山西省大同市鐵路第一中學高中物理帶電粒子在復合場中的運動壓軸題易錯題一、帶電粒子在復合場中的運動壓軸題1．小明受回旋加速器的啟發(fā)，設計了如圖1所示的“回旋變速裝置”．兩相距為d的平行金屬柵極板M、N，板M位于x軸上，板N在它的正下方．兩板間加上如圖2所示的幅值為U0的交變電壓，周期．板M上方和板N下方有磁感應強度大小均為B、方向相反的勻強磁場．粒子探測器位于y軸處，僅能探測到垂直射入的帶電粒子．有一沿x軸可移動、粒子出射初動能可調(diào)節(jié)的粒子發(fā)射源，沿y軸正方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子．t=0時刻，發(fā)射源在（x，0）位置發(fā)射一帶電粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在電場中運動的時間不計．（1）若粒子只經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)并在y=y0處被探測到，求發(fā)射源的位置和粒子的初動能；（2）若粒子兩次進出電場區(qū)域后被探測到，求粒子發(fā)射源的位置x與被探測到的位置y之間的關(guān)系【來源】【省級聯(lián)考】浙江省2019屆高三上學期11月選考科目考試物理試題【答案】（1），（2）見解析【解析】【詳解】（1）發(fā)射源的位置，粒子的初動能：；（2）分下面三種情況討論：（i）如圖1，由，和，，及，得；（ii）如圖2，由，和，及，得；（iii）如圖3，由，和，及，得；2．如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強電場，同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強磁場，磁感應強度大小分別為B和2B，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h處分別有P、Q兩點，NS和MT間距為1.8h，質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的粒子從P點垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運動，重力加速度為g．(1)求電場強度的大小和方向；(2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能經(jīng)過Q點從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值．【來源】【全國百強?！?017屆浙江省溫州中學高三3月高考模擬物理試卷（帶解析)【答案】（1），方向豎直向上（2）（3）；；【解析】【分析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，電場力與重力合力為零；（2）作出粒子的運動軌跡，由牛頓第二定律與數(shù)學知識求出粒子的速度；（3）作出粒子運動軌跡，應用幾何知識求出粒子的速度．【詳解】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，電場力與重力合力為零，即mg=qE，解得：，電場力方向豎直向上，電場方向豎直向上；（2）粒子運動軌跡如圖所示：設粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對應的粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2，圓心的連線與NS的夾角為φ，粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：，解得，粒子軌道半徑：，，，由幾何知識得：（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，解得：；（3）粒子運動軌跡如圖所示，設粒子入射速度為v，粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2，粒子第一次通過KL時距離K點為x，由題意可知：3nx=1.8h（n=1、2、3…），，解得：，n＜3.5，即：n=1時，，n=2時，，n=3時，；答：（1）電場強度的大小為，電場方向豎直向上；（2）要使粒子不從NS邊界飛出，粒子入射速度的最小值為．（3）若粒子經(jīng)過Q點從MT邊界飛出，粒子入射速度的所有可能值為：、或、或．【點睛】本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是正確解題的前提與關(guān)鍵，應用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題，解題時注意數(shù)學知識的應用．3．如圖所示,待測區(qū)域中存在勻強電場和勻強磁場,根據(jù)帶電粒子射入時的受力情況可推測其電場和磁場.