八中高三下開學(xué)考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)8.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=\log_23\)，則（）A.\(a>c>b\)B.\(b>c>a\)C.\(c>b>a\)D.\(c>a>b\)9.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.下列關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系，正確的有（）A.若直線\(a\parallel\)平面\(\alpha\)，直線\(b\subset\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若直線\(a\perp\)平面\(\alpha\)，直線\(b\subset\alpha\)，則\(a\perpb\)C.若直線\(a\parallel\)直線\(b\)，直線\(a\parallel\)平面\(\alpha\)，則\(b\parallel\alpha\)D.若直線\(a\perp\)平面\(\alpha\)，直線\(b\perp\alpha\)，則\(a\parallelb\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是實(shí)數(shù)，則下列不等式恒成立的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)C.\(a^2+1\geq2a\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)4.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.\(a=3\)，\(b=2\)C.\(c=\sqrt{5}\)D.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，\(\vert\varphi\vert<\frac{\pi}{2}\)，若\(f(\frac{\pi}{6})=f(\frac{2\pi}{3})\)，則\(\varphi\)的值可能為（）A.\(-\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(-\frac{\pi}{3}\)6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(2,4,8,16\cdots\)B.\(1,-1,1,-1\cdots\)C.\(0,2,4,6\cdots\)D.\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}\cdots\)7.已知\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)）為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若\(z\)為實(shí)數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)8.從一個(gè)正方體的\(8\)個(gè)頂點(diǎn)中選\(4\)個(gè)頂點(diǎn)，能構(gòu)成的幾何圖形有（）A.正四面體B.三棱錐C.矩形D.平行四邊形9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((a,0)\)對(duì)稱，則有（）A.\(f(a+x)=-f(a-x)\)B.\(f(x)=-f(2a-x)\)C.\(f(x+2a)=-f(-x)\)D.\(f(x+a)=f(a-x)\)10.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列式子正確的有（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（）6.若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)，則\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。（）7.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在定義域上是單調(diào)函數(shù)。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的離心率\(e\)滿足\(0<e<1\)。（）10.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-4>0\)，即\((x+2)(x-2)>0\)，解得\(x>2\)或\(x<-2\)，定義域?yàn)閈((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程。答案：\(y^\prime=3x^2\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y^\prime=3\)，切線斜率為\(3\)，由點(diǎn)斜式得切線方程\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\sin2\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{1}{3}\times(-\frac{2\sqrt{2}}{3})=-\frac{4\sqrt{2}}{9}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，如何提高解題效率和準(zhǔn)確率？答案：要熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，多做典型題并總結(jié)方法，建立錯(cuò)題本分析錯(cuò)誤原因。做題時(shí)認(rèn)真審題，理清思路，規(guī)范答題步驟，做完后仔細(xì)檢查。2.對(duì)于數(shù)學(xué)中的函數(shù)部分，怎樣構(gòu)建知識(shí)體系？答案：從函數(shù)定義、性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等）入手，熟悉常見函數(shù)（一次、二次、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)等）的特點(diǎn)。通過對(duì)比、聯(lián)系不同函數(shù)，結(jié)合圖象來構(gòu)建完整知識(shí)體系。3.談?wù)劻Ⅲw幾何中空間想象力的培養(yǎng)方法。答案：多觀察生活中的立體圖形，增強(qiáng)對(duì)空間形狀的感知。借助模型輔助理解，如正方體、長(zhǎng)方體模型。多做空間圖形的繪制練習(xí)，從不同角度觀察圖形，思考點(diǎn)線面關(guān)系。4.如何在高三復(fù)習(xí)階段合理分配數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間？答案：根據(jù)自身情況，對(duì)薄弱板塊多分配時(shí)間重點(diǎn)突破。先鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，再進(jìn)行專題訓(xùn)練和模擬考試。每天保證一定