13.3.2三角形的外角教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容與內(nèi)容解析（一）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第十三章“三角形”的第三節(jié)。內(nèi)容包括：三角形外角的定義（三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角）；三角形外角的性質(zhì)（外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角）；三角形外角和定理（三角形的外角和為360°）；外角性質(zhì)與外角和定理的簡單應(yīng)用。（二）教學(xué)內(nèi)容解析地位與作用：本節(jié)是三角形內(nèi)角和定理的延伸與拓展，承接“三角形內(nèi)角和”“平角定義”等舊知，是后續(xù)學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和、圓的相關(guān)性質(zhì)及幾何證明的重要基礎(chǔ)。外角性質(zhì)可快速解決角的計(jì)算與證明問題（如求不規(guī)則圖形中的角），外角和定理進(jìn)一步完善了三角形的角的性質(zhì)體系，同時(shí)滲透“轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。核心要點(diǎn)：重點(diǎn)是三角形外角的定義和“外角等于不相鄰兩內(nèi)角和”的性質(zhì)；難點(diǎn)是外角性質(zhì)的推導(dǎo)過程（結(jié)合內(nèi)角和與平角定義）及性質(zhì)的靈活應(yīng)用（區(qū)分“相鄰”與“不相鄰”內(nèi)角）?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：【教學(xué)重點(diǎn)】直三角形的外角及其性質(zhì).二、目標(biāo)與目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1、理解三角形外角的定義，能準(zhǔn)確識(shí)別三角形的外角；掌握三角形外角的兩條性質(zhì)及外角和定理；能運(yùn)用外角性質(zhì)與定理解決簡單的角的計(jì)算和證明問題。2、通過“定義識(shí)別—性質(zhì)推導(dǎo)—定理探究—應(yīng)用鞏固”的過程，培養(yǎng)觀察分析能力、邏輯推理能力，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想（將外角問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角和與平角問題）。3、感受幾何推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)對(duì)幾何證明的探究興趣，培養(yǎng)多角度分析問題的思維習(xí)慣。（二）教學(xué)目標(biāo)解析1、能準(zhǔn)確識(shí)別外角：在任意三角形圖形中，指出哪個(gè)角是外角（如△ABC中，延長BC至D，則∠ACD是△ABC的外角），明確“一邊是三角形的邊，另一邊是鄰邊延長線”的特征，區(qū)分外角與內(nèi)角、鄰補(bǔ)角。2、能推導(dǎo)并表述性質(zhì)：結(jié)合“三角形內(nèi)角和180°”和“平角180°”，推導(dǎo)“∠ACD=∠A+∠B”（外角等于不相鄰兩內(nèi)角和），進(jìn)而得出“∠ACD>∠A，∠ACD>∠B”（外角大于不相鄰內(nèi)角）；通過“三個(gè)外角相加轉(zhuǎn)化為三個(gè)平角減內(nèi)角和”，推導(dǎo)外角和為360°。3、能應(yīng)用解決問題：如“在△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，求外角∠ACD的度數(shù)”（用性質(zhì)得70°）；“已知∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=100°，∠A=55°，求∠B的度數(shù)”（用性質(zhì)變形得45°）。三、學(xué)生學(xué)情分析已掌握三角形的定義、內(nèi)角和定理（180°），能熟練計(jì)算三角形內(nèi)角的度數(shù)。理解平角的定義（180°）及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)（和為180°），具備基本的幾何圖形識(shí)別能力。有初步的邏輯推理意識(shí)，能根據(jù)已知條件推導(dǎo)簡單的角的關(guān)系。存在困難概念識(shí)別：易混淆“三角形的外角”與“鄰補(bǔ)角”（如誤將∠ACB的鄰補(bǔ)角都當(dāng)作△ABC的外角，忽略“外角是三角形的角”這一歸屬）；難以準(zhǔn)確找到外角對(duì)應(yīng)的“相鄰內(nèi)角”和“不相鄰內(nèi)角”。性質(zhì)推導(dǎo)：對(duì)“外角=不相鄰兩內(nèi)角和”的推導(dǎo)，難以主動(dòng)關(guān)聯(lián)“內(nèi)角和”與“平角”兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需引導(dǎo)搭建邏輯橋梁。