河北省初三數(shù)學(xué)模擬考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定5.一個(gè)不透明的袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-1)$，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=1$，$DB=2$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$9.圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積為（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x-k=0$沒有實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\lt-1$B.$k\gt-1$C.$k\leq-1$D.$k\geq-1$答案：1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），下列說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.當(dāng)$b=0$時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在$y$軸上D.若圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,0)$，則$a+b+c=0$4.以下列各組線段為邊，能組成直角三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，12，13D.7，24，255.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，且$y_1\lty_2$，則$k$的值可能為（）A.-1B.-2C.1D.26.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.從只裝有紅球的袋子中，摸出一個(gè)白球C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)D.三角形內(nèi)角和是$180^{\circ}$7.若二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象與$x$軸交于$A$、$B$兩點(diǎn)，與$y$軸交于點(diǎn)$C$，則（）A.點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(-1,0)$B.點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(3,0)$C.點(diǎn)$C$的坐標(biāo)為$(0,-3)$D.$\triangleABC$的面積為$6$8.一個(gè)扇形的半徑為$6$，圓心角為$120^{\circ}$，則該扇形的（）A.弧長為$4\pi$B.面積為$12\pi$C.周長為$12+4\pi$D.面積為$24\pi$9.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.$d\ltr$B.$d=r$C.直線$l$與$\odotO$相交D.直線$l$與$\odotO$相切10.對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），下列說法正確的是（）A.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)$c=0$時(shí)，方程一定有一個(gè)根為$0$答案：1.ABCD2.ABD3.ABCD4.BCD5.CD6.AC7.ABCD8.ABC9.AC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的等邊三角形都相似。（）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）3.在一個(gè)不透明的盒子中裝有$2$個(gè)白球和$3$個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是$\frac{2}{3}$。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）5.若點(diǎn)$A(1,m)$，$B(2,n)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\lt0$）的圖象上，則$m\ltn$。（）6.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）7.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的對(duì)稱軸是直線$x=3$。（）8.一個(gè)三角形的三條邊長分別為$4$，$5$，$6$，則這個(gè)三角形是直角三角形。（）9.扇形的面積公式為$S=\frac{1}{2}lr$（$l$為弧長，$r$為半徑）。（）10.若兩個(gè)相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。3.求二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=1^2-2\times1-3=-4$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-4)$。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$2$，母線長為$5$，求該圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長），則側(cè)面積$S=\pi\times2\times5=10\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，我們通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出了二次函數(shù)的圖象，然后根據(jù)圖象總結(jié)出了二次函數(shù)的性質(zhì)。請(qǐng)討論這種從具體到抽象的研究方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。答案：從具體到抽象的方法很重要。通過具體畫圖操作，能直觀感受函數(shù)特征，如開口方向等。將這些直觀認(rèn)識(shí)抽象成性質(zhì)，便于理解和記憶?？蓭椭⒅R(shí)體系，學(xué)會(huì)用一般性規(guī)律解決問題，提升數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力。2.在相似三角形的判定中，有多種判定定理。請(qǐng)討論這些判定定理之間的聯(lián)系與區(qū)別，并舉例說明如何靈活運(yùn)用。答案：聯(lián)系：都用于判定三角形相似。區(qū)別：如兩角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等判定方法不同。靈活運(yùn)用：已知角關(guān)系用兩角相等；已知邊關(guān)系選三邊或兩邊夾角。比如已知角度可找兩角相等證相似，已知邊長比例用三邊對(duì)應(yīng)成比例。3.概率在生活中有廣泛應(yīng)用，比如抽獎(jiǎng)、天氣預(yù)報(bào)等。請(qǐng)討論概率的大小與事件發(fā)生可能性之間的關(guān)系，并舉例說明。答案：概率越大，事件發(fā)生可能性越大；概率越小，事件發(fā)生可能性越小。例如抽獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為0.1和0.0