中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考前沖刺測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜邊DF上一動點，過B作AB⊥DF于B，交邊DE（或邊EF）于點A，設(shè)BD＝x，△ABD的面積為y，圖2是y與x之間函數(shù)的圖象，則△ABD面積的最大值為（）A．8 B．16 C．24 D．482、如圖，小王在高臺上的點A處測得塔底點C的俯角為α，塔頂點D的仰角為β，已知塔的水平距離AB＝a，則此時塔高CD的長為（）A．a(chǎn)sinα+asinβ B．a(chǎn)tanα+atanβC． D．3、下列敘述正確的有（）①圓內(nèi)接四邊形對角相等；②圓的切線垂直于圓的半徑；③正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)；④過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等；⑤邊長為6的正三角形，其邊心距為2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、如圖，中，，，點是邊上一動點，連接，以為直徑的圓交于點．若長為4，則線段長的最小值為（）A． B． C． D．5、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝6，∠DAC＝60°，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點E運動的路程是2，其中正確結(jié)論的序號為（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB，則AC＝_____．2、如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點，若F為CD中點，則BC的長為_____．3、如圖，直線MN過正方形ABCD的頂點A，且∠NAD＝30°，AB＝2，P為直線MN上的動點，連BP，將BP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°至BQ，連CQ，CQ的最小值是___．4、如圖,在中,是斜邊上的中線,點是直線左側(cè)一點,聯(lián)結(jié),若,則的值為______．5、構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB至D，使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．類比這種方法，計算tan22.5°的值為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算下列各式：（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°；（2）．2、（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a滿足．3、計算：sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°．4、如圖，在中，，（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點．（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）的作圖下，試求的值（結(jié)果保留根號）5、先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．6、．如圖，內(nèi)接于，交于點，垂足為點，連接，，，（1）求的度數(shù)；（2）過點作，，垂足分別為點，，連接OA，OC，OB，EH，F(xiàn)H，若的半徑為1，求的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】由圖得點A到達(dá)點E時，面積最大，此時，由三角函數(shù)算出AB，由三角形面積公式即可求解．【詳解】由圖可得：點A到達(dá)點E時，面積最大，此時，，∴．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像問題以及解直角三角形，由題判斷點A運動到哪里能使面積最大是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：在中，，在中，，．故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形銳角三角函數(shù)．3、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)圓的切線性質(zhì)可判斷②④；根據(jù)正多邊形性質(zhì)可判斷③；根據(jù)正三角形邊長為6，連接OB、OC；先求出中心角∠BOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出∠BOD＝×120°＝60°，利用銳角三角函數(shù)可求OD＝×6×即可．【詳解】解：①圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)但不一定相等，故①不符合題意；②圓的切線垂直于過切點的半徑，故②不符合題意；③正n多邊形中心角的度數(shù)等于，這個正多邊形的外角和為360°，一個外角的度數(shù)等于正確，故③符合題意；④過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，正確，故④符合題意；⑤如圖，△ABC為正三角形，點O為其中心；OD⊥BC于點D；連接OB、OC；∵OB＝OC，∠BOC＝×360°＝120°，∴BD＝BC＝3，∠BOD＝×120°＝60°，∴tan∠BOD＝，∴OD＝×6×，即邊長為6的正三角形的邊心距為，故⑤不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，切線長性質(zhì)，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距，掌握圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，切線長性質(zhì)，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距是解題關(guān)鍵．4、D【分析】如圖，連接由為直徑，證明在以的中點為圓心，為直徑的上運動，連接交于點則此時最小，再利用銳角的正弦與勾股定理分別求解，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接由為直徑，在以的中點為圓心，為直徑的上運動，連接交于點則此時最小，，，故選D【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，圓外一點與圓的最短距離的理解，銳角的正弦的應(yīng)用，掌握“圓外一點與圓的最短距離求解線段的最小值”是解本題的關(guān)鍵.5、D【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過等量代換即可得出結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段OE′運動到E′，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，∵△DFE為等邊三角形，∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠DAF＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°﹣∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，由①得AD＝OD，DF＝DE，∠ODA＝60°，∠EDF60°，∴∠ADF＝∠ODE，在△DAF和△DOE中，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③由②得∠ODE＝∠ADF，∠OCE＝∠ODE，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段OE′運動到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB?tan∠ABD＝6?tan30°＝2，∴點E運動的路程是2，故結(jié)論④正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，點的運動軌跡等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，則，即可求得【詳解】解：RtABC中，故答案為：【點睛】本題考查了同角的余角互余，余弦的定義，求得是解題的關(guān)鍵．2、4【解析】【分析】延長BF交AD的延長線于點H，證明△BCF≌△HDF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BC=DH，由折疊的性質(zhì)得出∠A=∠BGE=90°，AE=EG，設(shè)AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理可得出答案．【詳解】解：延長BF交AD的延長線于點H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠BCF=90°，∴∠H=∠CBF，在△BCF和△HDF中，，∴△BCF≌△HDF（AAS），∴BC=DH，∵將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴∠A=∠BGE=90°，AE=EG，∴∠EGH=90°，∵AE=AD，∴設(shè)AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，∴ED=2x，∴EH=ED+DH=5x，在Rt△EGH中，sin∠H=，∴sin∠CBF=，∵AB=CD=4，F(xiàn)為CD中點，∴CF=2，∴，∴BF=10，經(jīng)檢驗，符合題意，∴BC==4，故答案為：4．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】如圖，連接交于則先證明把繞順時針旋轉(zhuǎn)得到證明可得三點共線，在上運動，過作于則重合時，最短，再求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接PQ交于則是等邊三角形，正方形把繞順時針旋轉(zhuǎn)得到則三點共線，在上運動，過作于則重合時，最短，是等邊三角形，記交于所以CQ的最小值是，故答案為：【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，得到的運動軌跡是解本題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】先證明，則，進(jìn)而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊上的中線，即又又又設(shè)，則故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)與判定，正切的定義，證明是解題的關(guān)鍵．5、或【解析】【分析】在等腰直角△ABC中，∠C=90°，延長CB至點D，使得AB=BD，則∠BAD=∠D．設(shè)AC=1，求出CD，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，延長CB至點D，使得AB=BD，則∠BAD=∠D．∵∠ABC=45°，∴45°=∠BAD+∠D=2∠D，∴∠D=22.5°，設(shè)AC=1，則BC=1，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊直角三角形解決問題．三、解答題1、（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡，故可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡，故可求解．【詳解】（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°=×﹣4×+==（2）=====．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的運算即完全平方公式的運算．2、（1）0，（2），【解析】【分析】（1）先求特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)二次根式運算法則計算即可；（2）先運用分式運算法則進(jìn)行化簡，再解方程代入求值即可．【詳解】解：（1）===0（2）===解方程得，，，當(dāng)時，分式無意義，把代入，原式=【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值和二次根式運算，分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)法則進(jìn)行計算，熟記三角函數(shù)值．3、【解析】【分析】將特殊角的三角形函數(shù)值代入計算即可【詳解】原式【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）作線段的垂直平分線即可；（2）由垂直平分線的性質(zhì)求出，設(shè)，，在三角形中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】（1）作圖如下，（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)知，，，在三角形中，設(shè)，∴，∴，∴在三角形中，，∴．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．5、，【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則化簡，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x代入即可求解．【詳解】÷（1﹣）===∵x＝2tan60°=2×=6∴原式=．【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則及特殊角的三角函數(shù)值．6、（1）；（2）【