中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》能力提升B卷題庫考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在直角△ABC中，，，AC＝2，則tanA的值為（）A． B． C． D．2、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosA的值等于()A． B． C． D．3、某人沿坡度的斜坡向上前進(jìn)了10米，則他上升的高度為（）A．5米 B． C． D．4、如圖，在平地上種植樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為．如果在坡度為的山坡上種植樹，也要求株距為，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（）A． B． C． D．5、在ABC中，∠C=90°，若BC=4，，則AB的長為（）A．6 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖所示，草坪邊上有互相垂直的小路m，n，垂足為E，草坪內(nèi)有一個(gè)圓形花壇，花壇邊緣有A，B，C三棵小樹．在不踩踏草坪的前提下測圓形花壇的半徑，某同學(xué)設(shè)計(jì)如下方案：若在小路上P，Q，K三點(diǎn)觀測，發(fā)現(xiàn)均有兩樹與觀測點(diǎn)在同一直線上，從E點(diǎn)沿著小路n往右走，測得∠1＝∠2＝∠3，EQ＝16米，QK＝24米；從E點(diǎn)沿著小路m往上走，測得EP＝15米，BP⊥m，則該圓的半徑長為_______米．2、如圖，ABC中，∠BAC＞90°，BC＝4，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在BA的延長線上，若sin∠AC＝0.8，則AC＝___．3、______．4、如圖，小明家附近有一觀光塔CD，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)光線角度變化時(shí)，觀光塔的影子在地面上的長度也發(fā)生變化．經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小明站在點(diǎn)A處時(shí)，塔頂D的仰角為37°，他往前再走5米到達(dá)點(diǎn)B（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），塔頂D的仰角為53°，則觀光塔CD的高度約為_____.（精確到0.1米，參考數(shù)值：tan37°≈，tan53°≈）5、如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠A的值為__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對于線段AB，給出如下定義：若線段AB沿著某條直線l對稱可以得到⊙O的弦A′B′，則稱線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”．（1）如圖，線段CD，EF，GH中是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”有；（2）已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），①若線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，求反射軸l與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)．②若將“反射線段”AB沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yM的取值范圍為yM，求S．（3）已知點(diǎn)M，N是在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MN＝1，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積．（4）已知點(diǎn)M，N是在以（2，0）為圓心，半徑為的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MN，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，請直接寫出反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．2、如圖，點(diǎn)A、B在以CD為直徑的⊙O上，且，∠BCD=30°．（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）若BC=cm，求圖中陰影部分的面積．3、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在OC的延長線上，OD與AB相交于E，cosA＝，∠D＝30°．（1）證明：BD是⊙O的切線；（2）若OD⊥AB，AC＝3，求BD的長．4、計(jì)算：?tan60°．5、如圖，上午9時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，9時(shí)30分到達(dá)B處，從A、B兩處分別測得小島C在北偏東和北偏東方向上，已知小島C周圍方圓30海里的海域內(nèi)有暗礁．該船若繼續(xù)向東方向航行，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？并說明理由．6、6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°-參考答案-一、單選題1、B【分析】先利用勾股定理求出BC的長，然后再求tanA的值．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AB=3，AC＝2，∴BC=∴tanA=故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時(shí)，一定要是在直角三角形當(dāng)中．2、A【分析】由三角函數(shù)的定義可知sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定義代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵sinA=，∴可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】由坡度定義可得位置升高的高度即為坡角所對的直角邊．根據(jù)題意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角邊BC，即得到位置升高的高度．【詳解】解：由題意得，BC：AC=1：2．∴設(shè)BC=x，則AC=2x．∵AB=10，BC2+AC2=AB2，∴x2+(2x)2=102，解得：x=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坡度的定義和解直角三角形的應(yīng)用，注意畫出示意圖會使問題具體化．4、A【分析】根據(jù)坡度為0.5，即可求出相鄰兩棵樹的垂直距離為2m，根據(jù)勾股定理即可求出相鄰兩樹間的坡面距離．【詳解】解：∵坡度i=，∴相鄰兩棵樹的垂直距離為4×0.5=2m，∴相鄰兩樹間的坡面距離約為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的定義，解直角三角形的應(yīng)用，熟知坡度的定義“坡度=垂直距離：水平距離”是解題關(guān)鍵．5、A【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵∠C=90°，BC=4，，∴,∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】設(shè)圓心為，過點(diǎn)作，連接交于點(diǎn)，，根據(jù)題意可證明四邊形是矩形，進(jìn)而求得,證明，根據(jù)求得，設(shè)的半徑為,在中，，勾股定理即可求解【詳解】如圖，設(shè)圓心為，過點(diǎn)作，連接交于點(diǎn)，根據(jù)題意在小路上P，Q，K三點(diǎn)觀測，發(fā)現(xiàn)均有兩樹與觀測點(diǎn)在同一直線上，且∠1＝∠2，∠2＝∠3，三點(diǎn)共線四邊形是矩形設(shè)的半徑為,在中，則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，三角函數(shù)，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，等邊對等角，理清各線段長，并添加輔助線是解題的關(guān)鍵．2、5【解析】【分析】作CD⊥BB′于D，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CB＝CB′＝4，∠BCB′＝90°，則可判定△BCB′為等腰直角三角形，可由CD＝BC·sin∠B求出CD＝4，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義求AC即可．