2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣調(diào)查期末考試題庫：抽樣調(diào)查樣本量計(jì)算與分層抽樣應(yīng)用實(shí)戰(zhàn)演練試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請將正確選項(xiàng)字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上。）1.在抽樣調(diào)查中，用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.總體標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本平均數(shù)C.總體中位數(shù)D.樣本方差2.確定樣本量時，若置信水平越高，則樣本量（）。A.越小B.越大C.不變D.無法確定3.在分層抽樣中，各層樣本量的分配方法不包括（）。A.比例分配B.最佳分配C.最優(yōu)分配D.隨機(jī)分配4.若總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，則估計(jì)總體均值時，樣本量的計(jì)算公式為（）。A.\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{E}\right)^2\)B.\(n=\left(\frac{t_{\alpha/2}\cdot\sigma}{E}\right)^2\)C.\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{2E}\right)^2\)D.\(n=\left(\frac{t_{\alpha/2}\cdot\sigma}{2E}\right)^2\)5.在分層抽樣中，若各層內(nèi)的方差較大，則應(yīng)采用（）。A.比例分配B.最佳分配C.最優(yōu)分配D.隨機(jī)分配6.若總體規(guī)模較小，且抽樣調(diào)查誤差要求較高，則應(yīng)采用（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣7.在樣本量計(jì)算中，若置信水平從95%提高到99%，則樣本量（）。A.增大B.減小C.不變D.無法確定8.若總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知，則估計(jì)總體均值時，樣本量的計(jì)算公式為（）。A.\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{E}\right)^2\)B.\(n=\left(\frac{t_{\alpha/2}\cdots}{E}\right)^2\)C.\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdots}{E}\right)^2\)D.\(n=\left(\frac{t_{\alpha/2}\cdot\sigma}{E}\right)^2\)9.在分層抽樣中，若各層之間的方差較大，則應(yīng)采用（）。A.比例分配B.最佳分配C.最優(yōu)分配D.隨機(jī)分配10.若總體規(guī)模較大，且抽樣調(diào)查誤差要求較低，則應(yīng)采用（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的五個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。請將正確選項(xiàng)字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上。若漏選、錯選或未選，則該題無分。）1.影響樣本量計(jì)算的因素包括（）。A.置信水平B.總體方差C.抽樣方法D.抽樣誤差要求E.總體規(guī)模2.在分層抽樣中，比例分配的優(yōu)點(diǎn)包括（）。A.計(jì)算簡單B.實(shí)施方便C.充分利用各層信息D.適用于各層方差較大E.適用于各層方差較小3.在樣本量計(jì)算中，若總體方差未知，則可采用（）。A.總體方差估計(jì)值B.預(yù)測值C.歷史數(shù)據(jù)D.理論值E.專家意見4.在分層抽樣中，最佳分配的優(yōu)點(diǎn)包括（）。A.充分利用各層信息B.計(jì)算復(fù)雜C.適用于各層方差較大D.適用于各層方差較小E.實(shí)施方便5.影響抽樣調(diào)查誤差的因素包括（）。A.抽樣方法B.樣本量C.總體方差D.置信水平E.總體規(guī)模6.在樣本量計(jì)算中，若置信水平越高，則（）。A.樣本量越大B.抽樣誤差越小C.抽樣誤差越大D.總體方差越大E.總體方差越小7.在分層抽樣中，最優(yōu)分配的優(yōu)點(diǎn)包括（）。A.充分利用各層信息B.計(jì)算復(fù)雜C.適用于各層方差較大D.適用于各層方差較小E.實(shí)施方便8.在樣本量計(jì)算中，若總體規(guī)模較大，則（）。A.樣本量越大B.抽樣誤差越小C.抽樣誤差越大D.總體方差越大E.總體方差越小9.在分層抽樣中，隨機(jī)分配的優(yōu)點(diǎn)包括（）。A.計(jì)算簡單B.