2025年統(tǒng)計學期末考試題庫——數(shù)據(jù)分析與決策制定模擬試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪個不是描述性統(tǒng)計量的類型？A.均值B.中位數(shù)C.標準差D.相關系數(shù)2.在假設檢驗中，第一類錯誤是指：A.真實情況有差異，但檢驗認為沒有差異B.真實情況沒有差異，但檢驗認為有差異C.真實情況有差異，且檢驗認為有差異D.真實情況沒有差異，且檢驗認為沒有差異3.對于分類數(shù)據(jù)（名義數(shù)據(jù)），最適合使用的集中趨勢度量是：A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標準差4.已知樣本容量n=25，樣本均值=50，樣本標準差s=5。若數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，欲檢驗總體均值μ是否等于55（α=0.05），應使用的檢驗方法是：A.Z檢驗B.t檢驗（小樣本）C.卡方檢驗D.F檢驗5.在簡單線性回歸分析中，判定系數(shù)（R2）的取值范圍是：A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)6.若兩個變量的相關系數(shù)r=0.8，則表明這兩個變量之間：A.幾乎沒有線性關系B.存在正相關關系C.存在負相關關系D.線性關系強度較弱7.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指：A.調(diào)查人員操作失誤造成的誤差B.登記錯誤造成的誤差C.由于樣本代表性不足而導致的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異D.非抽樣誤差的總稱8.已知某公司員工月工資數(shù)據(jù)（元）呈右偏態(tài)分布，則其均值、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關系最可能是：A.均值>中位數(shù)>眾數(shù)B.均值<中位數(shù)<眾數(shù)C.均值=中位數(shù)=眾數(shù)D.眾數(shù)>中位數(shù)>均值9.進行方差分析（ANOVA）的主要目的是：A.檢驗多個總體均值是否相等B.檢驗兩個變量之間是否存在相關關系C.估計總體方差D.檢驗數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布10.在時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)水平趨勢，則常用的預測模型是：A.移動平均模型B.指數(shù)平滑模型C.ARIMA模型D.回歸模型二、填空題（每空2分，共20分）1.根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)進行估計的方法有________估計和________估計。2.假設檢驗中，犯第二類錯誤的概率記作________。3.標準正態(tài)分布的均值μ等于________，標準差σ等于________。4.在線性回歸方程y=a+bx中，b稱為________，a稱為________。5.抽樣方法可分為________抽樣和________抽樣兩大類。6.根據(jù)樣本方差s2對總體方差σ2進行估計時，若總體服從正態(tài)分布，則應使用________分布。7.相關分析研究的是變量之間的________關系。8.當我們想要了解某城市居民對生活滿意度的評價分布時，應收集________數(shù)據(jù)。9.統(tǒng)計推斷主要包含________和________兩大內(nèi)容。10.對一組觀測值進行標準化處理后，其均值變?yōu)開_______，標準差變?yōu)開_______。三、計算題（每題10分，共30分）1.某班級30名學生某次考試成績（單位：分）如下：[75,88,92,81,77,85,89,79,95,80,82,78,84,86,90,73,87,84,91,76,83,80,77,88,85,82,79,84,90,78]。計算該班級學生本次考試的平均成績、中位數(shù)和眾數(shù)。2.某工廠希望檢驗新工藝是否比老工藝提高了產(chǎn)品合格率。隨機抽取新工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品200件，合格品為180件；隨機抽取老工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品150件，合格品為120件。在α=0.05顯著性水平下，檢驗新工藝的產(chǎn)品合格率是否顯著高于老工藝。（提示：考慮合適的假設檢驗方法）3.某研究者想探究廣告投入（X，單位：萬元）與產(chǎn)品銷售額（Y，單位：萬元）之間的關系。隨機收集了8組數(shù)據(jù)，計算得到：∑X=56,∑Y=680,∑X2=404,∑Y2=54720,∑XY=4312。請建立Y對X的簡單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)b的實際意義。四、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述假設檢驗的基本步驟，并解釋p值的意義。2.在進行相關性分析和回歸分析時，兩者之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？五、綜合應用題（共30分）某連鎖超市希望了解不同促銷方式（A：打折，B：買贈，C：滿減）對商品銷售額的影響。隨機選取了15家分店，將其按區(qū)域和過往銷售情況分層，每層隨機分配一種促銷方式。一個月后，記錄了各分店的商品銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）。（注：此處無需提供具體數(shù)據(jù)）請設計一個統(tǒng)計分析方案，用于檢驗三種促銷方式下，超市的商品銷售額是否存在顯著差異。你需要：(1)明確要檢驗的假設（原假設和備擇假設）。(2)說明將使用哪種統(tǒng)計方法，并簡要說明理由。(3)簡述實施該方法的步驟（包括需要計算哪些統(tǒng)計量）。