分課時教學(xué)設(shè)計《3.1二次根式的概念及性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計課型新授課?復(fù)習(xí)課?試卷講評課?其他課?教學(xué)內(nèi)容分析《二次根式的概念及性質(zhì)》是湘教版八年級上冊第3章《二次根式》的第一節(jié)第一課時的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、實數(shù)等基礎(chǔ)知識后展開，是二次根式章節(jié)的起始課，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次根式的運算、解方程及函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ)。教材通過實際問題引入二次根式的概念，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，同時通過探究活動引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次根式的性質(zhì)，體現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過程。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已具備平方根、算術(shù)平方根及實數(shù)分類的基礎(chǔ)知識，能理解非負(fù)數(shù)的平方根性質(zhì)，但對“被開方數(shù)必須非負(fù)”的條件缺乏深層認(rèn)知。學(xué)生初步形成抽象概括能力，可通過具體例子歸納規(guī)律，但對性質(zhì)的嚴(yán)格證明或條件限制易忽略。教學(xué)目標(biāo)1.了解二次根式的概念，會判斷一個式子是否為二次根式。2.能利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍。3.掌握二次根式的兩條核心性質(zhì)：(1)(a)2＝a（a≥0）；(2)a2＝|a|=4.通過實際問題抽象概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。5.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)重點1.二次根式的定義及“被開方數(shù)非負(fù)”條件的理解。2.兩條核心性質(zhì)的推導(dǎo)與應(yīng)用。教學(xué)難點1.性質(zhì)運用中條件限制的把握。2.區(qū)分二次根式與算術(shù)平方根的表述差異。學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：（1）正方形的面積為2，它的邊長為______________；正方形的面積為3，它的邊長為______________；正方形的面積為5，它的邊長為______________；正方形的面積為7，它的邊長為______________.（2）用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必須達(dá)到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v2=gR，其中g(shù)為重力加速度.若已知地球的半徑R，則第一宇宙速度v是多少？（用帶有根號的式子表示）思考：將（2）的結(jié)果與你學(xué)過的（1）的結(jié)果比較，它們在表達(dá)形式上有什么共同特征？教師講授：共同特征1.均帶二次根號“”，即形如a的式子.2.被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).學(xué)生活動1：快問快答，舉手回答問題認(rèn)真思考，舉手回答問題認(rèn)真思考，尋找共同特征認(rèn)真聽講活動意圖說明：通過具體問題情境引入新課有利于調(diào)動學(xué)生思維的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.環(huán)節(jié)二：探究概念教師活動2：探究一：二次根式的概念【定義】二次根式：一般地，形如a的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)叫作被開方數(shù).小試牛刀判斷下列各式中哪些是二次根式？（1）4；（2）x2+2；（3）3?8；（4）x；（5問題：你能歸納出判斷二次根式的方法嗎？教師講授：1.帶二次根號“”；2.被開方數(shù)可能是數(shù)，也可能是代數(shù)式，但都大于或等于0.探究二：二次根式有意義的條件【思考】問題1：正實數(shù)a的平方根是什么？它的算術(shù)平方根是什么？問題2:正實數(shù)的算術(shù)平方根a具有雙重非負(fù)性，雙重非負(fù)性是什么?問題3:二次根式有意義的條件是什么？教師講授：1.每一個正實數(shù)a有且只有兩個平方根，分別為a和?a

，其中a稱為a2.根號內(nèi)的數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a≥0.算術(shù)平方根a是非負(fù)數(shù)，即a≥0.3.由算術(shù)平方根和二次根式的概念可知二次根式實質(zhì)上就是一個非負(fù)實數(shù)的算術(shù)平方根。在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實數(shù)沒有平方根，因此，只有當(dāng)被開方數(shù)是非負(fù)實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.總結(jié)：二次根式a有意義的條件：a≥0例1當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，二次根式x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由x?1≥0，解得x≥1.因此，當(dāng)x≥1時，x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.學(xué)生活動2：認(rèn)真聽講，了解二次根式的概念獨立完成習(xí)題認(rèn)真思考認(rèn)真聽講認(rèn)真思考，舉手回答問題認(rèn)真聽講學(xué)生認(rèn)真思考，獨立完成習(xí)題活動意圖說明：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次根式與算術(shù)平方根的相似之處，將新知識與已有知識聯(lián)系起來，形成知識網(wǎng)絡(luò)。將抽象的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生熟悉的事物聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加生動有趣。環(huán)節(jié)三：探究性質(zhì)教師活動3：探究三：二次根式的性質(zhì)填空：（1）4=_______，(4（2）9=_______，(9（3）16=_______，(16（4）25=_______，(25思考：觀察上列式子，你能得出什么結(jié)論？教師講授：(例2計算：152；解：152?2回顧：積的乘方法則：【做一做】填空：（1）22=_______；（2）1.2（3）?22=_______；（4）?1.22=思考：觀察上列式子，你能得出什么結(jié)論？教師講授：a例3計算：13?π2；解：13?π22化簡a2:(1)先將它化為a，即a(2)再根據(jù)a的符號去絕對值.學(xué)生活動3：認(rèn)真思考，探究二次根式的性質(zhì)認(rèn)真觀察學(xué)生認(rèn)真思考，獨立完成習(xí)題認(rèn)真回顧認(rèn)真思考，探究二次根式的性質(zhì)認(rèn)真觀察學(xué)生認(rèn)真思考，獨立完成習(xí)題認(rèn)真聽講活動意圖說明：讓學(xué)生通過具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，把數(shù)學(xué)理論與實踐相結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理論的用途和方法，從而達(dá)到提高分析問題解決問題的能力的目標(biāo)。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動4：判斷二次根式的方法：1.帶二次根號“”；2.被開方數(shù)可能是數(shù)，也可能是代數(shù)式，但都大于或等于0.二次根式a有意義的條件：a≥0二次根式的性質(zhì)：（1）(（2）a學(xué)生活動4：學(xué)生跟隨教師對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行歸納梳理活動意圖說明：對課堂教學(xué)進行歸納梳理，給學(xué)生一個整體印象，促進學(xué)生掌握知識總結(jié)規(guī)律。板書設(shè)計課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列各式中不是二次根式的是（）A．x2+1B．?9C．?52.當(dāng)x為下列何值時，二次根式2?x有意義（）A．x≠2B．x>2C．x≤2D．x≥23.?22A．2B．-2C．-2D．2選做題：4.如果ab?a是二次根式，那么a、b應(yīng)滿足的條件是5.函數(shù)y=?x+1x26.已知，1≤x≤3，化簡：1?x2+3?x【綜合拓展類作業(yè)】7.求下列式子有意義的x的取值范圍（1）14?3x（2）3?xx（4）?x2（5）2x作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列式子中：s、35、0、25、53、A．2個B．3個C．4個D．5個2.若3m?1有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=33.當(dāng)a＞4時，4?a2A．a(chǎn)?4B．4?aC．?4?aD．4+a【綜合拓展類作業(yè)】4.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a2教學(xué)反思本節(jié)課通過生活情境導(dǎo)入，學(xué)生能快速感知二次根式的實際意義，探究活動設(shè)計激發(fā)了合作與推