圖中裝置由加速器和平移器組成,平移器由兩對水平放置、相距為l的相同平行金屬板構(gòu)成,極板長度為l、間距為d,兩對極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等、電場方向相反.質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子經(jīng)加速電壓U0加速后,水平射入偏轉(zhuǎn)電壓為U1的平移器,最終從A點水平射入待測區(qū)域.不考慮粒子受到的重力.(1)求粒子射出平移器時的速度大小v1;(2)當加速電壓變?yōu)?U0時,欲使粒子仍從A點射入待測區(qū)域,求此時的偏轉(zhuǎn)電壓U;(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待測區(qū)域,剛進入時的受力大小均為F.現(xiàn)取水平向右為x軸正方向,建立如圖所示的直角坐標系Oxyz.保持加速電壓為U0不變,移動裝置使粒子沿不同的坐標軸方向射入待測區(qū)域,粒子剛射入時的受力大小如下表所示.請推測該區(qū)域中電場強度和磁感應強度的大小及可能的方向.【來源】2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理綜物理（江蘇卷)【答案】(1)(2)（3）E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為30°或150°，若B沿-x軸方向，E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為-30°或-150°．【解析】(1)設粒子射出加速器的速度為動能定理由題意得，即(2)在第一個偏轉(zhuǎn)電場中,設粒子的運動時間為t加速度的大小在離開時,豎直分速度豎直位移水平位移粒子在兩偏轉(zhuǎn)電場間做勻速直線運動,經(jīng)歷時間也為t豎直位移由題意知,粒子豎直總位移解得則當加速電壓為時,（3）(a)由沿x軸方向射入時的受力情況可知:B平行于x軸.且(b)由沿軸方向射入時的受力情況可知:E與Oxy平面平行.,則且解得(c)設電場方向與x軸方向夾角為.若B沿x軸方向,由沿z軸方向射入時的受力情況得解得=30°,或=150°即E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為30°或150°.同理,若B沿-x軸方向E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為-30°或-150°.4．如圖所示，兩條豎直長虛線所夾的區(qū)域被線段MN分為上、下兩部分，上部分的電場方向豎直向上，下部分的電場方向豎直向下，兩電場均為勻強電場且電場強度大小相同。擋板PQ垂直MN放置，擋板的中點置于N點。在擋板的右側(cè)區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強磁場。在左側(cè)虛線上緊靠M的上方取點A，一比荷=5×105C/kg的帶正電粒子，從A點以v0=2×103m/s的速度沿平行MN方向射入電場，該粒子恰好從P點離開電場，經(jīng)過磁場的作用后恰好從Q點回到電場。已知MN、PQ的長度均為L=0.5m，不考慮重力對帶電粒子的影響，不考慮相對論效應。(1)求電場強度E的大小；(2)求磁感應強度B的大??；(3)在左側(cè)虛線上M點的下方取一點C，且CM=0.5m，帶負電的粒子從C點沿平行MN方向射入電場，該帶負電粒子與上述帶正電粒子除電性相反外其他都相同。若兩帶電粒子經(jīng)過磁場后同時分別運動到Q點和P點，求兩帶電粒子在A、C兩點射入電場的時間差?！緛碓础俊臼屑壜?lián)考】陜西省榆林市2019屆高三第二次理科綜合模擬試題（物理部分)【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】（1）帶正電的粒子在電場中做類平拋運動，有：L=v0t解得E=16N/C（2）設帶正電的粒子從P點射出電場時與虛線的夾角為θ，則：可得θ=450粒子射入磁場時的速度大小為v=v0粒子在磁場中做勻速圓周運動：由幾何關(guān)系可知解得B=1.6×10-2T（3）兩帶電粒子在電場中都做類平拋運動，運動時間相同；兩帶電粒子在磁場中都做勻速圓周運動，帶正電的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為，帶負電的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為；兩帶電粒子在AC兩點進入電場的時間差就是兩粒子在磁場中的時間差；若帶電粒子能在勻強磁場中做完整的圓周運動，則其運動一周的時間；帶正電的粒子在磁場中運動的時間為：；帶負電的粒子在磁場中運動的時間為：帶電粒子在AC兩點射入電場的時間差為5．如圖甲所示，正方形導線框abcd用導線與水平放置的平行板電容器相連，線框邊長與電容器兩極板間的距離均為L．O點為電容器間靠近上極板的一點，與電容器右端的距離為，與水平線MN的距離為等)．