實(shí)施方便C.充分利用各層信息D.適用于各層方差較大E.適用于各層方差較小10.影響抽樣調(diào)查準(zhǔn)確性的因素包括（）。A.抽樣方法B.樣本量C.總體方差D.置信水平E.總體規(guī)模三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請判斷下列表述是否正確，正確的填“√”，錯誤的填“×”。請將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上。）1.在抽樣調(diào)查中，樣本量越大，抽樣誤差越小。（√）2.比例分配是分層抽樣中的一種特殊分配方法，適用于各層方差較均勻的情況。（√）3.若總體規(guī)模較小，則應(yīng)采用整群抽樣以提高抽樣效率。（×）4.在樣本量計(jì)算中，若置信水平越高，則樣本量越小。（×）5.分層抽樣中，各層樣本量的分配方法只有比例分配和最優(yōu)分配兩種。（×）6.若總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，則估計(jì)總體均值時，樣本量的計(jì)算公式中應(yīng)使用t分布臨界值。（×）7.在分層抽樣中，若各層之間的方差較大，則應(yīng)采用最佳分配以充分利用各層信息。（√）8.若總體規(guī)模較大，且抽樣調(diào)查誤差要求較低，則應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣。（×）9.在樣本量計(jì)算中，若總體方差未知，則可采用樣本方差作為估計(jì)值。（√）10.在分層抽樣中，隨機(jī)分配是一種簡單且實(shí)用的分配方法，但可能無法充分利用各層信息。（√）四、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請簡要回答下列問題。）1.簡述確定樣本量時需要考慮的主要因素。（）答：確定樣本量時需要考慮的主要因素包括置信水平、抽樣誤差要求、總體方差、抽樣方法和總體規(guī)模。置信水平越高，樣本量越大；抽樣誤差要求越低，樣本量越大；總體方差越大，樣本量越大；不同的抽樣方法對樣本量的要求不同；總體規(guī)模較大時，樣本量相對較小。2.簡述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。（）答：分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)包括計(jì)算簡單、實(shí)施方便、充分利用各層信息、適用于各層方差較大或較小的情況。缺點(diǎn)包括需要了解總體各層結(jié)構(gòu)信息、各層樣本量分配可能較復(fù)雜、若層內(nèi)方差較大則可能無法充分利用各層信息。3.簡述比例分配在分層抽樣中的應(yīng)用。（）答：比例分配在分層抽樣中的應(yīng)用是指各層樣本量按各層規(guī)模在總體中的比例進(jìn)行分配。計(jì)算公式為：各層樣本量=總樣本量×該層規(guī)模/總規(guī)模。優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單、實(shí)施方便，適用于各層方差較均勻的情況。4.簡述整群抽樣的適用場景。（）答：整群抽樣適用于總體規(guī)模較大、各群之間差異較小、群內(nèi)差異較大的場景。優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便、成本較低，缺點(diǎn)是抽樣效率可能低于簡單隨機(jī)抽樣，樣本代表性可能較差。5.簡述樣本量計(jì)算中常用的抽樣誤差要求。（）答：樣本量計(jì)算中常用的抽樣誤差要求包括邊際誤差（E）、絕對誤差等。邊際誤差是指抽樣結(jié)果與總體參數(shù)之間的最大允許差異。通常，抽樣誤差要求越低，所需樣本量越大。五、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，并寫出計(jì)算過程和結(jié)果。）1.某城市人口總數(shù)為100萬，欲進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查，要求置信水平為95%，抽樣誤差要求為±3%，假設(shè)總體方差未知，但根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差約為15。請計(jì)算采用簡單隨機(jī)抽樣所需的樣本量。（）答：計(jì)算公式為：\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdots}{E}\right)^2\)其中，\(Z_{\alpha/2}\)為置信水平對應(yīng)的臨界值，95%置信水平下為1.96，\(s\)為總體標(biāo)準(zhǔn)差，\(E\)為抽樣誤差要求。代入數(shù)據(jù)：\(n=\left(\frac{1.96\cdot15}{3}\right)^2\approx313.16\)由于樣本量必須為整數(shù)，向上取整，所需樣本量為314。2.某學(xué)校共有學(xué)生5000人，分為高年級和低年級兩個層次，高年級學(xué)生人數(shù)為3000人，低年級學(xué)生人數(shù)為2000人。