第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《1.2矩形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)題（含答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是?? A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等2.直角三角形的兩條直角邊的長分別為5?cm，12? A．8013?cm B．13?cm C．6?cm3.對于四邊形ABCD，給出下列6組條件：①∠A=90②∠A=∠B=90③∠A=∠B=∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C=90⑤AC=BD；⑥AB∥CD，其中能得到“四邊形ABCD是矩形”的有?? A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4.如圖，已知：四邊形ABCD是矩形．求證：AC=BD．以下是排亂的證明過程：①∴AB=DC，∠ABC=∠DCB；②又∵BC=CB；③∵四邊形ABCD是矩形；④∴AC=DB；⑤∴△ABC≌△DCB．證明步驟的正確順序是 A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．②⑤①③④ D．③⑤②①④5.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為B?，AB?與DC相交于點E，則下列結(jié)論不一定正確的是?? A．AD=B?C B．AE=CE C．∠DAE=∠B?CE D．∠DAB?=∠CAB?6.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=2，∠ABO=60°，線段EF繞點O轉(zhuǎn)動，與AD，BC分別相交于點 A．1 B．3 C．2 D．47.如圖，在矩形ABCD中AB=4，BC=6，點E為BC的中點．將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF，則CF的長為 A．95 B．125 C．165 二、填空題8.如圖，在矩形紙片ABCD中AD=3，將矩形紙片折疊，邊AD，邊BC與對角線BD重合，點A與點C恰好落在同一點處，則矩形紙片ABCD的周長是9.如圖，在矩形ABCD中AB=4，BC=8，點E是邊AD上一動點，點O是對角線BD的中點，連接EO并延長交BC于點F，當(dāng)AE的長為時，四邊形10.如圖，在矩形ABCD中AB=6，AD=8，P是BC上不與B和C重合的一個動點，過點P分別作BD和AC的垂線，垂足為E，F(xiàn)，則11.如圖，AC是矩形ABCD的對角線，分別以點A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，直線EF交AD于點M，交BC于點N，若AM=6，MD=4，則線段12.如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，13.如圖，在矩形ABCD中，點P在對角線AC上，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，連接PB，PD．若14.如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA，PB，PC，①S②S③若S3=2S④若S1=S其中正確的結(jié)論的序號是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．三、解答題15.已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點F在BC的延長線上，且CF=BC，連接DF，點G是DF中點，連接CG．求證：四邊形ECGD是矩形．16.如圖，矩形ABCO中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)是?6,8，矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處，折痕與OA，x軸分別交于點D，F(xiàn)．(1)線段BO=．(2)求點D的坐標(biāo)．(3)若點M是y軸上的動點，若△MDF是以DF為腰的等腰三角形，請直接寫出滿足條件的點M的坐標(biāo)．17.如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，連接DE，(1)求證：△ADE≌(2)若AB=6，AD=4，求18.如圖，在△ABC中AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動點，(1)求證：四邊形AGPH是矩形．(2)在點P的運(yùn)動過程中，GH的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．19.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C，D作CE∥BD，(1)求證：四邊形ODEC是矩形．(2)當(dāng)∠ADB=60°，AD=10時，求20.已知：矩形ABCD中AD>AB，O是對角線的交點，過O任作一直線分別交BC，AD于點M，(1)求證：BM=BN．(2)如圖②，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，求證：四邊形AMCN是菱形．(3)在（2）的條件下，如圖③，若AB=4?cm，BC=8?cm，動點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，沿△AMB和△CDN各邊勻速運(yùn)動一周．