2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共10分）1.在抽樣調(diào)查中，下列哪一項(xiàng)不屬于抽樣誤差的來(lái)源？A.抽樣框的不完善B.樣本量不足C.調(diào)查員的偏見(jiàn)D.總體參數(shù)的真值未知2.當(dāng)總體單位數(shù)較多，且各單位分布較均勻時(shí)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣通常能獲得怎樣的抽樣誤差？A.比其他抽樣方法更大B.比其他抽樣方法更小C.與其他抽樣方法無(wú)顯著差異D.無(wú)法確定3.在分層抽樣中，劃分層的目的主要是？A.減少抽樣誤差B.方便抽樣實(shí)施C.提高樣本代表性D.節(jié)省抽樣成本4.對(duì)于一個(gè)特定的總體和固定的抽樣方法，樣本量增大時(shí)，抽樣平均誤差一般會(huì)？A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小5.某研究者想調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均身高，他將班級(jí)按學(xué)號(hào)排序后，每隔10個(gè)抽取一個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法屬于？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣二、填空題（每空2分，共10分）6.抽樣調(diào)查的核心問(wèn)題是如何在未知總體參數(shù)的情況下，利用______的信息來(lái)推斷總體的特征。7.在分層抽樣中，若各層的樣本量按比例分配，稱(chēng)為_(kāi)_____抽樣。8.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的______。9.置信區(qū)間的大小取決于______、抽樣方法和樣本量。10.若要減小抽樣平均誤差，在其他條件不變的情況下，只能通過(guò)______來(lái)實(shí)現(xiàn)。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）11.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義及其主要特點(diǎn)。12.與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣有哪些優(yōu)點(diǎn)？13.抽樣調(diào)查中可能產(chǎn)生哪些主要的非抽樣誤差？并簡(jiǎn)述其含義。四、計(jì)算題（每題8分，共16分）14.某城市有100萬(wàn)戶家庭，欲進(jìn)行一項(xiàng)家庭收入調(diào)查，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，抽取樣本量為400戶。若已知該城市家庭收入的方差為σ2=5000元2，試計(jì)算樣本平均收入的抽樣平均誤差（μx）。15.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品共10萬(wàn)個(gè)，按質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果分為合格品和不合格品兩大類(lèi)，其中合格品占90%，不合格品占10%?，F(xiàn)欲進(jìn)行分層抽樣（按合格品與不合格品分層），計(jì)劃抽取樣本量500個(gè)，要求各層抽樣比例與總體比例一致。試計(jì)算：（1）合格品層應(yīng)抽取的樣本量。（2）若在合格品層中發(fā)現(xiàn)缺陷率為2%，在不合格品層中發(fā)現(xiàn)缺陷率為8%，試估計(jì)該批產(chǎn)品的平均缺陷率（用分層抽樣結(jié)果估計(jì)）。五、論述題（10分）16.試結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，論述選擇合適的抽樣方法時(shí)應(yīng)考慮哪些主要因素。試卷答案一、選擇題1.C解析思路：抽樣誤差是由于抽樣引起的隨機(jī)誤差，主要來(lái)源于樣本代表性與總體差異、抽樣方法本身等。調(diào)查員的偏見(jiàn)屬于人為因素導(dǎo)致的系統(tǒng)性偏差，屬于非抽樣誤差。2.B解析思路：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差理論上與樣本量平方根成反比，與總體方差成正比。當(dāng)總體單位數(shù)較多且分布均勻時(shí)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣能較好地反映總體結(jié)構(gòu)，其抽樣誤差相對(duì)較小。