線框abcd內(nèi)和電容器兩極板間都存在周期性變化的磁場，導線框內(nèi)勻強磁場的磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，電容器間勻強磁場的磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖丙所示，選垂直紙面向里為正方向．現(xiàn)有一帶正電微粒在0時刻自O點由靜止釋放，在時間去內(nèi)恰好做勻速圓周運動．已知重力加速度為g，求：(1)此帶電微粒的比荷；(2)自0時刻起經(jīng)時間時微粒距O點的距離；(3)自0時刻起經(jīng)多長時間微粒經(jīng)過水平線MN．【來源】山東省德州市2019屆高三第二次模擬考試理科綜合物理試題【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】解：(1)電容器兩極電勢差大小等于線框產(chǎn)生的電動勢：電容器兩極間電場強度：時間內(nèi)：解得比荷：(2)微粒運動的軌跡如圖所示時間內(nèi)：，解得：時間內(nèi)：可得：又解得：時微粒距點的距離：(3)時間內(nèi)，微粒豎直向下的位移：設粒子轉(zhuǎn)過角度時與點間的豎直距離為：解得：和每次微粒進入磁場后運動至水平線所需時間：解得：和自開始至水平線的時間：，即：和，又解得：微粒離開電容器后不再經(jīng)過水平線，分析得自開始至水平線的時間：，和，6．如圖所示,在直角坐標系xOy平面內(nèi)有兩個同心圓,圓心在坐標原點O,小圓內(nèi)部(I區(qū))和兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅱ區(qū))存在方向均垂直xOy平面向里的勻強磁場(圖中未畫出),I、Ⅱ區(qū)域磁場磁感應強度大小分別為B、2B。a、b兩帶正電粒子從O點同時分別沿y軸正向、負向運動,已知粒子a質(zhì)量為m、電量為q、速度大小為v,粒子b質(zhì)量為2m、電量為2q、速度大小為v/2,粒子b恰好不穿出1區(qū)域,粒子a不穿出大圓區(qū)域,不計粒子重力,不計粒子間相互作用力。求:(1)小圓半徑R1；(2)大圓半徑最小值(3)a、b兩粒子從O點出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過的最短時間t(不考慮a、b在其它位置相遇)?！緛碓础恐貞c市2019屆4月調(diào)研測試（第二次診斷性考試)理綜試卷物理試題【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】解：(1)粒子b在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運動，設其半徑為根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：由粒子b恰好不穿出Ⅰ區(qū)域：解得：(2)設a在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運動的半徑為，根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：解得：設a在Ⅱ區(qū)域做勻速圓周運動的半徑為，根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：解得：設大圓半徑為，由幾何關(guān)系得：所以，大圓半徑最小值為：(3)粒子a在Ⅰ區(qū)域的周期為，Ⅱ區(qū)域的周期為粒子a從O點出發(fā)回到O點所經(jīng)過的最短時間為：解得：粒子b在Ⅰ區(qū)域的周期為：討論：①如果a、b兩粒子在O點相遇，粒子a經(jīng)過時間：n=1，2，3…粒子b經(jīng)過時間：k=1，2，3…時，解得：當，時，有最短時間：②設粒子b軌跡與小圓相切于P點，如果a粒子在射出小圓時與b粒子在P點相遇則有：n=1，2，3…粒子b經(jīng)過時間：k=1，2，3…時，解得：ab不能相遇③如果a粒子在射入小圓時與b粒子在P點相遇則有：n=1，2，3…粒子b經(jīng)過時間：k=1，2，3…時，解得：ab不能相遇a、b兩粒子從O點出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過的最短時間為7．如圖所示，空間有相互平行、相距和寬度也都為L的I、II兩區(qū)域，I、II區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，I區(qū)域磁場向內(nèi)、磁感應強度為，II區(qū)域磁場向外，大小待定?，F(xiàn)有一質(zhì)量為，電荷量為的帶電粒子，從圖中所示的一加速電場中的MN板附近由靜止釋放被加速，粒子經(jīng)電場加速后平行紙面與I區(qū)磁場邊界成45°角進入磁場，然后又從I區(qū)右邊界成45°角射出。(1)求加速電場兩極板間電勢差；(2)若II區(qū)磁感應強度也是時，則粒子經(jīng)過I區(qū)的最高點和經(jīng)過II區(qū)的最低點之間的高度差是多少？