福建省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題1.若\(a\)的相反數(shù)是\(3\)，則\(a\)的值為（）A.-3B.3C.1/3D.-1/3答案：A2.計算\((-2x^{2})^{3}\)的結(jié)果是（）A.-8x^{6}B.-6x^{6}C.8x^{6}D.6x^{6}答案：A3.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C4.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)、\(B(x_{2},y_{2})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，若\(x_{1}·x_{2}=-3\)，則\(y_{1}·y_{2}\)的值為（）A.-18B.-2C.2D.18答案：B5.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=13\)，\(AC=5\)，則\(\sinA\)的值為（）A.5/13B.12/13C.5/12D.12/5答案：B6.一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)總有實數(shù)根，則\(m\)應(yīng)滿足的條件是（）A.\(m＞1\)B.\(m=1\)C.\(m＜1\)D.\(m\leqslant1\)答案：D7.若二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx\)的圖象的對稱軸是直線\(x=2\)，則關(guān)于\(x\)的方程\(x^{2}+bx=5\)的解為（）A.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=4\)B.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=5\)C.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=-5\)D.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=5\)答案：D8.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(C\)，\(D\)是\(\odotO\)上位于\(AB\)異側(cè)的兩點，下列四個角中，一定與\(\angleACD\)互余的角是（）A.\(\angleADC\)B.\(\angleABD\)C.\(\angleBAC\)D.\(\angleBAD\)答案：D9.已知直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）沿\(y\)軸向下平移\(2\)個單位后與反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象相交于\(A(-1,m)\)，\(B(n,-1)\)兩點，則\(k+b\)的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：A10.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點\(E\)是\(BC\)中點，點\(F\)是邊\(CD\)上的任意一點，當(dāng)\(\triangleAEF\)的周長最小時，\(DF\)的長為（）A.1B.2C.3D.4答案：C二、多項選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{4}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=a^{2}b^{2}\)答案：BCD2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cmE.4cm，6cm，8cm答案：BE3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.等邊三角形B.矩形C.菱形D.正方形E.圓答案：BCDE4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(x＞0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則一次函數(shù)\(y=kx-k\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：AC5.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，隨機(jī)摸出一個小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于\(5\)的概率為（）可能出現(xiàn)的情況有（）A.\((1,4)\)B.\((4,1)\)C.\((2,3)\)D.\((3,2)\)答案：ABCD6.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.0B.1C.-1D.2E.-2答案：ACE7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，分別交\(AB\)，\(AC\)于點\(D\)，\(E\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)B.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}\)答案：ABCD8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc＞0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^{2}-4ac＞0\)D.\(a+b+c＜0\)答案：BCD9.下列說法正確的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為\(1\)B.概率很小的事件不可能發(fā)生C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率在\(0\)與\(1\)之間D.不確定事件發(fā)生的概率為\(0.5\)答案：AC10.如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分別是邊\(BC\)，\(CD\)上的點，\(AE\)，\(AF\)分別交\(BD\)于點\(M\)，\(N\)，下列結(jié)論正確的是（）A.若\(BE=DF\)，則\(AE=AF\)B.若\(\angleEAF=45^{\circ}\)，則\(BM^{2}+DN^{2}=MN^{2}\)C.