應(yīng)用誤區(qū)：應(yīng)用性質(zhì)時(shí)，易錯(cuò)誤使用“外角等于相鄰內(nèi)角和”（忽略“不相鄰”）；在復(fù)雜圖形中（如多個(gè)三角形疊加），無法快速定位目標(biāo)外角及其對(duì)應(yīng)的內(nèi)角?；谏鲜龇治?，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程和方法.四、教學(xué)策略分析1、直觀演示法：用多媒體動(dòng)畫展示“三角形外角的形成”（延長三角形的一邊，動(dòng)態(tài)生成外角），標(biāo)注“相鄰內(nèi)角”（如∠ACB）和“不相鄰內(nèi)角”（如∠A、∠B），直觀區(qū)分概念；用彩色粉筆在黑板上突出外角及對(duì)應(yīng)內(nèi)角，強(qiáng)化識(shí)別。2、邏輯推理法：引導(dǎo)學(xué)生從“已知”（內(nèi)角和180°、平角180°）出發(fā)，推導(dǎo)外角性質(zhì)：在△ABC中，延長BC至D，∠ACB+∠ACD=180°（平角），∠A+∠B+∠ACB=180°（內(nèi)角和），故∠ACD=∠A+∠B（等量代換），逐步梳理推理鏈條。五、教學(xué)過程分析（一）復(fù)習(xí)引入回顧舊知：1.三角形內(nèi)角和定理是什么？（180°）2.什么是平角？平角的度數(shù)是多少？（180°）3.如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，求∠ACB的度數(shù)。（90°）引出新知：“若延長BC至點(diǎn)D，形成的∠ACD與△ABC的內(nèi)角有什么關(guān)系？這個(gè)角叫什么？”通過畫圖引出“三角形的外角”，導(dǎo)入新課。設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，激活學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，降低新知識(shí)的學(xué)習(xí)難度。（二）主動(dòng)參與、感悟新知探究一：三角形的外角性質(zhì)如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角.思考如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角．能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？生：∠ACD=∠A+∠B.追問任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？你能證明嗎？如圖，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角．求證：∠ACD=∠A+∠B.∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠A+∠B=180°∠ACB，因?yàn)椤螦CD=180°∠ACB，所以∠ACD=∠A+∠B.結(jié)論三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.例1：∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？信息技術(shù)幾何畫板驗(yàn)證∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.追問你還能給出其他解法嗎？例2：如圖，已知∠A＝50°，∠ABD＝35°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數(shù).先根據(jù)∠A＝50°，∠ACB＝70°得出∠ABC的度數(shù)，再由∠ABD＝35°得出∠CBD的度數(shù)，由CE平分∠ACB得出∠BCE的度數(shù)，根據(jù)∠DEC＝∠BCE＋∠CBD即可求出.解：在△ABC中，∵∠A＝50°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝60°.∵∠ABD＝35°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝25°.∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝12∵∠DEC為△CBE的外角，∴∠DEC＝∠BCE＋∠CBD＝60°.（三）課堂總結(jié)1、本節(jié)課研究了什么問題？2、本節(jié)課經(jīng)歷了怎樣的研究過程？用到了哪些數(shù)學(xué)思想？3、對(duì)今后數(shù)學(xué)研究的啟發(fā)？你還有哪些疑惑呢？【設(shè)計(jì)意圖】梳理知識(shí)脈絡(luò)，提煉核心方法，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)知，同時(shí)加深對(duì)代數(shù)式價(jià)值的理解。（四）布置作業(yè)、鞏固提高1.如圖，∠1，∠2，∠3三個(gè)角中是△ABC的外角的是（）A.∠1，∠2B.∠1，∠3C.∠2，∠3D.∠1，∠2，∠32.如圖，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝50°，點(diǎn)D在BC的延長線上，則∠ACD的度數(shù)為()A．65°