中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》能力檢測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為：，壩高m，則的長(zhǎng)度為（）A．6m B．m C．9m D．m2、如圖，在正方形中、是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如圖①，，射線(xiàn)，點(diǎn)C在射線(xiàn)BN上，將△ABC沿AC所在直線(xiàn)翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線(xiàn)BN上，點(diǎn)P，Q分別在射線(xiàn)AM、BN上，．設(shè)，．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（）A． B． C． D．4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，則cosB等于（）A． B． C． D．5、球沿坡角的斜坡向上滾動(dòng)了5米，此時(shí)鋼球距地面的高度是（）．A．米 B．米 C．米 D．米第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，以BC為直徑作圓O，A，D為圓周上的點(diǎn)，ADBC，AB=CD=AD=1．若點(diǎn)P為BC垂直平分線(xiàn)MN上的一動(dòng)點(diǎn)，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)_________．2、如圖，在正方形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊上，且，連接交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作分別交、于點(diǎn)N、H，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有________（填入正確的序號(hào)）．3、規(guī)定：，，據(jù)此判斷下列等式成立的是：_____．（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）①cos（﹣60o）＝，②sin75o＝，③，④4、如圖，沿AE折疊矩形紙片，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．已知，，則的值為_(kāi)____．5、如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若F為CD中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算下列各式：（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°；（2）．2、如圖是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的訂書(shū)器，AB是訂書(shū)機(jī)的托板，壓柄BC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接桿DE的一端點(diǎn)D固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)．在滑動(dòng)過(guò)程中，DE的長(zhǎng)保持不變．已知BD＝cm．（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°，BE＝12cm時(shí)，求連接桿DE的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）現(xiàn)將壓柄BC從圖1的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB垂直，如圖2所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出此過(guò)程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．（結(jié)果保根號(hào)）3、如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截．紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方．求紅藍(lán)雙方最初相距多遠(yuǎn)（結(jié)果不取近似值）．4、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)（不與BD垂直）與對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B，D分別作直線(xiàn)BD的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AE于點(diǎn)F，H．（1）當(dāng)點(diǎn)E在如圖①位置時(shí)，求證：BF﹣DH＝BD；（提示：延長(zhǎng)DA交BF于G）（2）當(dāng)點(diǎn)E在圖②、圖③的位置時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段BF，DH，BD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若DH＝1，BD＝4，則tan∠DHE＝．5、（1）計(jì)算：．（2）如圖，在菱形ABCD中，于點(diǎn)E，，，求菱形的邊長(zhǎng)．6、如圖，RtABC中，，的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的半圓交BC于點(diǎn)D．（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；（2）如果求AC的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)迎水坡的坡比為：，可知，求出的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：迎水坡的坡比為：，，即，解得，，由勾股定理得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，熟知坡比的意義是解本題的關(guān)鍵．2、B【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)與同角的余角相等證得：△BAE∽△CEF，則可證得②正確，①③錯(cuò)誤，利用有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似即可證得△ABE∽△AEF，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴，∵BE＝CE，∴BE2＝AB?CF．∵AB＝2CE，∴CF＝CE＝CD，∴CD=4CF，故②正確，③錯(cuò)誤，∴tan∠BAE＝BE：AB＝，∴∠BAE≠30°，故①錯(cuò)誤；設(shè)CF＝a，則BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，∴，．∴，∵∠ABE＝∠AEF＝90°，∴△ABE∽△AEF，故④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得AP＝BQ＝x，由圖象②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，y＝2，如圖①所示，可求BD＝7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ＝x，由圖②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，QD=y＝2，如圖①所示，

∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵將△ABC沿AC所在直線(xiàn)翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線(xiàn)BN上，∴AC⊥BN，∴BC＝CD＝BD＝，∴cosB＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)．理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的具體含義是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】由知道∠A=30°，即可得到∠B的度數(shù)即可求得答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴?．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確識(shí)記30°角的正弦值和60度角的余弦值．5、A【分析】過(guò)鉛球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根據(jù)銳角三角函數(shù)sin31°=，即可求解．【詳解】解：過(guò)鉛球C作CB⊥底面AB于B，如圖在Rt△ABC中，AC=5米，則sin31°=，∴BC=sin31°×AC=5sin31°．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】連接BP，BD，OD，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，可得BP=CP，從而得到當(dāng)點(diǎn)B、P、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DP+CP的值最小，最小值為BD的長(zhǎng)，再由直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得∠BDC=90°，再由，可得∠COD==60°，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BP，BD，OD，∵M(jìn)N為BC的垂直平分線(xiàn)，∴BP=CP，∴DP+CP=DP+BP≥BD，即當(dāng)點(diǎn)B、P、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DP+CP的值最小，最小值為BD的長(zhǎng)，∵BC為直徑，∴∠BDC=90°，∵AB=CD=AD，∴，∴∠COD==60°，∴，∴，∴DP+CP的最小值為，∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，特殊角銳角三角函數(shù)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，特殊角銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、①②④【解析】【分析】①由“ASA”可證△ANO≌△DFO，可得ON=OF，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠AFO=45°；④由外角的性質(zhì)可求∠NAO=∠AQO．