一、選擇題1．命題“?x0∈R，lnx0＋2x0≤0”的否定是()A．?x∈R，lnx＋2x＜0B．?x∈R，lnx＋2x＞0C．?x0∈R，lnx0＋2x0＞0D．?x∈R，lnx＋2x≤0解析：選B.命題“?x0∈R，lnx0＋2x0≤0”的否定是“?x∈R，lnx＋2x＞0”，故選B.2．(2018·福州質(zhì)檢)已知命題p：?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，則﹁p是()A．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0B．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0D．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0解析：選C.已知全稱命題p：?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，則﹁p：?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0，故選C.3．(2018·東北三校聯(lián)考(一))下列命題中是假命題的是()A．?x∈R，log2x＝0 B．?x∈R，cosx＝1C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，2x＞0解析：選C.因為log21＝0，cos0＝1，所以選項A、B均為真命題，02＝0，選項C為假命題，2x＞0，選項D為真命題，故選C.4．命題p：甲的數(shù)學成績不低于100分，命題q：乙的數(shù)學成績低于100分，則p∨(﹁q)表示()A．甲、乙兩人的數(shù)學成績都低于100分B．甲、乙兩人至少有一人的數(shù)學成績低于100分C．甲、乙兩人的數(shù)學成績都不低于100分D．甲、乙兩人至少有一人的數(shù)學成績不低于100分解析：選D.由于命題q：乙的數(shù)學成績低于100分，因此﹁q：乙的數(shù)學成績不低于100分．所以p∨(﹁q)：甲、乙兩人至少有一人的數(shù)學成績不低于100分，故選D.5．以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是()A．銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角B．至少有一個實數(shù)x，使x2≤0C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)x，eq\f(1,x)>2解析：選B.A中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以A是假命題；B中當x＝0時，x2＝0，滿足x2≤0，所以B既是特稱命題又是真命題；C中因為eq\r(2)＋(－eq\r(2))＝0不是無理數(shù)，所以C是假命題；D中對于任意一個負數(shù)x，都有eq\f(1,x)<0，不滿足eq\f(1,x)>2，所以D是假命題．6．已知命題p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0，則()A．p是假命題；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命題；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命題；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命題；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)>0解析：選B.因為3x>0，所以3x＋1>1，則log2(3x＋1)>0，所以p是假命題；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)>0.故選B.7．已知命題p：?x＞0，ln(x＋1)＞0；命題q：若a＞b，則a2＞b2.下列命題為真命題的是()A．p∧q B．p∧﹁qC．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q解析：選B.因為?x＞0，x＋1＞1，所以ln(x＋1)＞0，所以命題p為真命題；當b＜a＜0時，a2＜b2，故命題q為假命題，由真值表可知B正確，故選B.8．(2018·安慶模擬)設(shè)命題p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋eq\f(1,x0)＞3，命題q：?x∈(2，＋∞)，x2＞2x，則下列命題為真的是()A．p∧(﹁q) B．(﹁p)∧qC．p∧q D．(﹁p)∨q解析：選A.命題p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋eq\f(1,x0)＞3，當x0＝3時，x0＋eq\f(1,x0)＝eq\f(10,3)＞3，命題p為真；命題q：?x∈(2，＋∞)，x2＞2x，當x＝4時，42＝24，命題q為假．所以p∧(﹁q)為真，故選A.9．已知命題p：“x>3”是“x2>9”的充要條件，命題q：“a2>b2”是“a>b”的充要條件，則()A．p∨q為真 B．p∧q為真C．p真q假 D．p∨q為假解析：選D.由x>3能夠得出x2>9，反之不成立，故命題p是假命題；由a2>b2可得|a|>|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命題q是假命題．因此選D.10．若命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[－1，3] B．(－1，3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：選D.因為命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0”是真命題等價于xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1＝0有兩個不等的實根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故選D.11．下列結(jié)論中錯誤的是()A．命題“若p，則q”與命題“若﹁q，則﹁p”互為逆否命題B．命題p：?x∈[0，1]，ex≥1；命題q：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＜0，則p∨q為真C．“若am2＞bm2(m∈R)，則a＞b”的逆命題為真命題D．若p∨q為假命題，則p，q均為假命題解析：選C.因為命題“若p，則q”與命題“若﹁q，則﹁p”互為逆否命題，所以選項A正確；因為命題p：?x∈[0，1]，ex≥1是真命題，命題q：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＜0是假命題，則p∨q為真命題，所以選項B正確；因為當m＝0時，am2＝bm2，所以“若am2＞bm2(m∈R)，則a＞b”的逆命題為假命題，所以選項C錯誤；易知D正確．故選C.12．已知命題p：?x∈N*，(eq\f(1,2))x≥(eq\f(1,3))x，命題q：?x∈N*，2x＋21－x＝2eq\r(2)，則下列命題中為真命題的是()A．p∧q B．(﹁p)∧qC．p∧(﹁q) D．(﹁p)∧(﹁q)解析：選C.因為y＝xn(n為正整數(shù))在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又eq\f(1,2)＞eq\f(1,3)，所以?x∈N*，(eq\f(1,2))x≥(eq\f(1,3))x成立，p為真命題；因為2x＞0，21－x＞0，所以2x＋21－x≥2eq\r(2x×21－x)＝2eq\r(2)，當且僅當2x＝21－x，即x＝eq\f(1,2)時等號成立，因為x＝eq\f(1,2)?N*，所以q為假命題，所以p∧(﹁q)為真命題．故選C.二、填空題13．命題p的否定是“對所有正數(shù)x，eq\r(x)＞x＋1”，則命題p可寫為__________________．解析：因為p是﹁p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)樘胤Q量詞，再對結(jié)論否定即可．答案：?x0∈(0，＋∞)，eq\r(x0)≤x0＋114．若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，m≤tanx＋1”為真命題，則實數(shù)m的最大值為________．解析：由“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，m≤tanx＋1”為真命題，可得－1≤tanx≤1，所以0≤tanx＋1≤2，所以實數(shù)m的最大值為0.答案：015．已知命題“?x∈R，x2－5x＋eq\f(15,2)a＞0”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由“?x∈R，x2－5x＋eq\f(15,2)a＞0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x2－5x＋eq\f(15,2)a＞0對任意實數(shù)x恒成立．設(shè)f(x)＝x2－5x＋eq\f(15,2)a，則其圖象恒在x軸的上方．故Δ＝25－4×eq\f(15,2)a＜0，解得a＞eq\f(5,6)，即實數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)，＋∞)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)，＋∞))16．下列結(jié)論：①若命題p：?x0∈R，tanx0＝2；命題q：?x∈R，x2－x＋eq\f(1,2)>0，則命題“p∧(﹁q)”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是eq\f(a,b)＝－3；③“設(shè)a，b∈R”，若ab≥2，則a2＋b2＞4”的否命題為：“設(shè)a