欲采用分層抽樣進(jìn)行調(diào)查，要求置信水平為99%，抽樣誤差要求為±5%，假設(shè)高年級學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為10，低年級學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為8。請計(jì)算采用比例分配時，各層所需的樣本量。（）答：總樣本量計(jì)算公式為：\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{E}\right)^2\)其中，\(Z_{\alpha/2}\)為置信水平對應(yīng)的臨界值，99%置信水平下為2.58，\(\sigma\)為總體標(biāo)準(zhǔn)差，\(E\)為抽樣誤差要求。先計(jì)算總樣本量：高年級部分：\(n_{\text{高}}=\left(\frac{2.58\cdot10}{5}\right)^2\approx265.61\)，向上取整為266低年級部分：\(n_{\text{低}}=\left(\frac{2.58\cdot8}{5}\right)^2\approx170.56\)，向上取整為171總樣本量：\(n_{\text{總}}=n_{\text{高}}+n_{\text{低}}=266+171=437\)比例分配：高年級樣本量：\(n_{\text{高}}=\frac{3000}{5000}\cdot437=262.2\)，向上取整為263低年級樣本量：\(n_{\text{低}}=\frac{2000}{5000}\cdot437=174.8\)，向上取整為1753.某地區(qū)共有農(nóng)戶5000戶，欲采用整群抽樣進(jìn)行調(diào)查，將農(nóng)戶按居住區(qū)域分為100群，每群50戶。欲進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查，要求置信水平為95%，抽樣誤差要求為±5%，假設(shè)群間方差為4。請計(jì)算采用整群抽樣所需的樣本量。（）答：計(jì)算公式為：\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma_{\text{群}}}{E}\right)^2\times\frac{N}{n}\)其中，\(Z_{\alpha/2}\)為置信水平對應(yīng)的臨界值，95%置信水平下為1.96，\(\sigma_{\text{群}}\)為群間方差，\(E\)為抽樣誤差要求，\(N\)為總體規(guī)模，\(n\)為群數(shù)。代入數(shù)據(jù)：\(n=\left(\frac{1.96\cdot2}{5}\right)^2\times\frac{5000}{100}\approx384.16\)由于樣本量必須為整數(shù)，向上取整，所需樣本量為385。4.某公司共有員工2000人，分為管理層和非管理層兩個層次，管理層員工人數(shù)為500人，非管理層員工人數(shù)為1500人。欲采用分層抽樣進(jìn)行調(diào)查，要求置信水平為95%，抽樣誤差要求為±4%，假設(shè)管理層員工收入的標(biāo)準(zhǔn)差為8000，非管理層員工收入的標(biāo)準(zhǔn)差為6000。請計(jì)算采用最佳分配時，各層所需的樣本量。（）答：最佳分配公式為：\(n_{i}=n\cdot\frac{N_{i}\cdot\sigma_{i}}{\sumN_{i}\cdot\sigma_{i}}\)總樣本量計(jì)算公式為：\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{E}\right)^2\)其中，\(Z_{\alpha/2}\)為置信水平對應(yīng)的臨界值，95%置信水平下為1.96，\(\sigma\)為總體標(biāo)準(zhǔn)差，\(E\)為抽樣誤差要求。先計(jì)算總樣本量：管理層部分：\(n_{\text{管}}=\left(\frac{1.96\cdot8000}{4}\right)^2\approx308006.4\)非管理層部分：\(n_{\text{非管}}=\left(\frac{1.96\cdot6000}{4}\right)^2\approx216096\)總樣本量：\(n_{\text{總}}=\sqrt{308006.4+216096}\approx694.5\)，向上取整為695最佳分配：管理層樣本量：\(n_{\text{管}}=695\cdot\frac{500\cdot8000}{500\cdot8000+1500\cdot6000}\approx248\)非管理層樣本量：\(n_{\text{非管}}=695\cdot\frac{1500\cdot6000}{500\cdot8000+1500\cdot6000}\approx447\)5.某城市共有住戶10000戶，欲采用分層抽樣進(jìn)行調(diào)查，將住戶按居住區(qū)域分為10層，每層1000戶。欲進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查，要求置信水平為99%，抽樣誤差要求為±3%，假設(shè)各層方差分別為20、30、40、50、60、70、80、90、100、110。