②由“AAS”可證△OKG≌△DFG，可得GO=DG；③通過(guò)證明△AHN∽△OHA，可得，進(jìn)而可得結(jié)論DP2=NH?OH．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=DO=CO=BO，AC⊥BD，∵∠AOD=∠NOF=90°，∴∠AON=∠DOF，∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF，∴∠OAF=∠ODF，∴△ANO≌△DFO（ASA），∴ON=OF，∴∠AFO=45°，故①正確；如圖，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥AE于K，∵CE=2DE，∴AD=3DE，∴tan∠DAE=DEAD∴AF=3DF，∵△ANO≌△DFO，∴AN=DF，∴NF=2DF，∵ON=OF，∠NOF=90°，∴OK=KN=KF=FN，∴DF=OK，又∵∠OGK=∠DGF，∠OKG=∠DFG=90°，∴△OKG≌△DFG（AAS），∴GO=DG，故④正確；∵∠DAO=∠ODC=45°，OA=OD，∠AOH=∠DOP，∴△AOH≌ODOP（ASA），∴AH=DP，∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO，∠AHN=∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴AHHO∴AH2=HO?HN，∴DP2=NH?OH，故②正確；∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°，∠AQO+∠AON=∠BAO=45°，∴∠NAO=∠AQO，即∠Q=∠OAG故③錯(cuò)誤．綜上，正確的是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．3、②③④【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定運(yùn)算法則可得，由此可判斷①；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可判斷②；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可判斷③；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可得④．【詳解】解：，等式①不成立；，，，，等式②成立；，，，等式③成立；，，，等式④成立；綜上，等式成立的是②③④，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦和余弦，掌握理解規(guī)定的三角函數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念來(lái)解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：在中，有，則在中，，，，，∴，，故．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．5、4【解析】【分析】延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，證明△BCF≌△HDF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BC=DH，由折疊的性質(zhì)得出∠A=∠BGE=90°，AE=EG，設(shè)AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理可得出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠BCF=90°，∴∠H=∠CBF，在△BCF和△HDF中，，∴△BCF≌△HDF（AAS），∴BC=DH，∵將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴∠A=∠BGE=90°，AE=EG，∴∠EGH=90°，∵AE=AD，∴設(shè)AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，∴ED=2x，∴EH=ED+DH=5x，在Rt△EGH中，sin∠H=，∴sin∠CBF=，∵AB=CD=4，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，∴CF=2，∴，∴BF=10，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴BC==4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，故可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，故可求解．【詳解】（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°=×﹣4×+==（2）=====．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的運(yùn)算即完全平方公式的運(yùn)算．2、（1）連接桿的長(zhǎng)度為；（2）．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB交AB與點(diǎn)M，在Rt△BDM中，通過(guò)解直角三角形可求出DM、BM的長(zhǎng)度，在Rt△DEM中，利用勾股定理可求出DE的長(zhǎng)；（2）在Rt△DBE中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，結(jié)合（1）中BE的長(zhǎng)度即可求出點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．【詳解】解（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB交AB與點(diǎn)M，在Rt△BDM中，DM=BD?sin45°=，BM=BD?cos45°=，在Rt△DEM中，∠DME=90°，DM=4，EM=BE-BM=8，∴DE=∴連接桿DE的長(zhǎng)度為；（2）在Rt△DBE中，∠DBE=90°，BD=，DE=，∴BE=∴在此過(guò)程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離為cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理，熟練掌握解直角三角形以及靈活使用勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、紅藍(lán)雙方最初相距（）米．【解析】【分析】過(guò)B作AB的垂線(xiàn)，過(guò)C作AB的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線(xiàn)，過(guò)D作AB的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，紅藍(lán)雙方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長(zhǎng)，同理，求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)B作AB的垂線(xiàn)，過(guò)C作AB的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線(xiàn)，過(guò)D作AB的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，紅藍(lán)雙方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，∵BC=1000米，∠EBC=60°，∴CE=BC?sin60°=1000×=500米．在Rt△CDF中，∵∠F=90°，CD=1000米，∠DCF=45°，∴DF=CD?sin45°=1000×=500米，∴AB=DF+CE=（500+500）米．答：紅藍(lán)雙方最初相距（）米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義，進(jìn)而作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)DA交BF于G，先證明△ABG是等邊三角形，得到AG=AB=AD，然后證明△AGF≌△ADH得到DH=GF，再求出即可得到答案；（2）如圖②所示，延長(zhǎng)BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，得到，則；延長(zhǎng)DA交BF延長(zhǎng)線(xiàn)于G，同理可證，AG=AD，然后證明△GAF≌△DAH，得到，則；（3）如圖①所示，先根據(jù)結(jié)論求出，然后證明△FBE∽△HDE，得到，即，則，；然后對(duì)于圖②和圖③利用類(lèi)似的方法求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，延長(zhǎng)DA交BF于G，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=AB，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴∠FBD=∠HDB=90°，∴∠BGD=60°，∠ADH=120°，DG=2BG，∴∠FGA=120°，∵∠BAG=∠ABD+∠ADB=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=AB=AD，在△AGF和△ADH中，，∴△AGF≌△ADH（ASA），∴DH=GF，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）如圖②所示，延長(zhǎng)BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，∴，∴；如圖③所示，延長(zhǎng)DA交BF延長(zhǎng)