第01講整數(shù)和整除（核心考點(diǎn)講與練）【基礎(chǔ)知識(shí)】1.；2.整除：整數(shù)a除以整數(shù)b，若除得的商是整數(shù)且余數(shù)為零.即稱：a能被b整除；或b能整除a.整除的條件：整除與除盡的關(guān)系3.因數(shù)與倍數(shù)：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫b的倍數(shù)，b就叫a的因數(shù)（約數(shù)）.因數(shù)與倍數(shù)的特征：4.能被2整除的數(shù)，能5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上數(shù)字是0，5；能同時(shí)被2、5整除的數(shù)：個(gè)位上數(shù)字是0.*能被3整除的數(shù)：一個(gè)整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)整數(shù)就能被3整除.*能同時(shí)被2、3和5整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)是0，且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除.【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)1：整數(shù)和整除的意義例題1（浦東南片十六校2020期末1）下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（）A.5和20；B.7和2；C.34和17；D.1.2和3.例題2（2019上南中學(xué)10月考2）在數(shù)18，24，0，2.5，，2005，3.14，10中，整數(shù)有（）A.2個(gè)；B.3個(gè)；C.4個(gè)；D.5個(gè).考點(diǎn)2：整除的意義例題3．老師問：“當(dāng)時(shí)，時(shí)，能被整除嗎？”一個(gè)同學(xué)回答：“因?yàn)樯淌?，是整?shù)，所以能被整除．”你認(rèn)為對(duì)嗎？例題4.下列各組數(shù)中，如果第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除，請(qǐng)?jiān)谙旅娴模ǎ﹥?nèi)打“√”，不能整除的打“×”．18和9（） 15和30（） 0．4和4（）14和6（） 17和35（） 9和0．5（）考點(diǎn)3：因數(shù)與倍數(shù)例題5（2019晉元附校測(cè)試2）14的因數(shù)有__________.例題6（2019浦東上南東10月考17）如果用表示的全部因數(shù)的和，如，那么________考點(diǎn)4：能被2，5、3整除的數(shù)例題5（奉賢2019期中10）正整數(shù)中，能同時(shí)被2和5整除的最大兩位數(shù)是.例題6（青教院附中2019期中18）如圖，用灰白色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，則第n個(gè)圖案中白色瓷磚數(shù)為塊.例題7.要使三位數(shù)2□3能被3整除，那么□中可以填的數(shù)是_____________； 要使三位數(shù)2□3能被9整除，那么□中可以填的數(shù)是_____________．例題8.一個(gè)五位數(shù)能被3整除，且能被2整除，這樣的五位數(shù)有______個(gè)．例題9.從2、4、0、5、8這五個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，使得這個(gè)三位數(shù)同時(shí)被2、3和5整除，那么這樣的三位數(shù)有______個(gè)．【過關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1.（2019閔行實(shí)驗(yàn)西校10月考1）下面各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能整除第二個(gè)數(shù)的是（）A．14和7；B.2.5和5；C.9和18；D.0.4和8.2.（2019上南中學(xué)10月考1）下列關(guān)于“1”的敘述不正確的是（）A.1是最小的自然數(shù)；B.1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)；C.1是奇數(shù)；D.1能整除任何一個(gè)正整數(shù).3.（浦東南片2019期中2）36的全部因數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)4.（2019浦東四署10月考1）在下列算式中，被除數(shù)能被除數(shù)整除的是（）A.；B.；C.；D..5.（2019上南中學(xué)10月考3）下列說法正確的是（）A.任何整數(shù)的因數(shù)至少有2個(gè)；B.一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)?。籆.連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)；D.8是因數(shù)，12是倍數(shù).6.（2019浦東四署10月考3）下列各組數(shù)中能同時(shí)被2和3整除的一組數(shù)是（）A.10和35；B.42和24；C.15和16；D.22和20.7.（2019建平西校10月考1）下列算式中被除數(shù)能被除數(shù)整除的是（）

A.15÷4

B.5÷2.5;C.10÷3;

D.