請計(jì)算采用最優(yōu)分配時，各層所需的樣本量。（）答：最優(yōu)分配公式為：\(n_{i}=n\cdot\frac{N_{i}\cdot\sigma_{i}^{2}}{\sumN_{i}\cdot\sigma_{i}^{2}}\)總樣本量計(jì)算公式為：\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{E}\right)^2\)其中，\(Z_{\alpha/2}\)為置信水平對應(yīng)的臨界值，99%置信水平下為2.58，\(\sigma\)為總體標(biāo)準(zhǔn)差，\(E\)為抽樣誤差要求。先計(jì)算總樣本量：各層方差總和：\(\sumN_{i}\cdot\sigma_{i}^{2}=1000\cdot(20+30+40+50+60+70+80+90+100+110)=800000\)總樣本量：\(n=\left(\frac{2.58\cdot\sqrt{800000/10}}{3}\right)^2\approx1075.5\)，向上取整為1076最優(yōu)分配：第一層樣本量：\(n_{1}=1076\cdot\frac{1000\cdot20}{800000}\approx26.9\)，向上取整為27第二層樣本量：\(n_{2}=1076\cdot\frac{1000\cdot30}{800000}\approx40.4\)，向上取整為41第三層樣本量：\(n_{3}=1076\cdot\frac{1000\cdot40}{800000}\approx54.1\)，向上取整為55第四層樣本量：\(n_{4}=1076\cdot\frac{1000\cdot50}{800000}\approx67.8\)，向上取整為68第五層樣本量：\(n_{5}=1076\cdot\frac{1000\cdot60}{800000}\approx81.5\)，向上取整為82第六層樣本量：\(n_{6}=1076\cdot\frac{1000\cdot70}{800000}\approx95.2\)，向上取整為96第七層樣本量：\(n_{7}=1076\cdot\frac{1000\cdot80}{800000}\approx108.9\)，向上取整為109第八層樣本量：\(n_{8}=1076\cdot\frac{1000\cdot90}{800000}\approx122.6\)，向上取整為123第九層樣本量：\(n_{9}=1076\cdot\frac{1000\cdot100}{800000}\approx136.3\)，向上取整為137第十層樣本量：\(n_{10}=1076\cdot\frac{1000\cdot110}{800000}\approx150\)，向上取整為150本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題答案及解析1.答案：B解析：樣本平均數(shù)是用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，其他選項(xiàng)要么是總體參數(shù)，要么與估計(jì)總體參數(shù)無關(guān)。2.答案：B解析：置信水平越高，需要更大的樣本量來確保估計(jì)的可靠性，因此樣本量越大。3.答案：D解析：隨機(jī)分配是指隨機(jī)抽取樣本，不是一種樣本量分配方法，其他選項(xiàng)都是分層抽樣中常見的分配方法。4.答案：A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差已知時，使用Z分布計(jì)算樣本量，公式為\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{E}\right)^2\)。5.答案：B解析：最佳分配考慮了各層方差，適用于各層方差較大的情況，能更有效地利用信息。6.答案：C解析：整群抽樣適用于總體規(guī)模較小的情況，可以提高抽樣效率，其他抽樣方法在總體規(guī)模較小時可能不太適用。7.答案：A解析：置信水平越高，需要更大的樣本量來確保估計(jì)的可靠性，因此樣本量增大。8.答案：B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差未知時，使用t分布計(jì)算樣本量，公式為\(n=\left(\frac{t_{\alpha/2}\cdots}{E}\right)^2\)。9.答案：B解析：最佳分配考慮了各層方差，適用于各層方差較大的情況，能更有效地利用信息。10.答案：C解析：整群抽樣適用于總體規(guī)模較大且各群之間差異較小的情況，可以提高抽樣效率，其他抽樣方法在總體規(guī)模較大時可能不太適用。二、多項(xiàng)選擇題答案及解析1.答案：A、B、D、E解析：確定樣本量時需要考慮置信水平、總體方差、抽樣誤差要求和總體規(guī)模，這些因素都會影響樣本量的計(jì)算。2.答案：A、B解析：比例分配計(jì)算簡單、實(shí)施方便，適用于各層方差較均勻的情況，但可能無法充分利用各層信息。3.答案：A、C解析：若總體規(guī)模較小，可以采用總體方差估計(jì)值或歷史數(shù)據(jù)來計(jì)算樣本量，整群抽樣不適用于總體規(guī)模較小的情況。4.答案：A、C解析：最佳分配充分利用各層信息，適用于各層方差較大的情況，但計(jì)算復(fù)雜，實(shí)施不方便。