第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省部分高中2026屆高三第一次聯(lián)合質(zhì)檢考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A.57.2，3.6 B.57.2，56.4 C.62.8，63.6 D.62.8，3.62.已知復數(shù)z滿足zi=1+2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=(

)A.52 B.5 C.3.已知集合M=?1,0,1,2，N=x|?2<A.0,1 B.?1,0 C.?1,0,1 D.0,1,24.若集合A=xx<4,B=x1A.?∞,1 B.0,1 C.?∞,0∪0,1 5.在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a?bc?b=sinCA.π6 B.π3 C.2π3 6.拋物線x2=?4y的焦點到準線的距離為A.4 B.2 C.12 D.7.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1013=1，則A.1 B.20252 C.2025 D.8.若α，β為銳角，cosπ4+α=13，A.33 B.?33 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.《莊子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其大意為：一根一尺長的木棰每天截取一半，永遠都取不完，設(shè)第一天這根木棰截取一半后剩下a1尺，第二天截取剩下的一半后剩下a2尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下a5尺，則下列說法正確的是A.a5a2=14 B.a10.已知f(x)定義域為R，f(x)=f(2?x)，且f(x)=?f(?x)，當x∈(0,1]時，f(x)=x.A.直線x=5是f(x)的對稱軸

B.f(x)在[?2025,?2023]上單調(diào)遞減

C.f(0)+f(1)+?+f(2025)=1

D.設(shè)y=12025x與f(x)圖象的第i個交點為11.“沒有運算的向量只能起到路標作用，有了運算的向量力量無窮”，除了向量的線性運算和數(shù)量積外常見的還有向量的外積．定義如下，空間向量a與b的外積a×b是一個向量，其長度等于|a×b|=|a||b|sin?a,b，其方向滿足a⊥a×b，b⊥a×b，且A.S?ABC=12AB×AC B.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(2,3)，b=(x,2)，若a⊥b，則x=13.若函數(shù)f(x)在R上可導，f(x)=2xf′e+lnx，則14.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，點D為棱A1C1上的點.且BC1//平面AB1D，則A1DD四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知f(x)=2(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在π616.(本小題12分)已知橢圓C：x2a2+y(1)求C的方程：(2)過點M0,1直線l與橢圓有兩個交點A，B，已知y軸上點N0,3，求證：k17.(本小題12分)已知點P是邊長為2的菱形ABCD所在平面外一點，且點P在底面ABCD上的射影是AC與BD的交點O，已知∠BAD=60°

(1)求證：AC⊥(2)求二面角P?BC?A的平面角的正切值；(3)若點E是線段AD上的動點，問：點E在何處時，直線PE與平面PBC所成的角最大?求出最大角的正弦值，并說明點E此時所在的位置．18.(本小題12分)設(shè)函數(shù)u(x)=lnx?2x?1(1)求m的取值范圍；(2)若f(a)=f(b)，且a>b>?m19.(本小題12分)設(shè)an是項數(shù)為mm≥3,m∈N?且各項均不相等的正項數(shù)列，滿足下列條件的數(shù)列bn稱為an的“m?等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”：①數(shù)列bn的項數(shù)為m(m?1)2(1)已知數(shù)列bn是an的“3?等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=1，a2(2)已知數(shù)列bn是an的“4?等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且an的前3項成等比數(shù)列的概率為P(3)證明：an不存在“5?等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”bn．參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.B

6.B

7.C

8.D

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.?3

13.?114.1；π15.(1)解：f(x)=由π2+2kπ∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為π3(2)由題意得g(x)=fx+∵π6≤x≤∴?3≤2cos∴g(x)在π6,7

16.解：(1)由橢圓C：x2a2+y2b由橢圓C過點(1,32)，得1所以橢圓C的方程為x2(2)依題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程l：y=kx+1，由x24+y23=1y=kx+1消去則x1+x所以k=2k?2(1

17.(1)因為點P在底面ABCD上的射影是AC與BD的交點O，所以PO⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，所以因為四邊形ABCD為菱形，所以BD⊥因為PO∩BD=O，PO、BD?平面PBD，所以AC又PD?平面PBD，所以AC(2)

如圖，過P在平面PBC內(nèi)作PH⊥BC于H，連接因為OP⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以又PO∩PH=P，PO、PH?平面POH，所以BC又OH?平面POH，所以BC⊥OH，故∠因菱形ABCD中，∠BAD=60°，則BD=2又?PBD是等邊三角形，故PO=由S?OBC=在Rt?POH中，tan∠PHO=POOH=2(3)因為AD//BC，且AD?平面PBC,BC?平面PBC，所以所以E到平面PBC的距離即為D到平面PBC的距離?，因為VD?PBC=V即??所以?=OP設(shè)直線PE與平面PBC所成的角為θ，則θ∈[0,π因正弦函數(shù)在第一象限單調(diào)遞增，故要使sinθ最大，即使θ最大，則需使PE此時PE⊥AD，由對稱性知，所以DE=PD故當點E在線段AD上靠近D點的14處時，直線PE與平面PBC所成的角最大，且最大角的正弦值為4

18.(1)函數(shù)u(x)=lnx?2x?1因為u′故u(x)在(0,+∞由u(m)>0=u(1)，可知(2)因為f(a)=f(b)，所以ln(a+m)?即ln(a+m)?即lna+m由(1)可知對任意x∈(1,+∞)，有因為a+m>b+m>令x=a+mb+m>即lna+m則lna+m即1u(m)+m即a+b+2m故a+b+m>

19.(1)因為a1=1，a2由定義可知，b1故數(shù)列bn的通項公式為b(2)因為an中4項均不相同，所以an有A44=24假設(shè)a1<a2<a3<a設(shè)bn的公比為q(q>1)又數(shù)列bn的第三項b3=或第三項b3=a所以b3且b4=b3q=或b3且b4=b3q=這兩種情況，不能同時成立，使得an的前3項為等比數(shù)列有4故P=4(3)當n=5時