8÷4.8.（華師大附中2019期中1）如果M能被15整除，那么M是（）A、15B、30C、15的倍數(shù)D、15的因數(shù)9.（2019進(jìn)才北12月考1）下列說法正確的是（

）

A.一個(gè)整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)B.一個(gè)正整數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)

C.一個(gè)正整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)D.一個(gè)正整數(shù)的最大因數(shù)不是它的最小倍數(shù).10.（2019閔行實(shí)驗(yàn)西校10月考5）下列語句錯(cuò)誤的是（）①2.5能被5整除；②因?yàn)?÷2=2，所以4是倍數(shù)，2是因數(shù)；A=2×3×5×B,B>1,則B一定是A的因素；④兩個(gè)整數(shù)的公倍數(shù)一定能被這兩個(gè)數(shù)整除；A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè).11.（2019徐教院附中10月考3）在下列說法中，正確的是（）A.合數(shù)都是偶數(shù)B.2的倍數(shù)都是合數(shù)C.2的倍數(shù)都是偶數(shù)D.5的倍數(shù)都是奇數(shù)12.（2019晉元附校測(cè)試15）用一個(gè)數(shù)去除28和56都能整除，這個(gè)數(shù)最大是（）A.2 B.4 C.14 D.28二、填空題13.(2019南模初中10月考1)最小的自然數(shù)是.14.（2019大同初中10月考7）4.8÷3＝1.6，填“能”或“不能”)說3能整除4.815.（2019晉元附校測(cè)試10）有一個(gè)數(shù)，它既是的倍數(shù)，又是的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是__________.16.（2019松江九亭10月考1）寫出既能被2整除又能被5整除的最小的兩位__________.17.（華理附中2019期中8）在75,50,42,40,66中，既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)有.18.（2019中國中學(xué)10月考6）三位數(shù)75□能同時(shí)被2、3整除，那么□可以是。19.（2019曹楊二附10月考1）在中，是非負(fù)正整數(shù)的是.20.（2019松江九亭10月考11）18的因數(shù)有__________，18的素因數(shù)有__________。21.（2019建平西校10月考8）12的因數(shù)有___________.22.（2019徐教院附中10月考13）36的因數(shù)：___________________，50以內(nèi)9的倍數(shù)：____________.23.（浦東四署2019期中11）一個(gè)三位數(shù)，百位是最小的合數(shù)，十位是最小的素?cái)?shù)，且能被2和5整除，這個(gè)數(shù)是.24.（2019晉元附校測(cè)試7）能被15整除的數(shù)，至少有__________個(gè)因數(shù).25.（奉賢2019期中19）規(guī)定一個(gè)新運(yùn)算：對(duì)于不小于3的正整數(shù)n，（n）表示不是n的因數(shù)的最小正整數(shù)，如5的因數(shù)是1和5，所以（5）=2；再如8的因數(shù)是1、2、4和8，所以（8）=3等等，請(qǐng)你在理解這種新運(yùn)算的基礎(chǔ)上，求（6）+（24）=.三、解答題26.（2019浦東四署10月考19）把下列各數(shù)填入指定的圈內(nèi)（每個(gè)數(shù)只能使用一次）.1，2，4，5，12，24，30，40，52，60，10027.（2019大同初中10月考21）把下列各數(shù)填在適當(dāng)?shù)膬?nèi):9，0，0.23,53,,26,1正整數(shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)28.（2019徐教院附中10月考24）我們?cè)O(shè)為大于5的正奇數(shù)，那么緊鄰它而比它小的兩個(gè)奇數(shù)可以表示為和，緊鄰它而比它大的奇數(shù)可以表示為和，因?yàn)椋晕覀兛梢哉f五個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和一定能被5整除.試用上面的方法說明“五個(gè)連續(xù)的正整數(shù)