2024－2025學(xué)年第一學(xué)期學(xué)情監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷考試時(shí)間90分鐘，滿分120分．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.3.14 B. C. D.2.下列條件中，哪個(gè)不能夠判斷一個(gè)三角形直角三角形（）A. B.C. D.，，3.根據(jù)下列表述，能準(zhǔn)確確定位置的是（）A.鄭州位于東經(jīng)B.教室里，小涵的座位在第三排C.教學(xué)樓在升旗臺(tái)的南偏西方向100m處D.此刻，風(fēng)箏停留在25m的高空4.某學(xué)校舉行“我愛(ài)科學(xué)”演講比賽，成績(jī)由“演講內(nèi)容”“語(yǔ)言表達(dá)”和“形象風(fēng)度”的三項(xiàng)得分按的比例計(jì)算后確定個(gè)人的最終得分．小明、小華和小晨三位同學(xué)的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）如下表：演講內(nèi)容語(yǔ)言表達(dá)形象風(fēng)度小明809085小華808590小晨908580則本次比賽最終得分最高的是（）A.小明 B.小華 C.小D.三位同學(xué)最終得分一樣高5.已知均為正數(shù)，且，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.， B.，C.， D.，6.軒軒同學(xué)在校園里散步時(shí)看到鳥(niǎo)兒飛來(lái)飛去的場(chǎng)景，提出了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：有兩棵樹(shù)，一棵高，另一棵高，兩樹(shù)相距，一只小鳥(niǎo)要從一棵樹(shù)的樹(shù)頂?shù)搅硪豢脴?shù)的樹(shù)頂，至少需要飛多遠(yuǎn)？下列結(jié)果最接近的是（）A. B. C. D.7.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，他們的年齡之間的關(guān)系為：丙沒(méi)有丁大，乙比甲大，戊不比丁小，而乙不比丙大．請(qǐng)你判斷誰(shuí)的年齡最?。ǎ〢.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.已知直線與直線中為常數(shù)且，則兩條直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致位置合理的是（）A. B. C. D.9.學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)一批白色和彩色無(wú)塵粉筆，若購(gòu)買(mǎi)白色無(wú)塵粉筆3盒、彩色無(wú)塵粉筆2盒，共需34元；若購(gòu)買(mǎi)白色無(wú)塵粉筆2盒、彩色無(wú)塵粉筆3盒，共需36元，通過(guò)設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗靠闪谐龇匠探M若用可得，下列關(guān)于“”的意義解釋正確的是（）A.每盒白色無(wú)塵粉筆比彩色無(wú)塵粉筆貴2元B.白色無(wú)塵粉筆比彩色無(wú)塵粉筆多買(mǎi)了2盒C.每盒白色無(wú)塵粉筆比彩色無(wú)塵粉筆便宜2元D.白色無(wú)塵粉筆比彩色無(wú)塵粉筆少買(mǎi)了2盒10.浩浩在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系后，突發(fā)奇想，畫(huà)出了這樣的圖形（如圖），先畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線為邊長(zhǎng)作第2個(gè)正方形，再以對(duì)角線為邊長(zhǎng)作第3個(gè)正方形，……，依次下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若關(guān)于的二元一次方程的一個(gè)解是，則這個(gè)方程可以是______．（寫(xiě)一個(gè)即可）12.如圖，數(shù)軸上放了三個(gè)正方形①②③，正方形②的面積是______．13.小明認(rèn)為命題“如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等”不正確，請(qǐng)你幫他舉出一個(gè)反例______．14.如圖，在△ABC中，，，過(guò)點(diǎn)作，連結(jié)，作線段垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則______．15.如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，方程組的解為，若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．17.近兩年文旅盛行，眾多游客來(lái)鄭州探索“建業(yè)電影小鎮(zhèn)”的復(fù)古風(fēng)情，漫步“鄭州海昌海洋公園”的藍(lán)色奇境，沉浸于“只有河南”的深厚文化！圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，已知“建業(yè)電影小鎮(zhèn)”A的坐標(biāo)為，“只有河南”B的坐標(biāo)為．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出“海昌海洋公園”C的坐標(biāo)是；（2）若要在“建業(yè)電影小鎮(zhèn)”A關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)的位置點(diǎn)D處再打造一個(gè)特色景點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中描出點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（3）為了緩解“電影小鎮(zhèn)”和“只有河南”之間的交通壓力，在軸上找一點(diǎn)修建一個(gè)擺渡車(chē)車(chē)站，定時(shí)發(fā)車(chē)沿“擺渡車(chē)車(chē)站電影小鎮(zhèn)只有河南擺渡車(chē)車(chē)站”的路線接送游客，若要使每趟車(chē)路線最短，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出擺渡車(chē)的最短路線長(zhǎng)．18.2024年9月26日，教育部表示：國(guó)家將實(shí)施學(xué)生體質(zhì)強(qiáng)健計(jì)劃，保障中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)．