高一數(shù)學(xué)第六章考試卷子及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.若\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a-c\gtb-c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)3.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)4.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(1\)D.\(-1\)5.已知\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(16\)6.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=(\frac{1}{2})^x\)的圖象關(guān)于（）對(duì)稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.原點(diǎn)D.直線\(y=x\)7.若\(0\lta\lt1\)，則函數(shù)\(y=a^x\)在\(R\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,0)\)D.\((1,1)\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(c\gta\gtb\)10.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.周期函數(shù)D.單調(diào)函數(shù)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列集合運(yùn)算正確的是（）A.\(A\capA=A\)B.\(A\cup\varnothing=A\)C.\(A\cap\varnothing=\varnothing\)D.\(A\cupA=A\)2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x+1\)3.下列關(guān)于指數(shù)函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閈(R\)B.指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)閈((0,+\infty)\)C.\(y=a^x\)（\(a\gt1\)）在\(R\)上是增函數(shù)D.\(y=a^x\)（\(0\lta\lt1\)）在\(R\)上是減函數(shù)4.若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)5.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域?yàn)閈(R\)6.下列函數(shù)中，與\(y=x\)是同一函數(shù)的有（）A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=\frac{x^2}{x}\)C.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)D.\(y=x(x\inR)\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([0,2]\)，則函數(shù)\(f(2x)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([0,4]\)D.\(\{x|0\leqslantx\leqslant1\}\)8.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上是單調(diào)遞增的，且\(f(a)\lt0\)，\(f(b)\gt0\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上可能有多個(gè)零點(diǎn)C.方程\(f(x)=0\)在區(qū)間\([a,b]\)上有解D.方程\(f(x)=0\)在區(qū)間\([a,b]\)上無(wú)解9.下列說(shuō)法正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱C.若函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)且\(f(0)\)有定義，則\(f(0)=0\)D.若函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)=f(-x)\)對(duì)定義域內(nèi)任意\(x\)都成立10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，且滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(x)\)的周期為\(4\)C.\(f(x)\)是奇函數(shù)D.\(f(x)\)是偶函數(shù)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是\((1,+\infty)\)。（）4.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(-x)=f(x)\)，則\(f(x)\)是奇函數(shù)。（）5.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)。（）6.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是增函數(shù)。（）7.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\log_ab\lt\log_ba\)。（）8.函數(shù)\(y=x^2+1\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減。（）9.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上有零點(diǎn)，則\(f(a)f(b)\lt0\)。（）10.兩個(gè)奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)的和是偶函數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域。-答案：要使函數(shù)有意義，則\(4-x^2\geqslant0\)，即\(x^2-4\leqslant0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leqslant0\)，解得\(-2\leqslantx\leqslant2\)，所以定義域?yàn)閈([-2,2]\)。2.已知\(f(x)\)是一次函數(shù)，且\(f(f(x))=4x+3\)，求\(f(x)\)的解析式。-答案：設(shè)\(f(x)=ax+b\)，則\(f(f(x))=a(ax+b)+b=a^{2}x+ab+b\)。由\(f(f(x))=4x+3\)，可得\(\begin{cases}a^{2}=4\\ab+b=3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\)或\(\begin{cases}a=-2\\b=-3\end{cases}\)，所以\(f(x)=2x+1\)或\(f(x)=-2x-3\)。3.比較\(3^{0.6}\)與\(0.6^3\)的大小。-答案：因?yàn)閈(3^{0.6}\gt3^0=1\)，而\(0\lt0.6^3\lt0.6^0=1\)，所以\(3^{0.6}\gt0.6^3\)。4.已知\(\log_3x=2\)，求\(x\)的值，并求\(\log_3(9x)\)的值。-答案：由\(\log_3x=2\)，可得\(x=3^2=9\)。則\(\log_3(9x)=\log_3(9\times9)=\log_381=4\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。-答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為\(x=1\)。所以在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。-答案：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)與對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)互為反函數(shù)。它們的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱，定義域與值域互換。指數(shù)函數(shù)的定義域是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的值域是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。3.討論函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的性質(zhì)。-答案：\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上，函數(shù)值恒大于\(0\)。任取\(x_1\ltx_2\in(0,+\infty)\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。4.討論如何利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值。-答案：若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，則\(f(x)_{\min}=f(a)\)，\(f(x)_{\max}=f(b)\)；若函數(shù)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞減，則\(f(x)_{\min}=f(b)\)，\(f(x)_{\max}=f(a)\