第二十一章《一元二次方程》單元檢測題一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，3．用配方法解方程x2?4x?5=0時，原方程應(yīng)變形為（A．x+22=6 B．x+22=9 C．4．一元二次方程x2+2x=3的常數(shù)項是（A．1 B．2 C．3 D．?35．若方程x2﹣5x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則+的值為（）A．5 B． C．﹣5 D．6.由下表估算一元二次方程的一個根的范圍，正確的是（

）A． B． C． D．7．已知三角形的兩邊長為4和5，第三邊的長是方程x2﹣5x+6＝0的一個根，則這個三角形的周長是（）A．11 B．12 C．11或12 D．158．設(shè)a，b是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20259．亮亮在解一元二次方程時，不小心把常數(shù)項丟掉了，已知這個一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則丟掉的常數(shù)項的最大值是(

)A．7 B．8 C．9 D．1010．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．二、填空題(每題3分，共24分)11．方程的解是．12．把方程（x+1）（3x﹣2）=10化為一元二次方程的一般形式后為．13．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則x1+x2=．14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0兩根分別為m，n，則+值為．15．已知關(guān)于x的方程kx2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．16．如果m、n是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代數(shù)式2n2﹣mn+2m+2021＝．17．一輪船順流航行的速度為a千米/小時，逆流航行的速度為b千米/小時(a＞b＞0)．那么船在靜水中的速度為千米/小時．18.有一群即將畢業(yè)的大四學(xué)生在一起聚會，每兩個人之間互送照片，共送出132張，那么這群大四學(xué)生中有多少人。如果設(shè)這群大四學(xué)生共有x人，那么根據(jù)題意可列一元二次方程是.三.解答題(共46分,19題6分，20---24題8分)19．用適當(dāng)?shù)姆绞浇庀铝蟹匠?1)4(2)x(3)2(4)520．已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）如果該方程有兩個不等的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值；21．如圖，公園原有一塊長方形空地，長是寬的2倍，從這塊空地上劃出“”型區(qū)域栽種鮮花，原空地的寬減少了2m，長減少了3m

22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向終點(diǎn)D移動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為ts，問：(1)當(dāng)t＝1時，四邊形BCQP的面積是多少？(2)當(dāng)t為何值時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是3cm?(3)當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？23．第屆亞運(yùn)會于年月日至月日在杭州舉行．某商店以每件元的價格購進(jìn)亞運(yùn)會吉祥物掛墜，以每件元的價格出售．據(jù)統(tǒng)計，月份的銷售量為件，月份的銷售量為件．(1)求該吉祥物掛墜兩個月銷售量的月均增長率；(2)經(jīng)市場預(yù)測，該吉祥物掛墜月份的銷售量將與月份持平，商店為回饋顧客，決定降價促銷，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物掛墜的售價每降價元，月銷售量就會增加件．那么每件售價定為多少元時，該吉祥物掛墜月份的銷售利潤可達(dá)到元．24．2020年非洲豬瘟疫情爆發(fā)后，豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注．據(jù)統(tǒng)計：2022年7月20日豬肉價格比年初上漲了60%，某市民7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢．（1）2022年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克．經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1560元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則每千克豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBBACBBCAD二．填空題（共8小題）11．12．3x2+x﹣12=013．3.14．．15．﹣3．16．2032．17．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.7518．x(x-1)=132三．解答題（共7小題）19．(1)x(2)x(3)x(4)x20．（1）略；（2）m=123．原空地的長為12m，寬為22．解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6cm,BC＝AD＝2cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°.∵當(dāng)t＝1時，CQ＝1cm,AP＝2cm，∴PB＝6－2＝4(cm)，∴四邊形BCQP的面積＝eq\f(（1＋4）×2,2)＝5(cm2)．(2)如圖①，當(dāng)0<t<2時，作QE1⊥AB于點(diǎn)E1，∴∠PE1Q＝90°.∵∠B＝∠C＝90°，∴四邊形BCQE1是矩形，∴QE1＝BC＝2cm，BE1＝CQ＝tcm.∵AP＝2tcm，∴PE1＝6－2t－t＝6－3t(cm)．在Rt△PQE1中，由勾股定理，得(6－3t)2＋4＝9，解得t＝eq\f(6±\r(5),3).∵0<t<2，∴t＝eq\f(6－\r(5),3).如圖②，當(dāng)2≤t≤3時，作QE2⊥AB于點(diǎn)E2，∴∠PE2Q＝90°.∵∠B＝∠C＝90°，∴四邊形BCQE2是矩形，∴QE2＝BC＝2cm，BE2＝CQ＝tcm.∵BP＝(6－2t)cm，∴PE2＝t－(6－2t)＝3t－6(cm)．在Rt△PE2Q中，由勾股定理，得(3t－6)2＋4＝9，解得t＝eq\f(6±\r(5),3).∵2≤t≤3，∴t＝eq\f(6＋\r(5),3).綜上所述，t＝eq\f(6－\r(5),3)或eq\f(6＋\r(5),3).(3)如圖③，當(dāng)PQ＝DQ時，作PE3⊥CD于點(diǎn)E3，∴∠PE3Q＝90°.∵∠B＝∠C＝90°，∴四邊形BCE3P是矩形，∴PE3＝BC＝2cm，CE3＝BP＝(6－2t)cm.∵CQ＝tcm，∴QE3＝t－(6－2t)＝3t－6(cm)，DQ＝(6－t)cm.∵PQ＝DQ，∴PQ＝(6－t)cm.在Rt△PQE3中，由勾股定理﹐得(3t－6)2＋4＝(6－t)2，解得t＝eq\f(3±\r(7),2).如圖④，當(dāng)PD＝PQ時，作PE4⊥CD于點(diǎn)E4，∴DE4＝QE4＝eq\f(1,2)DQ，∠PE4D＝90°.∵∠A＝∠ADC＝90°，∴四邊形APE4D是矩形，∴PE4＝AD＝2cm，DE4＝AP＝2tcm.∵DQ＝(6－t)cm，∴DE4＝eq\f(6－t,2)cm，∴2t＝eq\f(6－t,2)，解得t＝eq\f(6,5).如圖⑤，當(dāng)PD＝QD時，∵AP＝2tcm,CQ＝tcm，∴DQ＝(6－t)cm，∴PD＝(6－t)cm.在Rt△APD中，由勾股定理，得4＋4t2＝(6－t)2，解得t1＝eq\f(－6＋2\r(33),3)，t2＝eq\f(－6－2\r(33),3)(舍去)．綜上所述，t＝eq\f(3＋\r(7),2)或eq\f(3－\r(7),2)或eq\f(6,5)或eq\f(－6＋2\r(33),3).23．(1)；(2)元．24．解：（1）設(shè)2022年年初豬肉的價格為每千克x元，依題意得：（1+60%）x＝80，解得：x