大學高數(shù)考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x2+1在點x=1處的導數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上滿足羅爾定理條件的是（）A.f(x)=xB.f(x)=x2C.f(x)=x3D.f(x)=1/x3.定積分∫?1xdx的值為（）A.1/2B.1C.2D.34.曲線y=sinx在點(0,0)處的切線方程是（）A.y=xB.y=-xC.y=0D.x=05.函數(shù)f(x)=lnx的定義域是（）A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(0,1)D.(1,+∞)6.極限lim(x→0)(sinx/x)的值為（）A.0B.1C.2D.37.設函數(shù)f(x)在點x?處可導，則lim(h→0)[f(x?+h)-f(x?)]/h等于（）A.f(x?)B.f'(x?)C.f''(x?)D.08.不定積分∫x2dx的結果是（）A.x3/3+CB.x3+CC.3x2+CD.3x3+C9.函數(shù)y=x3的單調遞增區(qū)間是（）A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-1,1)10.定積分∫??1x3dx的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=cosxD.y=e^x2.函數(shù)f(x)在點x?處連續(xù)的條件是（）A.lim(x→x??)f(x)=lim(x→x??)f(x)B.f(x?)存在C.lim(x→x?)f(x)=f(x?)D.f(x)在x?處可導3.下列求導公式正確的是（）A.(x?)'=nx??1B.(sinx)'=cosxC.(cosx)'=-sinxD.(e^x)'=e^x4.定積分的幾何意義是（）A.曲邊梯形的面積B.曲邊梯形面積的代數(shù)和C.函數(shù)的平均值D.函數(shù)的積分值5.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,π]上是單調遞減的有（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=lnx6.函數(shù)f(x)=x2+2x+1的極值點是（）A.x=-1B.x=1C.f(-1)=0D.f(1)=47.下列積分中，結果為0的有（）A.∫??1xdxB.∫?2πsinxdxC.∫??1x2dxD.∫?1x3dx8.曲線y=f(x)在點(x?,y?)處的切線斜率等于（）A.f'(x?)B.lim(h→0)[f(x?+h)-f(x?)]/hC.dy/dx|??D.f(x?)9.下列函數(shù)中，是基本初等函數(shù)有（）A.y=x2B.y=sinxC.y=lnxD.y=e^x10.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積的條件是（）A.f(x)在[a,b]上連續(xù)B.f(x)在[a,b]上有界且只有有限個間斷點C.f(x)在[a,b]上單調D.f(x)在[a,b]上可導答案：1.AB2.ABC3.ABCD4.AB5.B6.A7.AB8.ABC9.BD10.ABC判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x2+1是偶函數(shù)。（）2.若函數(shù)f(x)在點x?處可導，則一定連續(xù)。（）3.定積分的值與積分變量的選取無關。（）4.曲線y=sinx的周期是2π。（）5.函數(shù)f(x)=lnx在定義域內是單調遞增的。（）6.極限lim(x→∞)(1/x)=0。（）7.不定積分的結果是唯一的。（）8.函數(shù)y=x3的圖像關于原點對稱。（）9.若f'(x?)=0，則x?一定是函數(shù)f(x)的極值點。（）10.定積分∫?2x2dx的值大于0。（）答案：1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.√簡答題（總4題，每題5分）1.簡述函數(shù)單調性的判定方法。利用導數(shù)判斷，導數(shù)大于0單調遞增，小于0單調遞減。2.寫出牛頓-萊布尼茨公式。若F'(x)=f(x)，則∫??f(x)dx=F(b)-F(a)。3.簡述羅爾定理的條件和結論。條件：閉區(qū)間連續(xù)，開區(qū)間可導，端點值相等；結論：存在一點導數(shù)為0。4.求函數(shù)y=2x2+3x+1的導數(shù)。y'=4x+3。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系。極值是局部性質，最值是整體性質。最值可能是極值，也可能在區(qū)間端點。2.談談定