圓錐曲線模擬試題及答案

一、單項選擇題1.橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦距為（）A.4B.6C.8D.10答案：C2.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)答案：B3.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)答案：A4.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，\(F_1,F_2\)為其左右焦點，\(P\)是橢圓上一點，若\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，且\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(b^{2}\)，則橢圓離心率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)答案：B5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的實軸長、虛軸長與焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)答案：C6.已知拋物線\(y^{2}=4x\)上一點\(M\)到焦點的距離為\(3\)，則點\(M\)到\(y\)軸的距離為（）A.1B.2C.3D.4答案：B7.橢圓\(\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的焦距是\(2\)，則\(m\)的值是（）A.5B.8C.5或3D.20答案：C8.雙曲線\(x^{2}-y^{2}=1\)的離心率為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.2D.3答案：A9.拋物線\(y=-x^{2}\)的準(zhǔn)線方程是（）A.\(y=\frac{1}{4}\)B.\(y=-\frac{1}{4}\)C.\(x=\frac{1}{4}\)D.\(x=-\frac{1}{4}\)答案：A10.已知點\(P\)是橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)上一點，且以點\(P\)及焦點\(F_1,F_2\)為頂點的三角形的面積等于\(6\)，則這樣的點\(P\)共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：D二、多項選擇題1.以下關(guān)于橢圓的說法，正確的是（）A.平面內(nèi)到兩個定點\(F_1,F_2\)的距離之和等于常數(shù)（大于\(|F_1F_2|\)）的點的軌跡是橢圓B.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)C.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距），且\(0\lte\lt1\)D.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的兩個焦點坐標(biāo)分別為\((-c,0)\)，\((c,0)\)（\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)）答案：ABCD2.對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)B.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距），且\(e\gt1\)C.實軸長為\(2a\)，虛軸長為\(2b\)D.雙曲線的焦點到漸近線的距離為\(b\)答案：ABCD3.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)具有以下性質(zhì)（）A.焦點坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)B.準(zhǔn)線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)C.拋物線上一點\(M(x_0,y_0)\)到焦點的距離等于\(x_0+\frac{p}{2}\)D.過焦點且垂直于對稱軸的弦長為\(2p\)答案：ABCD4.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)與雙曲線\(\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{n^{2}}=1(m\gt0,n\gt0)\)有公共焦點\(F_1,F_2\)，\(P\)是它們的一個公共點，以下說法正確的是（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.\(||PF_1|-|PF_2||=2m\)C.\(\angleF_1PF_2\)可以為\(90^{\circ}\)D.設(shè)橢圓與雙曲線離心率分別為\(e_1,e_2\)，則\(\frac{1}{e_1^{2}}+\frac{1}{e_2^{2}}=2\)答案：ABC5.以下關(guān)于圓錐曲線的命題，正確的是（）A.若方程\(\frac{x^{2}}{m-1}+\frac{y^{2}}{3-m}=1\)表示橢圓，則\(1\ltm\lt3\)B.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)與橢圓\(\frac{x^{2}}{35}+\frac{y^{2}}{10}=1\)有相同的焦點C.拋物線\(y^{2}=4x\)上的點到直線\(x-y+3=0\)的最短距離為\(\sqrt{2}\)D.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)答案：BCD6.設(shè)\(F\)為拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點，\(A,B,C\)為該拋物線上三點，若\(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)，則（）A.\(|\overrightarrow{FA}|+|\overrightarrow{FB}|+|\overrightarrow{FC}|=6\)B.\(|\overrightarrow{FA}|^{2}+|\overrightarrow{FB}|^{2}+|\overrightarrow{FC}|^{2}=12\)C.點\(F\)是\(\triangleABC\)的重心D.直線\(AB\)，\(BC\)，\(CA\)的斜率存在時，其斜率之和為\(0\)答案：ACD7.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，點\(P\)在橢圓上，且\(\angleF_1PF_2=\theta\)，則（）A.當(dāng)\(\theta=90^{\circ}\)時，\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(b^{2}\)B.\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(b^{2}\tan\frac{\theta}{2}\)C.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=\frac{2b^{2}}{1+\cos\theta}\)D.當(dāng)\(\theta\)最大時，點\(P\)為橢圓短軸端點答案：ABCD8.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，點\(P\)在雙曲線上，以下說法正確的是（）A.若\(|PF_1|=2|PF_2|\)，則雙曲線離心率的取值范圍是\((1,3]\)B.若\(\trianglePF_1F_2\)為直角三角形，則\(|PF_1|^{2}+|PF_2|^{2}=4c^{2}\)C.若雙曲線的離心率為\(\sqrt{2}\)，則它的漸近線互相垂直D.過雙曲線的焦點且垂直于實軸的弦長為\(\frac{2b^{2}}{a}\)答案：ACD9.對于拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)，過焦點\(F\)的直線交拋物線于\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)兩點，則（）A.\(y_1y_2=-p^{2}\)B.\(x_1x_2=\frac{p^{2}}{4}\)C.\(\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=\frac{2}{p}\)D.\(|AB|=x_1+x_2+p\)答案：ABCD10.已知橢圓\(C_1:\frac{x^{2}}{a_1^{2}}+\frac{y^{2}}{b_1^{2}}=1(a_1\gtb_1\gt0)\)和橢圓\(C_2:\frac{x^{2}}{a_2^{2}}+\frac{y^{2}}{b_2^{2}}=1(a_2\gtb_2\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_1=a_2\)，\(b_1\neqb_2\)，則兩橢圓的離心率不同B.若\(a_1\gta_2\)，\(b_1\ltb_2\)，則無法比較兩橢圓離心率大小C.若兩橢圓離心率相同，則\(\frac{b_1}{a_1}=\frac{b_2}{a_2}\)D.若兩橢圓離心率相同，且\(a_1\gta_2\)，則\(b_1\gtb_2\)答案：ACD三、判斷題1.平面內(nèi)到兩個定點\(F_1,F_2\)的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓。（）答案：錯誤2.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）答案：錯誤3.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)，準(zhǔn)線方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。（）答案：正確4.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e\)越大，橢圓越圓。（）答案：錯誤5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的實軸長為\(2a\)，虛軸長為\(2b\)。（）答案：正確6.拋物線\(x^{2}=2py(p\gt0)\)上一點\(M(x_0,y_0)\)到焦點的距離是\(y_0+\frac{p}{2}\)。（）答案：正確7.若橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)與雙曲線\(\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{n^{2}}=1(m\gt0,n\gt0)\)有相同的焦點，則\(a^{2}-b^{2}=m^{2}+n^{2}\)。（）答案：正確8.橢圓的離心率\(e\)的取值范圍是\((0,1)\)，雙曲線的離心率\(e\)的取值范圍是\((1,+\infty)\)。（）答案：正確9.過拋物線\(y^{2}=4x\)焦點的直線與拋物線交于\(A,B\)兩點，則\(|AB|\)的最小值是\(4\)。（）答案：正確10.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{