大專考試題目數(shù)學(xué)及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=2x+1的定義域是（）A.RB.{x|x≠0}C.{x|x＞0}D.{x|x＜0}2.已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，則a·b=（）A.8B.7C.6D.53.拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是（）A.(0,1/4)B.(0,1/8)C.(1/4,0)D.(1/8,0)4.若sinα=3/5，α是第二象限角，則cosα=（）A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/55.等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.8C.7D.66.函數(shù)y=log2(x-1)的定義域是（）A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1)D.(0,1]7.已知直線l的斜率為2，且過點(1,3)則直線l的方程是（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x+3D.y=2x-38.圓(x-1)2+y2=4的圓心坐標(biāo)是（）A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)9.若a＞b，則下列不等式正確的是（）A.a2＞b2B.1/a＜1/bC.a3＞b3D.|a|＞|b|10.函數(shù)y=sin(x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π答案：1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.A9.C10.B多項選擇題（每題2分,共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=2xD.y=log2x2.下列向量中，與向量(1,1)平行得有（）A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-2,-2)3.下列方程表示圓的有（）A.x2+y2=1B.x2+y2-2x=0C.x2+y2+2y=0D.x2+y2-2x-2y+2=04.下列三角函數(shù)值為正數(shù)的有（）A.sin150°B.cos120°C.tan30°D.sin(-45°)5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.1,2,4,8B.1,1,1,1C.1,2,3,4D.2,4,6,86.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有（）A.y=x2B.y=2xC.y=log2xD.y=sinx7.已知直線l1:2x+y-1=0，l2:x-2y+2=0，則（）A.l1與l2相交B.l1與l2平行C.l1與l2垂直D.l1與l2的夾角為45°8.下列點中，在圓x2+y2=9內(nèi)的有（）A.(1,1)B.(2,2)C.(-2,-2)D.(3,0)9.若a,b為實數(shù)，則下列命題正確的有（）A.若a＞b，則a+c＞b+cB.若a＞b，則ac＞bcC.若a＞b，則a2＞b2D.若a＞b，c＞0，則ac＞bc10.函數(shù)y=cos(2x-π/3)的對稱軸方程為（）A.x=kπ/2+π/12,k∈ZB.x=kπ+π/12,k∈ZC.x=kπ/2+π/6,k∈ZD.x=kπ+π/6,k∈Z答案：1.AB2.ABD3.ABC4.AC5.AB6.ABC7.AC8.ABC9.AD（10）A判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=1/x2是偶函數(shù)。（）2.向量(1,2)與(2,1)垂直。（）3.拋物線y=-x2的開口向上。（）4.sin2α+cos2α=1。（）5.等比數(shù)列的公比不能為0。（）6.函數(shù)y=3x+1是奇函數(shù)。（）7.直線x=1的斜率不存在。（）8.圓(x+1)2+(y-2)2=4的半徑為4。（）9.若a＞b，c＜0，則ac＜bc。（）10.函數(shù)y=sinx的最大值為1。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√簡答題（總4題，每題5分）1.求函數(shù)y=x2-2x+3的最小值。配方得y=(x-1)2+2，所以最小值為2。2.已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，求a-b。a-b=(3-(-1),4-2)=(4,2)。3.求過點(1,2)且斜率為3的直線方程。由點斜式得y-2=3(x-1)，即3x-y-1=0。4.已知sinα=1/3，α為銳角，求cosα。因為α為銳角，cosα=√(1-sin2α)=√(1-(1/3)2)=2√2/3。討論題（總4題，每題5分）1.如何判斷一個函數(shù)的單調(diào)性？可通過求導(dǎo)判斷導(dǎo)數(shù)正負，導(dǎo)數(shù)大于0遞增，小于0遞減；也可根據(jù)定義，比較區(qū)間內(nèi)函數(shù)值大小判斷。2.向量平行和垂直分別有什么性質(zhì)？平行：對應(yīng)坐標(biāo)成比例；垂直：數(shù)量積為0。3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程各有什么特點？標(biāo)準(zhǔn)方程直接看