5.答案：A、B、C、D解析：抽樣調(diào)查誤差受抽樣方法、樣本量、總體方差和置信水平等因素影響，總體規(guī)模也會間接影響抽樣誤差。6.答案：A、B解析：置信水平越高，需要更大的樣本量來確保估計(jì)的可靠性，同時抽樣誤差要求越低，也需要更大的樣本量。7.答案：A、C解析：最優(yōu)分配充分利用各層信息，適用于各層方差較大的情況，但計(jì)算復(fù)雜，實(shí)施不方便。8.答案：A、B解析：總體規(guī)模較大時，樣本量相對較小，同時抽樣誤差要求越低，也需要更大的樣本量。9.答案：A、B解析：隨機(jī)分配計(jì)算簡單、實(shí)施方便，但可能無法充分利用各層信息，適用于各層方差較均勻的情況。10.答案：A、B、C、D解析：抽樣調(diào)查準(zhǔn)確性受抽樣方法、樣本量、總體方差和置信水平等因素影響，總體規(guī)模也會間接影響準(zhǔn)確性。三、判斷題答案及解析1.答案：√解析：樣本量越大，抽樣誤差越小，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本原理。2.答案：√解析：比例分配是分層抽樣中的一種特殊分配方法，適用于各層方差較均勻的情況，計(jì)算簡單、實(shí)施方便。3.答案：×解析：若總體規(guī)模較小，整群抽樣可能不太適用，因?yàn)檎撼闃右蟾魅褐g差異較小，而總體規(guī)模較小時，群間差異可能較大。4.答案：×解析：置信水平越高，需要更大的樣本量來確保估計(jì)的可靠性，因此樣本量增大。5.答案：×解析：分層抽樣中，各層樣本量的分配方法包括比例分配、最佳分配和最優(yōu)分配等多種方法，不僅限于這兩種。6.答案：×解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差未知時，使用t分布計(jì)算樣本量，公式為\(n=\left(\frac{t_{\alpha/2}\cdots}{E}\right)^2\)，而不是Z分布。7.答案：√解析：最佳分配考慮了各層方差，適用于各層方差較大的情況，能更有效地利用信息。8.答案：×解析：若總體規(guī)模較大，且抽樣調(diào)查誤差要求較低，可以采用整群抽樣或分層抽樣等方法，而不是簡單隨機(jī)抽樣。9.答案：√解析：若總體方差未知，可以采用樣本方差作為估計(jì)值來計(jì)算樣本量，這是一種常用的方法。10.答案：√解析：隨機(jī)分配計(jì)算簡單、實(shí)施方便，但可能無法充分利用各層信息，適用于各層方差較均勻的情況。四、簡答題答案及解析1.簡述確定樣本量時需要考慮的主要因素。答案：確定樣本量時需要考慮置信水平、抽樣誤差要求、總體方差、抽樣方法和總體規(guī)模。置信水平越高，樣本量越大；抽樣誤差要求越低，樣本量越大；總體方差越大，樣本量越大；不同的抽樣方法對樣本量的要求不同；總體規(guī)模較大時，樣本量相對較小。解析：確定樣本量時需要綜合考慮多個因素，這些因素相互影響，共同決定所需的樣本量大小。置信水平越高，需要更大的樣本量來確保估計(jì)的可靠性；抽樣誤差要求越低，也需要更大的樣本量；總體方差越大，需要更大的樣本量來控制誤差；不同的抽樣方法對樣本量的要求不同；總體規(guī)模較大時，樣本量相對較小。2.簡述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。答案：分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)包括計(jì)算簡單、實(shí)施方便、充分利用各層信息、適用于各層方差較大或較小的情況。缺點(diǎn)包括需要了解總體各層結(jié)構(gòu)信息、各層樣本量分配可能較復(fù)雜、若層內(nèi)方差較大則可能無法充分利用各層信息。解析：分層抽樣是將總體分成多個層次，然后從每個層次中抽取樣本的一種抽樣方法。優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單、實(shí)施方便，可以充分利用各層信息，適用于各層方差較大或較小的情況。缺點(diǎn)是需要了解總體各層結(jié)構(gòu)信息，各層樣本量分配可能較復(fù)雜，若層內(nèi)方差較大則可能無法充分利用各層信息。3.簡述比例分配在分層抽樣中的應(yīng)用。答案：比例分配在分層抽樣中的應(yīng)用是指各層樣本量按各層規(guī)模在總體中的比例進(jìn)行分配。計(jì)算公式為：各層樣本量=總樣本量×該層規(guī)模/總規(guī)模。優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單、實(shí)施方便，適用于各層方差較均勻的情況。解析：比例分配是分層抽樣中的一種特殊分配方法，適用于各層方差較均勻的情況。計(jì)算簡單、實(shí)施方便，各層樣本量按各層規(guī)模在總體中的比例進(jìn)行分配，可以保證各層樣本量的比例與總體規(guī)模的比例一致。4.簡述整群抽樣的適用場景。答案：整群抽樣的適用場景包括總體規(guī)模較大、各群之間差異較小、群內(nèi)差異較大的情況。優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便、成本較低，缺點(diǎn)是抽樣效率可能低于簡單隨機(jī)抽樣，樣本代表性可能較差。