【詳解】解：作CD⊥BB′于D，如圖，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B′落在BA的延長線上，∴BC＝B′C＝4，∠BCB′＝90°，∴△BCB′為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴在Rt△BCD中，CD＝BC·sin∠B=22在Rt△ACD中，∵sin∠DAC＝＝0.8，∴AC＝CD0.8故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解答的關(guān)鍵．3、##0.75【解析】【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值．4、8.6米【解析】【分析】根據(jù)題意，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可．【詳解】解：由題意知，∠A=37°，∠DBC=53°，∠D=90°，AB=5，在Rt△CBD中，tan∠DBC=，∴BC=≈，在Rt△CAD中，tan∠A=，即=tan37°≈∴解得：CD=≈8.6，答：觀光塔CD的高度約為8.6米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法是解答的關(guān)鍵．5、5【解析】【分析】利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，再找到對應(yīng)的直角邊長，最后根據(jù)三角函數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC的延長線于點(diǎn)D，∴在中，BD=5，AD=6，∴tan∠A故答案為：56【點(diǎn)睛】此題考查了求網(wǎng)格問題中銳角的三角函數(shù)值，掌握利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形、正切的定義是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）2；（2）①；②；（3）;（4）或【解析】【分析】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2，根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得，進(jìn)而即可求得答案；（2）①根據(jù)定義作出圖形，根據(jù)軸對稱的方法求得對稱軸，反射線段經(jīng)過對應(yīng)圓心的中點(diǎn)，即可求得的坐標(biāo)；②由①可得當(dāng)時(shí)，yM，設(shè)當(dāng)取得最大值時(shí)，過點(diǎn)作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對應(yīng)點(diǎn)，則，根據(jù)余弦求得進(jìn)而代入數(shù)值列出方程，解方程即可求得的最大值，進(jìn)而求得的范圍；（3）根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點(diǎn),過作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線，求得半徑為，根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而即可求得反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍【詳解】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得故符合題意的“反射線段”有2條；故答案為：2（2）①如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），，且，的半徑為1，，且線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，，②由①可得當(dāng)時(shí)，yM如圖，設(shè)當(dāng)取得最大值時(shí)，過點(diǎn)作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對應(yīng)點(diǎn)，則，過中點(diǎn)，作直線交軸于點(diǎn),則即為反射軸yM，即即解得（舍）（3）的半徑為1，則是等邊三角形，根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點(diǎn),過作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積為．（4）如圖，根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,設(shè)則,是等腰直角三角形,當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，是的中位線,即的中點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，則為的切線設(shè)與軸交于點(diǎn)，同理可得反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱與軸對稱，圓的相關(guān)知識，切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，余弦的定義，掌握軸對稱與中心對稱并根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．2、（1）ABC是等邊三角形，理由見解析；（2）（）cm2．【解析】【分析】（1）由垂直定義得，由垂徑定理得，由三角形內(nèi)角和定理得，從而可判斷ABC的形狀；（2）連接BO、過O作OE⊥BC于E，由垂徑定理可得出BE的長，根據(jù)圓周角定理可得出∠BOC的度數(shù)，在Rt△BOE中由銳角三角函數(shù)的定義求出OB的長，根據(jù)S陰影=S扇形-S△BOC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，理由如下：∵，∠BCD=30°．∴，∴∴∴∴ABC是等邊三角形；（2）連接BO，過O作OE⊥BC于E，∵BC=cm，∴BE=EC=cm，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，，∴OB=6cm，∴S扇形=cm2，∵cm2，∴S陰影=cm2，答：圖中陰影部分的面積是（）cm2．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及扇形的面積等相關(guān)知識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接OB，由cosA＝得∠A＝30°，則∠BOD＝2∠A＝60°，而∠D＝30°，可求得∠OBD＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可證明；（2）由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得BE＝AE，則BC＝AC＝3，再證明△BOC是等邊三角形，則OB＝BC＝3，根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,可得OD＝2OB＝6，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接OB，∵cosA＝，且cos30°＝，∴∠A＝30°，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠BOD＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵OB是⊙O的半徑，且BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線．（2）解：如圖，∵OD⊥AB，∴EB＝AE，∴BC＝AC＝3，∵OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴OB＝BC＝3，∵∠OBD＝90°，∠D＝30°，∴OD＝2OB＝6，∴BD＝＝＝3，∴BD的長為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、切線的證明、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．4、9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除計(jì)算法則以及特殊角三角函數(shù)值求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．5、有觸礁的危險(xiǎn)，見解析【解析】【分析】從點(diǎn)C向直線AB作垂線，垂足為E，設(shè)CE的長為x海里，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出x的值，比較即可．【詳解】解：有觸礁的危險(xiǎn)．理由：從點(diǎn)C向直線AB作垂線，垂足為E，根據(jù)題意