(4)說明如何根據(jù)檢驗結果判斷不同促銷方式的銷售額效果。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.A10.B二、填空題1.點，區(qū)間2.β3.0，14.回歸系數(shù)，截距5.簡單，抽樣6.t7.相關8.分類（名義）9.參數(shù)估計，假設檢驗10.0，1三、計算題1.解：(1)排序：[73,75,76,77,77,78,78,79,79,80,80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,88,88,89,90,90,91,92,95](2)平均成績：∑x/n=(75+88+...+95)/30=2490/30=83分(3)中位數(shù)：位置在第(30+1)/2=15.5位，即第15位和第16位數(shù)值的平均值，(84+84)/2=84分(4)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的值，為84分。答：平均成績?yōu)?3分，中位數(shù)為84分，眾數(shù)為84分。2.解：(1)提出假設：H?：新工藝合格率P≥老工藝合格率PH?：新工藝合格率P<老工藝合格率P(2)計算樣本比例：新工藝：p??=180/200=0.9老工藝：p??=120/150=0.8(3)計算合并比例：p?=(180+120)/(200+150)=300/350≈0.857(4)計算檢驗統(tǒng)計量（z值）：z=(p??-p??)/sqrt[p?(1-p?)*(1/n?+1/n?)]z=(0.9-0.8)/sqrt[0.857*(1-0.857)*(1/200+1/150)]z=0.1/sqrt[0.857*0.143*(0.005+0.00667)]z=0.1/sqrt[0.122*0.01167]z=0.1/sqrt[0.001424]≈0.1/0.0377≈2.65(5)作出決策（α=0.05，單尾檢驗）：查表得臨界值z?.?五≈1.645。因為z=2.65>1.645，拒絕H?。答：在α=0.05水平下，有證據(jù)表明新工藝的產(chǎn)品合格率顯著高于老工藝。3.解：(1)計算基本統(tǒng)計量：n=8,∑X=56,∑Y=680,∑X2=404,∑Y2=54720,∑XY=4312X?=∑X/n=56/8=7,?=∑Y/n=680/8=85SXX=∑X2-n(X?)2=404-8*(7)2=404-392=12SXY=∑XY-n*X?*?=4312-8*7*85=4312-4760=-448(2)計算回歸系數(shù)：b=SXY/SXX=-448/12≈-37.33(3)計算截距：a=?-b*X?=85-(-37.33)*7=85+261.31=346.31(4)建立回歸方程：Y?=346.31-37.33X(5)解釋b的意義：回歸系數(shù)b=-37.33表示，在其他因素保持不變的情況下，廣告投入每增加1萬元，產(chǎn)品銷售額預計平均減少37.33萬元。答：Y對X的簡單線性回歸方程為Y?=346.31-37.33X?；貧w系數(shù)b=-37.33的實際意義是廣告投入每增加1萬元，銷售額預計減少37.33萬元。四、簡答題1.解：假設檢驗的基本步驟如下：(1)陳述假設：根據(jù)實際問題提出原假設H?和備擇假設H?。(2)選擇檢驗方法：根據(jù)數(shù)據(jù)類型、分布特點和檢驗目的選擇合適的檢驗方法（如t檢驗、z檢驗、卡方檢驗、ANOVA等），并確定顯著性水平α。(3)計算檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值。(4)確定拒絕域：根據(jù)α和所選檢驗方法，找到拒絕原假設的臨界值或臨界區(qū)域。(5)做出統(tǒng)計決策：將計算得到的檢驗統(tǒng)計量與臨界值比較，或計算p值與α比較，決定是否拒絕原假設。p值的意義：p值是在原假設H?為真的前提下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。如果p值小于預設的顯著性水平α，則表明觀察到的結果不太可能僅由隨機因素造成，有理由拒絕原假設。2.解：聯(lián)系：相關分析和回歸分析都是研究變量之間關系的統(tǒng)計方法，兩者都依賴于變量間的相關關系。回歸分析通常建立在相關分析的基礎上，用以量化變量間的線性關系，并建立預測模型。區(qū)別：(1)目的不同：相關分析主要目的是度量變量間相互關聯(lián)的強度和方向（是否存在關系），不區(qū)分自變量和因變量。回歸分析主要目的是建立變量間的函數(shù)關系模型，用以解釋自變量對因變量的影響，或根據(jù)自變量預測因變量。(2)變量角色不同：相關分析中變量地位對等?；貧w分析中變量需明確分工，區(qū)分自變量（解釋變量）和因變量（被解釋變量）。(3)結果表示不同：相關分析結果用相關系數(shù)表示，取值范圍在[-1,1]之間。回歸分析結果用回歸方程表示，包含回歸系數(shù)和截距。(4)應用側重不同：相關分析用于描述關系強度，常用于探索性研究?；貧w分析用于解釋關系、預測和控制，常用于實證研究。五、綜合應用題解：(1)要檢驗的假設：原假設H?：三種促銷方式的平均銷售額相等，即μA=μB=μC備擇假設H?：至少有兩種促銷方式的平均銷售額不等，即μA≠μB或μA≠μC或μB≠μC即H?:μ?=μ?=μ?H?:不全相等(2)使用的統(tǒng)計方法及理由：應使用單因素方差分析（One-wayANOVA）。理由：該問題是檢驗三個（或多個）不同組的均值是否存在顯著差異，研究因素（促銷方式）只有一個，且是分類自變量，因變量（銷售額）是連續(xù)變量，符合單因素方差分析的應用條件。(3)實施步驟：1.計算各組樣本均值（??,??,??）和總體均值（?）。2.計算各組的樣本平方和（SS?,SS?,SS?）以及總平方和（SST）。3.計算組內(nèi)平方和（SSE）：SSE=ΣΣ(y??-??)2，其中y??為第i組的第j個觀測值，??為第i組的均值。自由度df?=k-1=3-1=2，k為組數(shù)。4.計算組間平方和（SSA）：SSA=n?(??-?)2+n?(??-?)2+n?(??-?)2。自由度df?=N-k=15-3=12，N為總樣本量，k為組數(shù)。5.計算組內(nèi)均方（MSE）：MSE=SSE/df?。6.計算組間均方（MSA）：MSA=SSA/df?。