某校八六班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們就“你每天在校綜合體育活動(dòng)時(shí)間是多少？”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了本校40名同學(xué)，經(jīng)過(guò)初步整理數(shù)據(jù)，得到如下信息．信息1：適當(dāng)分組后的數(shù)據(jù)表分組活動(dòng)時(shí)間（單位：h）ABCD信息2：據(jù)題意制作的扇形統(tǒng)計(jì)圖信息3：C組每天綜合活動(dòng)時(shí)間（單位：h）的具體數(shù)據(jù)為：1，1，1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，1.4，1.5．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）D組共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是．（2）為計(jì)算方便，把A組數(shù)據(jù)均近似地看作，B組數(shù)據(jù)均近似地看作，C組數(shù)據(jù)均近似地看作1.25h，D組數(shù)據(jù)均近似地看作1.75h，那么本校這40名學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是h，中位數(shù)是h．（3）為降低樣本誤差，數(shù)學(xué)小組又隨機(jī)調(diào)查了另一所學(xué)校的40名學(xué)生每天在校的綜合體育活動(dòng)時(shí)間，整理后得到如下數(shù)據(jù)：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)方差本校0.96另一所學(xué)校1.151.50.12請(qǐng)你分析表格中數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)兩所學(xué)校的綜合體育活動(dòng)情況，并為本校提出一條合理化建議．19.善于觀察和思考的小金發(fā)現(xiàn)自行車(chē)的尾燈本身不發(fā)光，但無(wú)論光線從哪個(gè)方向射到尾燈上，都可以沿與入射光平行的方向反射回去，從而起到警示作用．這是什么原因呢？他拆開(kāi)自行車(chē)尾燈，看到了多面互相垂直的小平面鏡，幾經(jīng)思考，他終于想明白了其中的道理．請(qǐng)你結(jié)合圖2說(shuō)明反射光線與入射光線平行的理由．（其中射線和射線為法線）20.楊老師在“雙十一”期間買(mǎi)了一件毛衣，通過(guò)研究縫在衣服內(nèi)部標(biāo)簽上的內(nèi)容，得到了以下結(jié)論：①毛衣的總質(zhì)量為；②毛衣的成分：綿羊毛、腈綸、錦綸、聚酯纖維；③綿羊毛和腈綸的含量占，錦綸的含量是綿羊毛含量的5倍，聚酯纖維的含量比腈綸含量的2倍少．請(qǐng)你求出綿羊毛和腈綸的質(zhì)量．21.如圖1，在圓柱下底面的點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)處的食物，求螞蟻沿圓柱表面爬行的最短路程．（一）理解問(wèn)題、擬定計(jì)劃小林根據(jù)題意將圓柱展開(kāi)，設(shè)計(jì)了兩條路線．路線1：如圖2，路線1的路程即為線段的長(zhǎng)度；路線2：如圖3，路線2路程即為線段的長(zhǎng)度．（二）實(shí)施計(jì)劃（1）小林說(shuō)：“由圖可知，，所以螞蟻沿路線1爬行時(shí)，路程最短．”小亮卻不同意小林的說(shuō)法，并舉兩個(gè)例子：①當(dāng)圓柱的高，底面半徑時(shí)，，，所以選擇路線路程最短；②當(dāng)圓柱的高，底面半徑時(shí)，，，所以選擇路線路程最短．（2）請(qǐng)你幫小亮和小林算一算，當(dāng)圓柱高和底面半徑滿足什么關(guān)系時(shí).（三）回顧反思（3）直接寫(xiě)出當(dāng)圓柱的高和底面半徑滿足什么關(guān)系時(shí)，選擇路線1（或路線2）路程最短？22.國(guó)慶期間，小強(qiáng)和小華兩家相約從鄭州出發(fā)，經(jīng)京港澳高速公路（全程）自駕游去北京，小華家按原計(jì)劃早上出發(fā)，保持每小時(shí)的速度行駛，小強(qiáng)家因有事耽擱出發(fā)晚了1小時(shí)，但行駛一段路程后聯(lián)系小華，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)超過(guò)了小華家的車(chē)，于是適當(dāng)減速，最終兩家同時(shí)到達(dá)北京．兩家的汽車(chē)距鄭州的距離與小華從家出發(fā)后的時(shí)間（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）小強(qiáng)家點(diǎn)出發(fā)，減速前平均每小時(shí)行駛km，他們到達(dá)北京時(shí)時(shí)間是.（2）請(qǐng)你求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義.（3）直接寫(xiě)出行進(jìn)過(guò)程中兩車(chē)何時(shí)相距？2024－2025學(xué)年第一學(xué)期學(xué)情監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.A8.D9.C10.B11.（答案不唯一）12.513.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角有可能互補(bǔ)14.2415.或16.（1）（2）17.，擺渡車(chē)的最短路線長(zhǎng)為解：（1）所作平面直角坐標(biāo)系如圖所示.（2）所作點(diǎn)D如圖所示.（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是.如圖，易得．根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得.∴擺渡車(chē)的最短路線長(zhǎng)為．18.（1）10（2）1.151.2（3）解：通過(guò)平均數(shù)來(lái)看，本校和另一個(gè)學(xué)校的平均數(shù)相同，通過(guò)中位數(shù)來(lái)看，本校比另一個(gè)學(xué)校的中位數(shù)要小，通過(guò)方差來(lái)看，本校的方差比另一個(gè)學(xué)校的方差要大，所以綜合起來(lái)該校應(yīng)多加強(qiáng)體育活動(dòng)時(shí)間，尤其是加強(qiáng)活動(dòng)時(shí)間不足一個(gè)小時(shí)的學(xué)生．19.解：如圖，由圖可知.∴.∴.根據(jù)光的折射可知.∴.∴．20.解：設(shè)綿羊毛的質(zhì)量為，腈綸的質(zhì)量為.根據(jù)題意，得.解