2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策實戰(zhàn)模擬試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列關(guān)于樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤的描述，錯誤的是：A.樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小B.總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越大C.標(biāo)準(zhǔn)誤反映了樣本均值抽樣分布的離散程度D.標(biāo)準(zhǔn)誤是總體均值的一個點估計量2.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤的概率記作α，第二類錯誤的概率記作β，下列說法正確的是：A.α+β=1B.減小α一定會增大βC.增大樣本量可以同時減小α和βD.αrepresentstheprobabilityofrejectingthenullhypothesiswhenitistrue3.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2未知，欲檢驗H?:μ=μ?，應(yīng)選用哪種統(tǒng)計量？A.Z統(tǒng)計量B.t統(tǒng)計量C.χ2統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量4.在方差分析中，F(xiàn)檢驗的基本原理是：A.比較樣本均值的大小B.比較樣本標(biāo)準(zhǔn)差的大小C.比較組內(nèi)方差和組間方差的大小D.比較總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小5.一元線性回歸模型中，判定系數(shù)R2的含義是：A.回歸系數(shù)與自變量之間的相關(guān)系數(shù)B.自變量對因變量變差的解釋程度C.回歸模型對觀測數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度D.因變量的標(biāo)準(zhǔn)差與回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差之比6.設(shè)隨機變量X和Y相互獨立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則隨機變量X2+Y2服從何種分布？A.N(0,1)B.N(1,2)C.χ2(2)D.t(2)7.從總體中抽取樣本時，采用重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣，樣本均值的數(shù)學(xué)期望是否相等？A.相等B.不相等C.可能相等，可能不相等D.無法確定8.設(shè)總體服從二項分布B(n,p)，其中n固定，p未知，欲檢驗H?:p=p?，應(yīng)選用哪種統(tǒng)計量？A.Z統(tǒng)計量B.t統(tǒng)計量C.χ2統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量9.在線性回歸分析中，自變量的系數(shù)表示：A.當(dāng)自變量增加一個單位時，因變量的平均增加量B.當(dāng)因變量增加一個單位時，自變量的平均增加量C.自變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)D.回歸模型的擬合優(yōu)度10.對于分類數(shù)據(jù)，常用的描述性統(tǒng)計量是：A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差二、填空題1.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,16)，從中抽取樣本量為n的簡單隨機樣本，若要構(gòu)造μ的95%置信區(qū)間，且要求置信區(qū)間的寬度為8，則樣本量n至少應(yīng)為______。2.在假設(shè)檢驗中，如果接受了原假設(shè)，則犯第二類錯誤的概率記作______。3.設(shè)總體服從二項分布B(10,0.3)，則其均值E(X)=______，方差Var(X)=______。4.在單因素方差分析中，若H?:μ?=μ?=...=μ?為真，則組內(nèi)平方和SSE的期望E(SSE)=______。5.一元線性回歸模型中，殘差平方和RSS反映了______。6.設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，X~N(1,4)，Y~N(2,9)，則E(XY)=______。7.設(shè)總體服從泊松分布P(λ)，其中λ未知，欲檢驗H?:λ=λ?，應(yīng)選用哪種統(tǒng)計量？______。8.樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是______。9.在線性回歸分析中，回歸系數(shù)的顯著性檢驗通常使用______。10.對于一組數(shù)據(jù)，其四分位數(shù)中位數(shù)Q?等于______。三、計算題1.從正態(tài)分布N(μ,25)的總體中隨機抽取樣本量為16的簡單隨機樣本，樣本均值為120。