中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》考前沖刺練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列因式分解正確的是（）A.x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B.4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C.a2+2a+2＝（a+1）2+1 D.x2﹣2x+1＝（x﹣1）22、下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（）A.（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y(tǒng)2﹣x2B.a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C.x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D.（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+123、若多項(xiàng)式能因式分解為，則k的值是（）A.12 B.12 C. D.64、下列分解因式正確的是（）A. B.C. D.5、小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：勤，博，奮，學(xué)，自，主，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（）A.勤奮博學(xué) B.博學(xué)自主 C.自主勤奮 D.勤奮自主第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、因式分解：__________．2、因式分解：________．3、如果，，那么的值為______．4、小明將（2020x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x﹣2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計(jì)算過程無(wú)誤，則c1﹣c2的值是__________．5、因式分解：________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、因式分解：2、若，求的值．解：，，解得，．故根據(jù)你的觀察，解決下面的問題：（1）若，求的值；（2）試說明無(wú)論，取任何有理數(shù)，多項(xiàng)式的值總是正數(shù)．3、因式分解：m3（m﹣1）-4m（1﹣m）24、因式分解：．5、因式分解（1）（2）6、對(duì)于一個(gè)三位數(shù)，若其十位上的數(shù)字是3、各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不為0，則稱這樣的三位數(shù)為“太極數(shù)”；如235就是一個(gè)太極數(shù)．將“太極數(shù)”m任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個(gè)兩位數(shù)，將這6個(gè)兩位數(shù)的和記為D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220．（1）最小的“太極數(shù)”是，最大的“太極數(shù)”是；（2）求D（432）的值；（3）把D（m）與22的商記為F（m），例如F（235）＝＝10．若“太極數(shù)”n滿足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均為整數(shù)），即n的百位上的數(shù)字是x、十位上的數(shù)字是3、個(gè)位上的數(shù)字是y，且F（n）＝8，請(qǐng)求出所有滿足條件的“太極數(shù)”n．-參考答案-一、單選題1、D【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；B、原式＝4a（a﹣2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣1）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.【詳解】解：A選項(xiàng)，B，D選項(xiàng)，等號(hào)右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；

C選項(xiàng)，符合因式分解的定義，符合題意；

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因?yàn)槎囗?xiàng)式能因式分解為，所以a=±6.當(dāng)a=6時(shí)，k=12；當(dāng)a=-6時(shí)，k=-12.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯(cuò)，易漏掉k=-12.4、D【分析】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，根據(jù)分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出解答.【詳解】A.m2+n2，不能因式分解；B.16m2?4n2=4(4m?2n)(4m+2n)，原因式分解錯(cuò)誤；C.a3?3a2+a=a（a2?3a+1），原因式分解錯(cuò)誤；D.4a2?4ab+b2=(2a?b)2，原因式分解正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵.5、A【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奮博學(xué)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進(jìn)行因式分解，再由題意求是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.2、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步驟是：先考慮提公因式；其次考慮用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解為止.3、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【詳解】解：===2×9×3=54，故答案是：54.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握平方差公式，進(jìn)行分解因式，是解題的關(guān)鍵.4、4041【分析】根據(jù)（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到c1＝20212，同理可得c2＝20202，所以c1-c2=20212-20202，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：∵（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212，∴c1=20212，∵（2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202，∴c2=20202，∴c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案為：4041.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).5、【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）.故答案為：3（x+y）（x-y）.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.三、解答題1、【分析】根據(jù)平方差公式“”進(jìn)行解答即可得.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.2、（1）；（2）見解析【分析】（1）按照題目提供的方法將配方后求出的值即可求解.（2）將其整理為完全平方數(shù)加正數(shù)的形式即可證得結(jié)論.【詳解】解：（1），，，∴，，∴；（2），＝＝，∵，∴無(wú)論，取任何有理數(shù)，多項(xiàng)式的值總是正數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，特別是判斷一個(gè)算式是正數(shù)時(shí)總是將其整理成一個(gè)完全平方加正數(shù)的形式.3、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式即可得解；【詳解】解：原式=，=，=；【點(diǎn)睛】本題主要考查了結(jié)合提取公因式和完全平方公式法因式分解，準(zhǔn)確分析求解是解題的關(guān)鍵.4、【分析】首先對(duì)后面三項(xiàng)利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：原式.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.5、（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進(jìn)式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2?x?3+32=（x+3）2.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟記a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵.6、（1）132，938；（2）198；（3）134，431【分析】（1）根據(jù)太極數(shù)的含義直接可得答案；（2）根據(jù)的含義直接列式計(jì)算即可得到答案；（3）由新定義及的含義可得：再結(jié)合方程的正整數(shù)解可得答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：最小的“太極數(shù)”為132，最大的“太極數(shù)”為938；故答案為：132，938；（2）D（432）＝43+42+34+32+24+23＝198；（3）∵F（n）＝8，∴F（n）＝，∵“太極數(shù)”n滿足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均為整數(shù)），∴D（n）＝10x+3+10x+y+30+x+30+y+10y+x+10