)數(shù)能力。

-通過解決類似“7個人排成一排，其中3個人必須站在一起，有多少種不同的排列方式？”這樣的問題，學(xué)生可以加深對分類加法計(jì)數(shù)原理的理解。

-**理論深度探究**：

-鼓勵學(xué)生閱讀《組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，通過學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)的基本理論，如二項(xiàng)式定理、多項(xiàng)式定理等，幫助學(xué)生從更深層次理解計(jì)數(shù)原理。

-在學(xué)習(xí)完基本理論后，可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試證明一些計(jì)數(shù)原理，如鴿巢原理，這有助于學(xué)生理解計(jì)數(shù)原理背后的數(shù)學(xué)邏輯。

-**實(shí)際應(yīng)用案例**：

-閱讀并分析《生活中的數(shù)學(xué)》中的案例，如“如何計(jì)算一個房間內(nèi)擺放家具的不同方式？”這樣的問題，讓學(xué)生將計(jì)數(shù)原理應(yīng)用于實(shí)際情境。

-通過討論和小組合作，學(xué)生可以探討如何將計(jì)數(shù)原理應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如“在一場比賽中，有多少種不同的比賽結(jié)果組合？”這類問題能夠激發(fā)學(xué)生的興趣。

-**項(xiàng)目式學(xué)習(xí)**：

-設(shè)計(jì)一個項(xiàng)目，讓學(xué)生利用計(jì)數(shù)原理解決一個實(shí)際問題。例如，設(shè)計(jì)一個游戲，要求學(xué)生計(jì)算游戲中所有可能的關(guān)卡組合。

-在項(xiàng)目結(jié)束時(shí)，學(xué)生需要展示他們的解決方案，并解釋他們是如何應(yīng)用計(jì)數(shù)原理的。

-**互動式學(xué)習(xí)**：

-利用在線教育平臺，如MOOC（大型開放在線課程），提供與計(jì)數(shù)原理相關(guān)的互動課程，讓學(xué)生通過視頻、討論和練習(xí)來學(xué)習(xí)。

-組織學(xué)生參與在線論壇討論，分享他們解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和策略。板書設(shè)計(jì)①分類加法計(jì)數(shù)原理

-定義：完成一個任務(wù)可以分為若干個步驟，每個步驟有若干種方法，則完成整個任務(wù)的方法總數(shù)為各步驟方法數(shù)的乘積。

-公式：若任務(wù)分為n個步驟，第i步有m_i種方法，則總方法數(shù)為m_1*m_2*...*m_n。

②分步乘法計(jì)數(shù)原理

-定義：完成一個任務(wù)需要經(jīng)過若干個步驟，且每個步驟的完成情況互不影響，則完成整個任務(wù)的方法總數(shù)為各步驟方法數(shù)的乘積。

-公式：若任務(wù)分為n個步驟，第i步有m_i種方法，則總方法數(shù)為m_1*m_2*...*m_n。

③應(yīng)用舉例

-例1：從A地到B地有3種交通