若要求構(gòu)造μ的99%置信區(qū)間，請寫出置信區(qū)間的表達式（不必計算具體數(shù)值）。2.某研究人員想檢驗一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。假設(shè)兩種藥物的效果服從正態(tài)分布，且方差相等?，F(xiàn)有兩種藥物的樣本數(shù)據(jù)如下：新藥組樣本均值=85，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=10，樣本量=20；現(xiàn)有藥物組樣本均值=80，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=8，樣本量=25。請寫出檢驗“新藥效果優(yōu)于現(xiàn)有藥物”的假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量表達式（假設(shè)總體方差相等）。3.某公司想要分析員工的月工資（元）與員工的工齡（年）之間的關(guān)系。隨機抽取了10名員工，得到以下數(shù)據(jù)（僅列出數(shù)據(jù)，無需表格）：工資：5000,5500,6000,6200,6400,6800,7000,7200,7500,8000工齡：1,2,3,3,4,5,5,6,7,8請計算工齡與工資之間的樣本相關(guān)系數(shù)r。四、應(yīng)用題1.某工廠生產(chǎn)一種零件，其長度服從正態(tài)分布。為了檢驗?zāi)程焐a(chǎn)的零件長度是否符合標(biāo)準(zhǔn)，隨機抽取了25個零件，測得其長度的樣本均值為50.2mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.5mm。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格要求零件長度為50mm，請進行假設(shè)檢驗（α=0.05）以判斷這天生產(chǎn)的零件長度是否符合標(biāo)準(zhǔn)。2.某研究者想要分析三種不同的教學(xué)方法對學(xué)生的成績是否有顯著影響。隨機抽取了30名學(xué)生，將他們隨機分配到三個組，每組10人，分別接受不同的教學(xué)方法。一段時間后，學(xué)生的成績?nèi)缦拢▋H列出數(shù)據(jù)，無需表格）：方法A：85,82,78,90,84,86,88,80,83,87方法B：80,77,75,78,82,79,81,76,77,80方法C：88,85,90,92,87,86,89,90,83,84請進行方差分析（α=0.05）以判斷三種教學(xué)方法對學(xué)生的成績是否有顯著影響。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.A8.A9.A10.C二、填空題1.812.β3.3,2.14.(k-1)σ25.模型未能解釋的因變量變差6.67.泊松分布統(tǒng)計量8.[-1,1]9.t檢驗10.中位數(shù)三、計算題1.μ∈(120-t?.??(16-1)*σ/√16,120+t?.??(16-1)*σ/√16)解析：因為總體方差已知，用Z分布構(gòu)建置信區(qū)間。置信區(qū)間為樣本均值加減臨界值乘以標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤為σ/√n。將n=16,σ=5,α=0.01,查Z分布表得t?.??(15)≈2.947，代入公式。2.Z=(85-80)/(√((102/20+82/25)/2)*√(1/20+1/25))解析：因為假設(shè)總體方差相等，用t分布進行兩個獨立樣本均值差異的檢驗。檢驗統(tǒng)計量為(樣本均值1-樣本均值2)/√(合并方差*(1/n?+1/n?))。合并方差為(n?S?2+n?S?2)/(n?+n?-2)。將n?=20,n?=25,S?=10,S?=8,樣本均值1=85,樣本均值2=80代入公式。3.r=Σ(xi-x?)(yi-?)/√[Σ(xi-x?)2Σ(yi-?)2]解析：計算樣本相關(guān)系數(shù)r的公式。首先計算工齡和工資的樣本均值x?和?。然后計算每個樣本點的(xi-x?)和(yi-?)。接著計算Σ(xi-x?)2和Σ(yi-?)2。最后計算Σ(xi-x?)(yi-?)。將所有計算結(jié)果代入公式得到r。四、應(yīng)用題1.H?:μ=50;H?:μ≠50檢驗統(tǒng)計量:Z=(50.2-50)/(0.5/√25)=2α=0.05,雙尾檢驗,臨界值Z?.???≈1.96因為|Z|=2>1.96，所以拒絕H?。解析：這是總體方差已知時，對總體均值進行雙尾假設(shè)檢驗的問題。提出原假設(shè)H?:μ=50和備擇假設(shè)H?:μ≠50。選擇Z檢驗統(tǒng)計量。計算檢驗統(tǒng)計量Z的值。確定顯著性水平α=0.05，查找Z分布表得到雙尾臨界值Z?.???。比較檢驗統(tǒng)計量與臨界值，若拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為這天生產(chǎn)的零件長度與標(biāo)準(zhǔn)長度有顯著差異。2.H?:μ?=μ?=μ?;H?:至少有兩個μ不相等F=MSB/MSE解析：這是單因素方差分析的問題。提出原假設(shè)H?:三個方法下的均值相等，備擇假設(shè)H?:至少有兩個均值不相等。需要計算總平方和SSTotal(SST)，處理平方和SSBetween(SSB