若\(AB=4\)，\(BE=1\)，則\(AN=\frac{20}{3}\)D.若\(E\)，\(F\)分別是\(BC\)，\(CD\)的中點，則\(\frac{S_{\triangleAMN}}{S_{\triangleAEF}}=\frac{2}{5}\)答案：ABD三、判斷題1.實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。（√）2.所有的矩形都相似。（×）3.若\(a＞b\)，則\(ac^{2}＞bc^{2}\)。（×）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（√）5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸是\(x=-\frac{2a}\)。（√）6.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)。（×）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（√）8.若分式\(\frac{x-1}{x^{2}-1}\)的值為\(0\)，則\(x=1\)。（×）9.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。（×）10.正六邊形的每個內(nèi)角都是\(120^{\circ}\)。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+1)^{2}-x(x+2y)-2x\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{3}+1\)，\(y=\sqrt{3}-1\)。答案：先化簡式子，\((x+1)^{2}-x(x+2y)-2x=x^{2}+2x+1-x^{2}-2xy-2x=1-2xy\)。將\(x=\sqrt{3}+1\)，\(y=\sqrt{3}-1\)代入，\(xy=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=3-1=2\)，則原式\(=1-2×2=-3\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，點\(D\)在\(BC\)上，\(DE\parallelAC\)，\(DF\parallelAB\)，求證：\(DE+DF=AB\)。答案：因為\(DE\parallelAC\)，\(DF\parallelAB\)，所以四邊形\(AEDF\)是平行四邊形，故\(DF=AE\)。又因為\(AB=AC\)，所以\(\angleB=\angleC\)。由于\(DE\parallelAC\)，則\(\angleEDB=\angleC\)，所以\(\angleB=\angleEDB\)，那么\(BE=DE\)。所以\(DE+DF=BE+AE=AB\)。3.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+k=0\)。（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若\(\triangleABC\)的兩邊\(AB\)，\(AC\)的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊\(BC\)的長為\(5\)，當(dāng)\(\triangleABC\)是等腰三角形時，求\(k\)的值。答案：（1）\(\Delta=[-(2k+1)]^{2}-4(k^{2}+k)=4k^{2}+4k+1-4k^{2}-4k=1＞0\)，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。（2）解方程得\(x_{1}=k\)，\(x_{2}=k+1\)。當(dāng)\(AB=AC\)時，\(k=k+1\)不成立；當(dāng)\(AB=BC=5\)時，\(k=5\)；當(dāng)\(AC=BC=5\)時，\(k+1=5\)，解得\(k=4\)。所以\(k=4\)或\(k=5\)。4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的圖象交于\(A(2,3)\)，\(B(-3,n)\)兩點。（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)\(kx+b＞\frac{m}{x}\)時，\(x\)的取值范圍。答案：（1）把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=6\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{6}{x}\)。把\(B(-3,n)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)，得\(n=-2\)，即\(B(-3,-2)\)。把\(A(2,3)\)，\(B(-3,-2)\)代入\(y=kx+b\)，可得\(\begin{cases}2k+b=3\\-3k+b=-2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\)，所以一次函數(shù)解析式為\(y=x+1\)。（2）由圖象可知，當(dāng)\(kx+b＞\frac{m}{x}\)時，\(x\)的取值范圍是\(-3＜x＜0\)或\(x＞2\)。五、討論題1.在一個直角三角形中，已知兩條直角邊的長度分別為\(3\)和\(4\)，現(xiàn)在要在這個三角形內(nèi)放置一個正方形，使得正方形的一邊與直角三角形的一邊重合，問有幾種放置方法？并分別求出正方形的邊長。答案：有兩種放置方法。第一種，正方形的一邊與直角邊重合。設(shè)正方形邊長為\(x\)，利用相似三角形性質(zhì)，可得\(\frac{x}{4}=\frac{3-x}{3}\)，解得\(x=\frac{12}{7}\)。第二種，正方形的一邊與斜邊重合。先求斜邊為\(5\)，設(shè)正方形邊長為\(y\)，通過相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，可得\(\frac{y}{5}=\frac{\frac{12}{5}-y}{\frac{12}{5}}\)，解得\(y=\frac{60}{37}\)。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交于\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)兩點，與\(y\)軸交于點\(C\)，且\(x_{1}＜0＜x_{2}\)，\(OA=OC\)。請討論：該二次函數(shù)的對稱軸位置以及\(a\)、\(b\)、\(c\)之間的關(guān)系。答案：因為\(OA=OC\)，\(x_{1}＜0\)，設(shè)\(C(0,c)\)，則\(A(-c,0)\)。二次函數(shù)對稱軸為