解析：整群抽樣是將總體分成多個群，然后從每個群中抽取樣本的一種抽樣方法。適用于總體規(guī)模較大、各群之間差異較小、群內(nèi)差異較大的情況。優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便、成本較低，缺點(diǎn)是抽樣效率可能低于簡單隨機(jī)抽樣，樣本代表性可能較差。5.簡述樣本量計(jì)算中常用的抽樣誤差要求。答案：樣本量計(jì)算中常用的抽樣誤差要求包括邊際誤差（E）、絕對誤差等。邊際誤差是指抽樣結(jié)果與總體參數(shù)之間的最大允許差異。通常，抽樣誤差要求越低，所需樣本量越大。解析：樣本量計(jì)算中常用的抽樣誤差要求包括邊際誤差（E）、絕對誤差等。邊際誤差是指抽樣結(jié)果與總體參數(shù)之間的最大允許差異。抽樣誤差要求越低，需要更大的樣本量來控制誤差，因此所需樣本量增大。五、計(jì)算題答案及解析1.某城市人口總數(shù)為100萬，欲進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查，要求置信水平為95%，抽樣誤差要求為±3%，假設(shè)總體方差未知，但根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差約為15。請計(jì)算采用簡單隨機(jī)抽樣所需的樣本量。答案：計(jì)算公式為：\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdots}{E}\right)^2\)其中，\(Z_{\alpha/2}\)為置信水平對應(yīng)的臨界值，95%置信水平下為1.96，\(s\)為總體標(biāo)準(zhǔn)差，\(E\)為抽樣誤差要求。代入數(shù)據(jù)：\(n=\left(\frac{1.96\cdot15}{3}\right)^2\approx313.16\)由于樣本量必須為整數(shù)，向上取整，所需樣本量為314。解析：簡單隨機(jī)抽樣是一種基本的抽樣方法，計(jì)算樣本量時使用公式\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdots}{E}\right)^2\)。其中，\(Z_{\alpha/2}\)為置信水平對應(yīng)的臨界值，95%置信水平下為1.96，\(s\)為總體標(biāo)準(zhǔn)差，\(E\)為抽樣誤差要求。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到樣本量約為313.16，向上取整為314。2.某學(xué)校共有學(xué)生5000人，分為高年級和低年級兩個層次，高年級學(xué)生人數(shù)為3000人，低年級學(xué)生人數(shù)為2000人。欲采用分層抽樣進(jìn)行調(diào)查，要求置信水平為99%，抽樣誤差要求為±5%，假設(shè)高年級學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為10，低年級學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為8。請計(jì)算采用比例分配時，各層所需的樣本量。答案：總樣本量計(jì)算公式為：\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{E}\right)^2\)其中，\(Z_{\alpha/2}\)為置信水平對應(yīng)的臨界值，99%置信水平下為2.58，\(\sigma\)為總體標(biāo)準(zhǔn)差，\(E\)為抽樣誤差要求。先計(jì)算總樣本量：高年級部分：\(n_{\text{高}}=\left(\frac{2.58\cdot10}{5}\right)^2\approx265.61\)，向上取整為266低年級部分：\(n_{\text{低}}=\left(\frac{2.58\cdot8}{5}\right)^2\approx170.56\)，向上取整為171總樣本量：\(n_{\text{總}}=n_{\text{高}}+n_{\text{低}}=266+171=437\)比例分配：高年級樣本量：\(n_{\text{高}}=\frac{3000}{5000}\cdot437=262.2\)，向上取整為263低年級樣本量：\(n_{\text{低}}=\frac{2000}{5000}\cdot437=174.8\)，向上取整為175解析：比例分配是分層抽樣中的一種特殊分配方法，適用于各層方差較均勻的情況。計(jì)算總樣本量時使用公式\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{E}\right)^2\)。其中，\(Z_{\alpha/2}\)為置信水平對應(yīng)的臨界值，99%置信水平下為2.58，\(\sigma\)為總體標(biāo)準(zhǔn)差，\(E\)為抽樣誤差要求。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到總樣本量約為437，然后按比例分配到高年級和低年級，分別向上取整為263和175。3.某地區(qū)共有農(nóng)戶5000戶，欲采用整群抽樣進(jìn)行調(diào)查，將農(nóng)戶按居住區(qū)域分為100群，每群50戶。