(3)為使粒子能返回I區(qū)，II區(qū)的磁感應強度應滿足什么條件？并求出粒子從左側(cè)進入I區(qū)到從左側(cè)射出I區(qū)需要的最長時間?！緛碓础亢幽鲜∧详栔袑W2019屆高三下學期第十七次考試理綜物理試題【答案】(1)(2)(3)，【解析】【詳解】(1)畫出粒子在磁場中運動的示意圖，如圖所示：粒子在加速電場中根據(jù)動能定理可得粒子在I區(qū)域做圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得根據(jù)幾何關(guān)系可得：聯(lián)立可得加速電場兩極板間電勢差(2)粒子在II區(qū)域運動的半徑與I區(qū)域相同，高度差由圖中幾何關(guān)系可得：可得：(3)畫出粒子剛好從II區(qū)域右邊界穿出磁場的臨界狀態(tài)，即軌跡圓與右邊界相切的情況．根據(jù)幾何關(guān)系可得，解得可知當時，粒子在II區(qū)域中運動的時間最長，即粒子從左側(cè)進入Ⅰ區(qū)到從左側(cè)射出Ⅰ區(qū)的時間最長粒子兩次在I區(qū)域運動的時間為粒子兩次在磁場之間的時間為粒子在II區(qū)域運動的時間總時間8．如圖，離子源A產(chǎn)生的初速度為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U0的加速電場加速后勻速通過準直管，垂直射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板HM上的小孔S離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運動，垂直于邊界MN進入磁感應強度為B的勻強磁場．已知HO＝d，HS＝2d，＝90°．（忽略粒子所受重力）（1）求偏轉(zhuǎn)電場場強E0的大小以及HM與MN的夾角φ；（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場中做圓周運動的半徑；（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點S1處，質(zhì)量為16m的離子打在S2處．求S1和S2之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍．【來源】2009高考重慶理綜【答案】（1）；45°（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1）正離子被電壓為U0的加速電場加速后速度設為V1，設對正離子，應用動能定理有eU0＝mV12，正離子垂直射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，作類平拋運動受到電場力F＝qE0、產(chǎn)生的加速度為a＝，即a＝，垂直電場方向勻速運動，有2d＝V1t，沿場強方向：Y＝at2，聯(lián)立解得E0＝又tanφ＝，解得φ＝45°；（2）正離子進入磁場時的速度大小為V2＝，解得正離子在勻強磁場中作勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，qV2B＝，解得離子在磁場中做圓周運動的半徑R＝2；（3）根據(jù)R＝2可知，質(zhì)量為4m的離子在磁場中的運動打在S1，運動半徑為R1＝2，質(zhì)量為16m的離子在磁場中的運動打在S2，運動半徑為R2＝2，又ON＝R2－R1，由幾何關(guān)系可知S1和S2之間的距離ΔS＝－R1，聯(lián)立解得ΔS＝4(－)；由R′2＝(2R1)2+(R′－R1)2解得R′＝R1，再根據(jù)R1＜R＜R1，解得m＜mx＜25m．9．如圖所示的xoy坐標系中，在第Ⅰ象限內(nèi)存在沿y軸負向的勻強電場，第IV象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點垂直進入勻強電場，經(jīng)過x軸上的Q點以速度可進入磁場，方向與x軸正向成30°．若粒子在磁場中運動后恰好能再回到電場，已知=3L，粒子的重力不計，電場強度E和磁感應強度B大小均未知．求（1）OP的距離（2）磁感應強度B的大?。?）若在O點右側(cè)2L處放置一平行于y軸的擋板，粒子能擊中擋板并被吸收，求粒子從P點進入電場到擊中擋板的時間【來源】2015屆山東省滕州市第十一中學高三5月份模擬訓練物理卷（帶解析)【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1）粒子在Q點進入磁場時粒子從P點運動到Q點時間OP間距離（2）粒子恰好能回到電場，即粒子在磁場中軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，設半徑為R可得（3）粒子在電場和磁場中做周期性運動，軌跡如圖一個周期運動過程中，在x軸上發(fā)生的距離為P點到擋板的距離為22L，所以粒子能完成5個周期的運動，然后在電場中沿x軸運動2L時擊中擋板．5個周期的運動中，在電場中的時間為磁場中運動的時間剩