即點P自A→M→B→A停止，點Q自C→D→N→C停止．在運(yùn)動過程中，已知點P的速度為每秒5?cm，點Q的速度為每秒4?cm，運(yùn)動時間為參考答案一、選擇題（共7題）1.【答案】B【解析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項解析判斷后利用排除法求解：A.矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B.矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C.矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D.矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C【解析】∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OB又∵∠ABO=∴△ABO為等邊三角形∴∠BAO=∴∠OAE=∵線段EF繞點O轉(zhuǎn)動∠AOE=∴∠AEO=∴四邊形ABFE為矩形∴AB=EF=2．7.【答案】D【解析】連接BF，交AE于H，則AE垂直平分BF．∵BC=6，點E為BC的中點∴BE=3．又∵AB=4∴AE=5∴BH=125∵FE=BE=EC∴∠BFC=∴CF=故選D．二、填空題（共7題）8.【答案】6+23【解析】根據(jù)題意可知：AD=BC=BD=AD+BC=所以AB=所以矩形ABCD9.【答案】310.【答案】245【解析】連接OP，如圖所示：∵矩形ABCD的兩邊AB=6∴OB=OD∴∴S∴PE+PF=2411.【答案】25【解析】如圖，連接CM．由作圖可知，MN垂直平分線段AC∴MA=MC=6∵四邊形ABCD是矩形∴∠D=∴CD=C12.【答案】16【解析】∵M(jìn)，N分別為BC，OC的中點∴BO=2MN=8．∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD=2BO=16．13.【答案】23814.【答案】②④【解析】設(shè)P到ADABBCCD的距離分別為d1d2d3由三角形面積公式得S1=12AD?d1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BCAB=CD．由圖可知d1<d①S∴S故①錯誤；②S∴S故②正確；③若S3=2S1，則12BC?d∴無法確定S2與S故③錯誤；④如圖所示，過點P作PE⊥AB，若S∴1∴d1AB∴PF∴點P在矩形的對角線上，故④正確．三、解答題（共6題）15.【答案】∵CF=BC∴C點是BF中點∵點G是DF中點∴CG是△DBF中位線∴CG∥∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠DEC=∵CG∴四邊形ECGD是矩形．16.【答案】(1)10(2)由折疊的性質(zhì)得：BE=AB=6，∠BED=∠BAD=∴OE=BO?BE=10?6=4設(shè)D0,a，則在Rt△EOD中，由勾股定理得：D即8?a2+∴D0,5(3)∵點B的坐標(biāo)為?6,8，D的坐標(biāo)為0,5設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b代入得b=5,8=?6k+b.解得k=?1∴直線BD的解析式為y=?1將y=0代入，得x=0∴點F得坐標(biāo)為10,0∴DF=55①若DF=DM=5則點M的坐標(biāo)為0,5+55或0,5?5②若FD=FM=5∵OF⊥DM∴OM=OD=5∴點M的坐標(biāo)為0,?5．綜上所述，點M的坐標(biāo)為0,5+55或0,5?55或【解析】(1)∵四邊形ABCO是矩形，點B的坐標(biāo)是?6,8．∴∠BAD=∠OCB=∴BO=O17.【答案】(1)在矩形ABCD中AD=BC∵E是AB的中點∴AB=BE．在△ADE與△BCE中AD=BC,∠A=∠E,∴△ADE≌(2)∵AB=6，E是∴AE=∵AD=4∴DE=∵△ADE∴CE=DE=5∵矩形ABCD∴DC=AB=6∴△CDE的周長為CD+CE+DE=6+5+5=16．18.【答案】(1)∵AC=9∴AC2∴∴∠A=∵PG⊥AC，PH⊥AB∴∠AGP=∠AHP=∴四邊形AGPH是矩形．(2)存在．連接AP．∵四邊形AGPH是矩形∴GH=AP∵當(dāng)AP⊥BC時AP最短∴9×12=15?AP∴AP=3619.【答案】(1)∵DE∴四邊形ODEC是平行四邊形∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，即∠DOC=∴平行四邊形ODEC是矩形．(2)在Rt△AOD中∴∠OAD=∵AD=10∴OD=∴AO=∴四邊形ABCD是菱形∴AC=2AO=10∵四邊形ODEC是矩形∴∠ACE=在Rt△ACE中AE=20.【答案】(1)方法一：連接BD，則BD過點O∵AD∴∠OBM=∠ODN∵O是對角線的交點∴OB=OD在△OBM和△ODN中：∠OBM=∠ODM,OB=OD,∴△OBM∴BM=DN．(2)方法一：∵矩形ABCD∴AD∵BM=DN∴AD?DN=BC?BM，即AN=CM∴四邊形AMCN是平行四邊形由翻折得，AM=CM∴四邊形AMCN是菱形．(3)設(shè)菱形AMCN的邊長為x?cm，則在Rt△ABM中，即42+∴AM=5?顯然當(dāng)點P在AM上時點Q在CD上此時ACPQ四點不可能構(gòu)成平行四邊形同理點P在AB上時點Q在DN或CN上此時ACPQ四點也不可能構(gòu)成平行四邊形因此只有點P在BM上點Q在DN上時才能構(gòu)成平行四邊形此時PC=QA∵點P的速度為每秒5?cm點Q的速度為每秒4?cm∴PC=PM+MC=PM+AM=5t