欲進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查，要求置信水平為95%，抽樣誤差要求為±5%，假設(shè)群間方差為4。請計(jì)算采用整群抽樣所需的樣本量。答案：計(jì)算公式為：\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma_{\text{群}}}{E}\right)^2\times\frac{N}{n}\)其中，\(Z_{\alpha/2}\)為置信水平對應(yīng)的臨界值，95%置信水平下為1.96，\(\sigma_{\text{群}}\)為群間方差，\(E\)為抽樣誤差要求，\(N\)為總體規(guī)模，\(n\)為群數(shù)。代入數(shù)據(jù)：\(n=\left(\frac{1.96\cdot2}{5}\right)^2\times\frac{5000}{100}\approx384.16\)由于樣本量必須為整數(shù)，向上取整，所需樣本量為385。解析：整群抽樣是將總體分成多個群，然后從每個群中抽取樣本的一種抽樣方法。計(jì)算樣本量時使用公式\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma_{\text{群}}}{E}\right)^2\times\frac{N}{n}\)。其中，\(Z_{\alpha/2}\)為置信水平對應(yīng)的臨界值，95%置信水平下為1.96，\(\sigma_{\text{群}}\)為群間方差，\(E\)為抽樣誤差要求，\(N\)為總體規(guī)模，\(n\)為群數(shù)。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到樣本量約為384.16，向上取整為385。4.某公司共有員工2000人，分為管理層和非管理層兩個層次，管理層員工人數(shù)為500人，非管理層員工人數(shù)為1500人。欲采用分層抽樣進(jìn)行調(diào)查，要求置信水平為95%，抽樣誤差要求為±4%，假設(shè)管理層員工收入的標(biāo)準(zhǔn)差為8000，非管理層員工收入的標(biāo)準(zhǔn)差為6000。請計(jì)算采用最佳分配時，各層所需的樣本量。答案：最佳分配公式為：\(n_{i}=n\cdot\frac{N_{i}\cdot\sigma_{i}^{2}}{\sumN_{i}\cdot\sigma_{i}^{2}}\)總樣本量計(jì)算公式為：\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{E}\right)^2\)其中，\(Z_{\alpha/2}\)為置信水平對應(yīng)的臨界值，95%置信水平下為1.96，\(\sigma\)為總體標(biāo)準(zhǔn)差，\(E\)為抽樣誤差要求。先計(jì)算總樣本量：管理層部分：\(n_{\text{管}}=\left(\frac{1.96\cdot8000}{4}\right)^2\approx308006.4\)非管理層部分：\(n_{\text{非管}}=\left(\frac{1.96\cdot6000}{4}\right)^2\approx216096\)總樣本量：\(n_{\text{總}}=\sqrt{308006.4+216096}\approx694.5\)，向上取整為695最佳分配：管理層樣本量：\(n_{\text{管}}=695\cdot\frac{500\cdot8000}{500\cdot8000+1500\cdot6000}\approx248\)非管理層樣本量：\(n_{\text{非管}}=695\cdot\frac{1500\cdot6000}{500\cdot8000+1500\cdot6000}\approx447\)解析：最佳分配是分層抽樣中的一種特殊分配方法，考慮了各層方差，適用于各層方差較大的情況。計(jì)算總樣本量時使用公式\(n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{E}\right)^2\)。其中，\(Z_{\alpha/2}\)為置信水平對應(yīng)的臨界值，95%置信水平下為1.96，\(\sigma\)為總體標(biāo)準(zhǔn)差，\(E\)為抽樣誤差要求。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到總樣本量約為695，然后按最佳分配到管理層和非管理層，分別計(jì)算得到樣本量為248和447。5.某城市共有住戶10000戶，欲采用分層抽樣進(jìn)行調(diào)查，將住戶按居住區(qū)域分為10層，每層1000戶。欲進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查，要求置信水平為99%，抽樣誤差要求為±3%，假設(shè)各層方差分別為20、30、40、50、60、70、80、90、100、110。請計(jì)算采用最優(yōu)分配時，各層所需的樣本量。答案：最優(yōu)分配公式為：\(n_{i}=n\cdot\frac{N_{i}\cdot\sigma_{i}^{2}}{\sumN_{i}\cdot