2025年重慶數(shù)學中考試題及答案

一、單項選擇題1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0B.-2C.√3D.22/7答案：C2.計算\(a^3\cdota^2\)的結(jié)果是（）A.\(a^5\)B.\(a^6\)C.\(a^9\)D.\(a^8\)答案：A3.不等式\(2x-1\geq3\)的解集是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\geq2\)C.\(x\leq1\)D.\(x\leq2\)答案：B4.若點\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\gty_2\)D.無法確定答案：C5.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C6.已知一元二次方程\(x^2-4x+m=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則\(m\)的值為（）A.4B.2C.1D.-4答案：A7.如圖（題目中雖沒圖，但可想象常見簡單圖形），\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(\angleC=30^{\circ}\)，則\(\angleABD\)的度數(shù)是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)答案：D8.甲、乙兩人進行射擊測試，每人\(10\)次射擊成績的平均數(shù)都是\(8.5\)環(huán)，方差分別是\(S_{甲}^{2}=2\)，\(S_{乙}^{2}=1.5\)，則射擊成績較穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.一樣穩(wěn)定D.無法確定答案：B9.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖（假設常見開口、對稱軸等特征圖），則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D10.如圖（想象簡單幾何圖形），在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，以點\(A\)為圓心，\(r\)為半徑作圓，當圓\(A\)與\(BC\)相切時，\(r\)的值為（）A.2B.3C.4D.5答案：B二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\((-2a^2)^3=-8a^6\)B.\(a^2+a^3=a^5\)C.\(a^6\diva^3=a^3\)D.\((a+b)^2=a^2+b^2\)答案：AC2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm答案：B3.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{2}{x}(x\gt0)\)C.\(y=-x^2+2x-1\)（\(x\gt1\)）D.\(y=3x\)答案：ABC4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC5.已知關于\(x\)的方程\(x^2-2x+k=0\)有實數(shù)根，則\(k\)的值可以是（）A.1B.2C.3D.4答案：A6.一個口袋中裝有\(zhòng)(4\)個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在\(25\%\)附近，則口袋中白球可能有（）A.12個B.14個C.16個D.18個答案：A7.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)C.平行四邊形的對邊相等D.對角線互相垂直的四邊形是菱形答案：BC8.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則\(k\)，\(b\)的值可以是（）A.\(k=-1\)，\(b=1\)B.\(k=-2\)，\(b=0\)C.\(k=1\)，\(b=3\)D.\(k=2\)，\(b=4\)答案：AB9.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖（假設常見特征圖），對稱軸為\(x=1\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(a+b+c\gt0\)B.\(a-b+c\lt0\)C.\(b^2-4ac\gt0\)D.\(2a+b=0\)答案：ACD10.如圖（想象常見幾何組合圖形），在矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，點\(P\)在\(BC\)邊上運動，連接\(AP\)，以\(AP\)為斜邊在\(AP\)的下方作等腰直角三角形\(AEP\)，連接\(DE\)，則\(DE\)的最小值為（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)D.2答案：B三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（×）2.兩個相似三角形的面積比等于相似比。（×）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（×）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（√）5.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的眾數(shù)是\(5\)。（√）6.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向上。（√）7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（×）8.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值為\(0\)，則\(x=1\)。（√）9.平行四邊形的對角線互相垂直。（×）10.方程\(x^2-2x+1=0\)有兩個相等的實數(shù)根。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：先對原式進行化簡，通分計算括號內(nèi)式子\(\frac{x(x+1)-1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\)，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法并化簡，\(\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\times\frac{(x+1)^{2}}{x(x+1)}=\frac{x^{2}+x-1}{x(x-1)}\)。當\(x=2\)時，代入得\(\frac{2^{2}+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}\)。2.如圖（假設一個簡單幾何圖形場景），在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)。求證：\(DE=DF\)。答案：因為\(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形，又因為\(D\)是\(BC\)中點，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)。因為\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以\(DE=DF\)。3.某中學為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖（假設常見統(tǒng)計圖表）所示的不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖。答案：（1）從扇形統(tǒng)計圖可知喜歡動畫的學生占\(30\%\)，從條形統(tǒng)計圖知喜歡動畫的學生有\(zhòng)(30\)人，所以本次共調(diào)查學生\(30\div30\%=100\)名。（2）喜歡體育的學生有\(zhòng)(100\times20\%=20\)人，喜歡娛樂的學生有\(zhòng)(100-10-20-30-15=25\)人，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖。4.已知關于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根為負數(shù)，求\(m\)的取值范圍。答案：（1）在方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)中，\(\Delta=[-(m+3)]^{2}-4(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geq0\)，所以方程總有兩個實數(shù)根。（2）由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^{2}}}{2}\)，即\(x_1=1\)，\(x_2=m+2\)，因為方程有一個根為負數(shù)，所以\(m+2\lt0\)，解得\(m\lt-2\)。五、討論題1.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的圖象交于\(A(2,3)\)，\(B(-3,n)\)兩點。（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集。并討論在不同象限內(nèi)，兩個函數(shù)值大小關系變化的原因。答案：（1）把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=6\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{6}{x}\)。把\(B(-3,n)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)得\(n=-2\)，即\(B(-3,-2)\)。把\(A(2,3)\)，\(B(-3,-2)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}2k+b=3\\-3k+b=-2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\)，一次函數(shù)解析式為\(y=x+1\)。（2）解集為\(-3\ltx\lt0\)或\(x\gt2\)。在不同象限內(nèi)，兩個函數(shù)值大小關系變化是因為反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)在一、三象限，\(y\)隨\(x\)變化趨勢與一次函數(shù)\(y=x+1\)不同。在第一象限，一次函數(shù)單調(diào)遞增，反比例函數(shù)單調(diào)遞減；在第三象限同樣有不同變化趨勢，從而導致函數(shù)值大小關系在不同區(qū)間變化。2.如圖（假設一個復雜幾何圖形場景），在\(\triangleABC\)中，\(\angleBAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，點\(D\)是\(BC\)中點，點\(E\)是\(AB\)邊上一點，連接\(DE\)，將\(\triangleBDE\)繞點\(D\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)得到\(\triangleCDF\)，連接\(EF\)。（1）求證：\(\triangleDEF\)是等腰直角三角形；（2）若\(AB=6\)，\(AE=2\)，求\(EF\)的長。并討論旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的哪些性質(zhì)發(fā)生了變化，哪些保持不變。答案：（1）因為\(\triangleBDE\)繞點\(D\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)得到\(\triangleCDF\)，所以\(DE=DF\)，\(\angleEDF=90^{\circ}\)，所以\(\triangleDEF\)是等腰直角三角形。（2）因為\(AB=AC=6\)，\(\angleBAC=90^{\circ}\)，\(D\)是\(BC\)中點，所以\(AD=BD=CD=3\sqrt{2}\)，\(BE=AB-AE=4\)。由旋轉(zhuǎn)可知\(CF=BE=4\)，\(\angleFCD=\angleB=45^{\circ}\)，所以\(\angleACF=90^{\circ}\)。在\(Rt\triangleECF\)中，\(EC=4\)，\