2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與概率論綜合試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.已知事件A和B相互獨立，且P(A)=0.6，P(B)=0.3，則P(A|B)等于（）。A.0.6B.0.3C.0.18D.0.92.設隨機變量X的期望E(X)=2，方差Var(X)=0.25，則隨機變量Y=3X-4的期望E(Y)和方差Var(Y)分別為（）。A.E(Y)=2,Var(Y)=0.25B.E(Y)=2,Var(Y)=3C.E(Y)=2,Var(Y)=3.75D.E(Y)=2,Var(Y)=0.753.從一個包含3個有放回抽取的個體組成的小總體（個體編號為1，2，3）中進行簡單隨機抽樣，抽取一個容量為2的樣本，則樣本均值X的數(shù)學期望E(X)為（）。A.1B.1.5C.2D.2.54.某城市共有100萬人口，其中女性占50%。現(xiàn)欲采用簡單隨機抽樣方法抽取一個樣本量為1000人的樣本進行調(diào)查，則樣本中女性比例的標準誤差（抽樣成數(shù)誤差）約為（）。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）A.0.05B.0.005C.0.049D.0.0075.在抽樣調(diào)查中，要使抽樣平均誤差減少一半，其他條件不變，樣本量需要（）。A.減少一半B.增加到原來的2倍C.增加到原來的4倍D.減少到原來的1/4二、填空題（每小題3分，共15分）6.若事件A、B、C相互獨立，且P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(C)=0.5，則P(A∪B∪C)=_______。7.設隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，即P(X=k)=(λ^k*e^-λ)/k!，k=0,1,2,...，則E(X)=_______，Var(X)=_______。8.從總體中抽取樣本，若總體方差σ2未知，且樣本量較大（n≥30），則對總體均值μ進行區(qū)間估計時，常采用_______分布來構建置信區(qū)間。9.在分層抽樣中，若各層的樣本量按比例分配，則稱其為_______抽樣。10.若總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，從中抽取容量為n的簡單隨機樣本，樣本均值為X?，則統(tǒng)計量(n-1)S2/σ2服從_______分布，其中S2是樣本方差。三、計算題（每小題10分，共40分）11.設某城市公交車每趟發(fā)車的時間間隔（分鐘）服從均勻分布U(0,10)。求：（1）乘客候車時間不超過3分鐘的概率；（2）乘客候車時間超過5分鐘的概率。12.一批產(chǎn)品共有100件，其中有10件次品?，F(xiàn)從中隨機抽取5件進行檢驗。求：（1）抽到的次品件數(shù)X的分布列；（2）至少抽到1件次品的概率。13.某地區(qū)有10000戶家庭，其中擁有某品牌智能手機的家庭占60%。現(xiàn)欲采用整群抽樣方法進行調(diào)查，將10000戶家庭隨機分為50群，每群200戶。抽取了5群進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這5群中擁有該品牌智能手機的比例分別為58%,62%,59%,61%,60%。試估計該地區(qū)擁有該品牌智能手機的家庭比例，并計算其抽樣平均誤差。（提示：可近似視為簡單隨機抽樣結(jié)果，結(jié)果保留兩位小數(shù)）14.從正態(tài)總體N(μ,16)中抽取一個容量為25的簡單隨機樣本，樣本均值為X?=52。若要求以95%的置信水平估計總體均值μ，求置信區(qū)間的上下限。（提示：已知α=0.05時，Z_(α/2)≈1.96）四、綜合應用題（共15分）15.某公司想了解其產(chǎn)品的市場占有率，計劃進行一項抽樣調(diào)查?？晒┻x擇的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣。請根據(jù)以下情況，分別說明選擇哪種抽樣方法較為合適，并簡要說明理由。（1）公司有詳細的客戶名單，但分布很不均勻，地區(qū)差異大。（2）公司沒有完整的客戶名單，但產(chǎn)品主要通過大型連鎖超市銷售。（3）公司希望抽樣成本較低，且對調(diào)查結(jié)果的要求不是非常精確。試卷答案一、選擇題1.A2.A3.B4.C5.C二、填空題6.0.9317.λ,λ8.t9.比例10.χ2(卡方)三、計算題11.解析：(1)候車時間X~U(0,10)，概率密度函數(shù)f(x)=1/10(0≤x≤10)。P(X≤3)=∫[0,3](1/10)dx=3/10=0.3。(2)P(X>5)=∫[5,10](1/10)dx=5/10=0.5。答案：(1)0.3；(2)0.5。12.解析：(1)X~B(5,10/100)=B(5,0.1)。P(X=k)=C(5,k)*(0.1)^k*(0.9)^(5-k)，k=0,1,2,3,4,5。(2)P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C(5,0)*(0.1)^0*(0.9)^5=1-0.59049=0.40951。答案：(1)P(X=k)=C(5,k)*0.1^k*0.9^(5-k)，k=0,1,2,3,4,5；(2)0.40951。13.解析：樣本比例p?=(58%*200+62%*200+59%*200+61%*200+60%*200)/(5*200)=3005/1000=0.3005?？傮w比例π的估計值π?=0.3005。抽樣平均誤差σ_p?=sqrt[π?(1-π?)/n]≈sqrt[0.3005*(1-0.3005)/1000]≈sqrt[0.20715/1000]≈sqrt(0.00020715)≈0.0144。答案：估計比例約為0.3005，抽樣平均誤差約為0.0144。14.解析：總體方差σ2=16已知，可用Z分布。置信水平95%，α=0.05，Z_(α/2)=Z_0.025≈1.96。置信區(qū)間：μ∈(X?-Z_(α/2)*σ/sqrt(n),X?+Z_(α/2)*σ/sqrt(n))=(52-1.96*4/sqrt(25),52+1.96*4/sqrt(25))=(52-1.568,52+1.568)=(50.432,53.568)。答案：50.432,53.568。四、綜合應用題解析：（1）選擇分層抽樣較為合適。理由：客戶名單雖存在但分布不均，分層抽樣可以將客戶按地區(qū)或其他重要特征（如年齡段、收入水平）劃分成層，確保每層內(nèi)部差異小、層間差異大，從每層中抽取樣本，可以提高樣本代表性，使調(diào)查結(jié)果更準確反映總體情況。（2）選擇整群抽樣較為合適。理由：沒有完整名單但產(chǎn)品通過連鎖超市銷售，可以將連鎖超市作為群，隨機抽取部分超市，再對選中的超市內(nèi)產(chǎn)品或客戶進行全面調(diào)查。這種方法的抽樣框是現(xiàn)成的，實施方便，成本較低。（3）選擇簡單隨機抽樣較為合適。理由：若抽樣成本不是主要限制因素，且