第23章圖形的相似華東師大版九年級上冊數(shù)學(xué)相似三角形的性質(zhì)兩條對應(yīng)邊的夾角相等兩角分別相等的兩個三角形相似.知識回顧相似三角形

判定判定1判定3三邊對應(yīng)成比例判定2新知探究活動一

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為

k，它們對應(yīng)高的比各是多少？ABCA'B'C'∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'.解：如圖，分別作出△ABC和△A'B'C'

的高AD和A'D'．

則∠ADB=∠A'D'B'=

90°.

∴△ABD∽△A'B'D'.ABCA'B'C'D'D知識要點1相似三角形的對應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比相似三角形的性質(zhì)1ABCDA'B'C'D'活動二

如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？ABCA'B'C'如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為

k，那么因此，AB＝k·A'B'，BC＝k·B'C'，CA＝k·C'A'從而知識要點1相似三角形周長之比等于相似比.相似三角形的性質(zhì)2ABCA'B'C'活動三

如圖，△ABC∽△A'

B'

C'

，相似比為

k，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'D'D解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高

AD和A'

D'

．∵∠ADB=∠A'

D'

B'

，∠B＝∠B'，

∴△ADB∽△A'

D'

B'.知識要點1相似三角形面積之比等于相似比的平方.相似三角形的性質(zhì)3ABCA'B'C'典例講解例1如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長是24，面積是48，求△DEF的周長和面積．ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，又∵∠D＝∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比為

∴△DEF的周長=△ABC的周長，

△DEF的周長=12.例2小王有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=60cm，高線AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上。求正方形SPQR的面積ABCSREPDQ解：設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm,則AE=(40-x)cm,解得,x=24.

∴正方形PQRS的面積為576cm2.相似三角形周長的比等于相似比對應(yīng)高，中線，角平分線的比等于相似比知識回顧相似三角形

性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)3相似三角形面積的比等于相似比的平方性質(zhì)2課堂練習(xí)1.判斷（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍；（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍．2.蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm，一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）解：兩種蛋糕是相似的，相似比是1：2，面積的比為設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠

x人吃，依題列方程1:4＝2:x，解得

x=8.答：半徑是30cm的蛋糕夠8個人吃．3.如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，如果BC＝8cm，AD∶AB＝1∶4，求△ADE的周長．4.在一