第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年云南省昭通市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠2 B.x＞-2 C.x≠0 D.x≠-22.一木工將一根長100厘米的木條鋸成40厘米與60厘米，要另找一根木條，釘成一個三角形木架，應選擇下列哪一根（）A.10厘米 B.30厘米 C.100厘米 D.110厘米3.下列運算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a8-a2=a6 C.（a2）3=a6 D.a6÷a2=a34.已知a,b,c是△ABC的三邊長，且|a-b|+（b-c）2=0，則△ABC的形狀是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形5.若x2+2ax+25是完全平方式，則a的值為（）A.5 B.±5 C.10 D.±106.漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對稱圖形，下面四個漢字中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.7.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg,將數(shù)據(jù)0.00000201用科學記數(shù)法表示為（）A.20.1×10-3 B.2.01×104 C.0.201×10-5 D.2.01×10-68.若一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.6 B.8 C.10 D.129.如圖，線段AC的垂直平分線交AB于點D，∠A=43°，則∠BDC的度數(shù)為（）A.43°

B.57°

C.86°

D.90°10.按一定規(guī)律排列的式子：-a2，3a4，-5a6，7a8，-9a10，…則第n個單項式是（）A.（-1）n（2n-1）a2n B.（-1）n+1（2n+1）a2n

C.（-1）n-1（2n-1）a2n D.（-1）n（2n-1）an+111.若x+m與x+3的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A.

0 B.

1 C.

3 D.

-312.在△ABC與△DFE中，∠B=∠F，AB=DF，添加下列條件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（）

A.BC=EF B.BE=CF C.AC=DE D.∠A=∠D13.如圖（1），將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分（陰影部分）拼成如圖（2）所示的平行四邊形，根據(jù)圖形能驗證的等式為（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=（a+b）2-4ab D.a2-b2=（a+b）（a-b）14.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=45°，∠C=73°，則∠DAE的度數(shù)是（）A.14°

B.24°

C.19°

D.9°15.甲、乙兩班學生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設乙班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方程是（）A.= B.= C.= D.=二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.點A（1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標為______.17.因式分解：=

．18.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，則AC的長是______.

19.若分式方程無解，則m的值為

.三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)

計算：.21.(本小題6分)

如圖，AB=DC，AD=BC，求證：∠B=∠D.22.(本小題7分)

先化簡：，再從0，1，2中選取一個合適的數(shù)代入求值.23.(本小題6分)

在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上，建立如圖所示平面直角坐標系，點A的坐標為（-5，2）.

（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；

（2）通過畫圖在x軸上確定點P，使得AP與BP之和最小，畫出AP與BP，并直接寫出點P的坐標.24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，CE⊥AD，分別交AB、AD于點E、F.

（1）求證：△AFE≌△AFC；

（2）若∠ACB=80°，∠BCE=30°，求∠ABC的度數(shù).25.(本小題8分)

某工廠要生產(chǎn)一批零件150個，已知乙的工作效率是甲的工作效率的2倍，設甲每天做零件x個.

（1）甲單獨生產(chǎn)這批零件所用時間為______；（用含x的代數(shù)式表示）

乙單獨生產(chǎn)這批零件所用時間為______；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若這批零件先由甲單獨做1天，剩下的由乙來做，乙用的時間比甲單獨做完這150個零件所用的時間還少2天，求乙每天所做零件的個數(shù).26.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，∠DAB=90°.

（1）當∠C=30°，求證：BD=2CD；

（2）當BD=2CD時，∠C是否一定為30°，如果一定，給出證明；如果不一定，請說明理由.

27.(本小題12分)

先閱讀下面的材料，再解決問題：

已知x2+bx+c=0，在求關(guān)于x的代數(shù)式的值時，可將x2+bx+c=0變形為x2=-bx-c,就可將x2表示為x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，我們稱為“降次代換法”.

例如：已知x2+2x-4=0，求代數(shù)式x2（x+4）的值.

解：∵x2+2x-4=0，∴x2=-2x+4，

∴原式=（-2x+4）（x+4）=-2x2-4x+16=-2（-2x+4）-4x+16=4x-8-4x+16=8，

∴x2（x+4）=8.

請用“降次代換法”完成下列各小題：

（1）若x2+x-1=0，則代數(shù)式（x+4）（x-3）的值為______；

（2）若x2+2x-1=0，求代數(shù)式x3-5x+3的值；

（3）若x2+8x+1=0，求證：x4-2x2+1=60x2.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】D

14.【答案】A

15.【答案】C

16.【答案】（1，-2）

17.【答案】a（a-2）

18.【答案】4

19.【答案】6

20.【答案】．

21.【答案】如圖，連接AC，

在△ABC和△CDA中，

，

∴△ABC≌△CDA（SSS），

∴∠B=∠D．

22.【答案】；當x=0時，，當x=2時，；

23.【答案】如圖，△A1B1C1即為所求；

如圖，點P即為所求，P（-3，0）

24.【答案】∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，

∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，

在△AFE和△AFC中，

，

∴△AFE≌△AFC（ASA）；

20°

25.【答案】；；

100個

26.【答案】（1）證明：當∠C=30°時，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

又∵∠DAB=90°，

∴BD=2AD且∠ADB=60°，

∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°，

∵∠C=30°，

∴AD=CD，

∴BD=2CD；

（2）解：當BD=2CD時，∠C=30°，理由如下：

取BD的中點M，連接AM，

∵∠DAB=90°，

∴AM=BM=DM=BD，

∵BD=2CD，

∴AM=CD，

∴BM=CD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABM與△ACD中，

，

∴△ABM≌△ACD，

∴AD=AM，

∴AD=AM=MD，

∴∠ADM=60°，

又∵∠DAB=90°，

∴∠B=