3.C解析思路：分層抽樣的主要目的是通過(guò)分層將總體內(nèi)部差異縮小，使得層內(nèi)同質(zhì)性增強(qiáng)，層間異質(zhì)性減弱，從而提高樣本對(duì)總體的代表性，最終達(dá)到減小抽樣誤差的目的。4.B解析思路：根據(jù)抽樣誤差的計(jì)算公式，抽樣平均誤差與樣本量的平方根成反比。因此，在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差會(huì)減小。5.D解析思路：系統(tǒng)抽樣是先將總體單位按一定順序排列，然后按固定的間隔抽取樣本單位。每隔10個(gè)抽取一個(gè)，屬于按固定間隔k=10進(jìn)行抽取，是典型的系統(tǒng)抽樣方法。二、填空題6.樣本解析思路：抽樣調(diào)查的本質(zhì)是用樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體特征，因?yàn)橥ǔo(wú)法直接獲取總體所有數(shù)據(jù)，只能利用實(shí)際觀測(cè)到的樣本信息。7.比例解析思路：按比例分配樣本量的分層抽樣，意味著每層抽取的樣本數(shù)占總體樣本總數(shù)的比例，與該層單位數(shù)占總體單位總數(shù)的比例相同。8.偏差解析思路：抽樣誤差定義為樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間的絕對(duì)差值或平方差值，反映了抽樣估計(jì)的不準(zhǔn)確程度。9.置信水平解析思路：置信區(qū)間的大小與置信水平直接相關(guān)。置信水平越高（如從95%提高到99%），為包含總體參數(shù)所需的區(qū)間范圍就越大；反之，則越小。其他條件（總體方差、樣本量）不變時(shí)，置信水平是決定區(qū)間寬度的關(guān)鍵因素。10.增大樣本量解析思路：根據(jù)抽樣平均誤差的公式，減小抽樣誤差的途徑主要有兩個(gè)：一是減小總體方差（通常難以控制），二是增大樣本量。在總體方差固定的情況下，唯一可控的方法是增加抽樣數(shù)量。三、簡(jiǎn)答題11.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義及其主要特點(diǎn)。解析思路：定義：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每一個(gè)可能的樣本組合被抽中的概率相等，或者每一個(gè)單位被抽中的概率相等。特點(diǎn)：（1）機(jī)會(huì)均等：總體中每個(gè)單位被抽中的概率相同。（2）直接抽樣：無(wú)需經(jīng)過(guò)中間單元，直接從總體中抽取。（3）實(shí)施簡(jiǎn)便：理論上最簡(jiǎn)單，操作直接。（4）抽樣誤差易計(jì)算：理論上，其抽樣誤差計(jì)算相對(duì)straightforward。（5）代表性可能不高：尤其當(dāng)總體變異大時(shí)，若樣本量不大，可能代表性不足。12.與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣有哪些優(yōu)點(diǎn)？解析思路：分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)主要包括：（1）提高代表性：通過(guò)分層可以將總體按重要特征分組，保證樣本在各層中的分布，使樣本結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)，從而提高樣本對(duì)總體的代表性。（2）縮小抽樣誤差：由于層內(nèi)同質(zhì)性增強(qiáng)，層間異質(zhì)性減弱，分層抽樣的抽樣誤差通常比同等規(guī)模的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要小。（3）便于管理和推斷：可以結(jié)合各層特點(diǎn)進(jìn)行分層處理或獨(dú)立分析，滿足不同層或不同部門(mén)的管理需求；也可以對(duì)各層單獨(dú)推斷，再匯總。（4）提高效率：有時(shí)可以更精確地控制特定子總體的樣本量，滿足特定分析需要。13.抽樣調(diào)查中可能產(chǎn)生哪些主要的非抽樣誤差？并簡(jiǎn)述其含義。解析思路：非抽樣誤差是指除抽樣誤差之外，在抽樣調(diào)查的各個(gè)環(huán)節(jié)中產(chǎn)生的所有誤差。主要包括：（1）抽樣框誤差：抽樣框（用于抽選樣本的名單或地圖）與目標(biāo)總體不一致，導(dǎo)致部分單位無(wú)法納入抽樣范圍或重復(fù)出現(xiàn)，影響樣本代表性。例如，名單過(guò)時(shí)、遺漏單位等。（2）無(wú)回答誤差：被抽中的單位沒(méi)有提供所需信息。可能由于拒絕訪問(wèn)、聯(lián)系不上、忙等原因造成。無(wú)回答會(huì)導(dǎo)致樣本不完整，可能引入偏差。（3）測(cè)量誤差：調(diào)查員或被調(diào)查者在收集數(shù)據(jù)過(guò)程中產(chǎn)生的誤差。例如，調(diào)查員提問(wèn)方式不當(dāng)、記錄錯(cuò)誤，或被調(diào)查者理解錯(cuò)誤、故意提供虛假信息、記憶模糊等。（4）數(shù)據(jù)處理誤差：在數(shù)據(jù)錄入、編碼、編輯、匯總等環(huán)節(jié)發(fā)生的錯(cuò)誤。四、計(jì)算題14.某城市有100萬(wàn)戶家庭，欲進(jìn)行一項(xiàng)家庭收入調(diào)查，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，抽取樣本量為400戶。若已知該城市家庭收入的方差為σ2=5000元2，試計(jì)算樣本平均收入的抽樣平均誤差（μx）。解析思路：計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣平均誤差需要總體方差（或樣本方差作為估計(jì)值）和樣本量。公式為：μx=σ/√n。已知總體方差σ2=5000元2，則標(biāo)準(zhǔn)差σ=√5000=70.71元。樣本量n=400。代入公式計(jì)算：μx=70.71/√400=70.71/20=3.535元。抽樣平均誤差為3.535元。15.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品共10萬(wàn)個(gè)，按質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果分為合格品和不合格品兩大類(lèi)，其中合格品占90%，不合格品占10%?，F(xiàn)欲進(jìn)行分層抽樣（按合格品與不合格品分層），計(jì)劃抽取樣本量500個(gè)，要求各層抽樣比例與總體比例一致。試計(jì)算：（1）合格品層應(yīng)抽取的樣本量。（2）若在合格品層中發(fā)現(xiàn)缺陷率為2%，在不合格品層中發(fā)現(xiàn)缺陷率為8%，試估計(jì)該批產(chǎn)品的平均缺陷率（用分層抽樣結(jié)果估計(jì)）。解析思路：（1）分層抽樣中，各層樣本量=總樣本量×該層單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例。合格品層應(yīng)抽取樣本量=500×90%=450個(gè)。（2）分層抽樣估計(jì)總體均值或比例時(shí)，加權(quán)平均各層估計(jì)值。平均缺陷率估計(jì)=(合格品層缺陷率估計(jì)×合格品比例)+(不合格品層缺陷率估計(jì)×不合格品比例)=(2%×90%)+(8%×10%)=0.18+0.08=0.26=26%。該批產(chǎn)品的平均缺陷率估計(jì)為26%。五、論述題16.試結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，論述選擇合適的抽樣方法時(shí)應(yīng)考慮哪些主要因素。解析思路：選擇合適的抽樣方法是一個(gè)需要綜合考慮多個(gè)因素的過(guò)程，主要因素包括：（1）研究目的與調(diào)查問(wèn)題：不同的研究目的對(duì)樣本代表性要求不同。例如，若要了解總體某特征的基本情況，可能對(duì)抽樣方法要求不高；若要精確推斷總體參數(shù)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，則需選擇能獲得較小抽樣誤差且誤差可計(jì)算的方法。如需了解特定子群體的特征，分層抽樣可能更合適。（2）總體特征與結(jié)構(gòu)：總體的規(guī)模、異質(zhì)性程度、單位分布情況等是選擇方法的重要依據(jù)。對(duì)于單位分布均勻、無(wú)明顯分層標(biāo)志的總體，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣較易實(shí)施且效果可能較好。當(dāng)總體內(nèi)部差異顯著時(shí)，分層抽樣能提高效率和準(zhǔn)確性。若總體單位呈聚集狀，整群抽樣可能更經(jīng)濟(jì)。（3）抽樣框的可獲得性與質(zhì)量：抽樣框是實(shí)施抽樣的基礎(chǔ)。若能獲得完整、準(zhǔn)確、最新的抽樣框，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等容易實(shí)施。若抽樣框不完善，存在大量缺失單位或重復(fù)單位，則可能導(dǎo)致抽樣框誤差增大，可能需要考慮多階段抽樣或輔助變量抽樣等更復(fù)雜的方法。（4）成本與時(shí)間限制：不同的抽樣方法在成本（人力、物力、財(cái)力）和時(shí)間投入上差異很大。例如，多階段抽樣雖然能獲得較好代表性，但實(shí)施復(fù)雜，成本較高，耗時(shí)長(zhǎng)。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣相對(duì)簡(jiǎn)單快捷，成