南京高一數(shù)學期中考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\((-\infty,1)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.函數(shù)\(y=2^x\)的圖象經(jīng)過點（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)5.若\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.\(1\)B.\(4\)C.\(-4\)D.\(-1\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(0\)D.\(1\)9.直線\(3x+4y-12=0\)與坐標軸圍成的三角形面積是（）A.\(6\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(10\)10.已知\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)答案：1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^x\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lgx\)3.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)4.關于向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(-2,4)\)，下列說法正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)B.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-10\)C.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{5}\)D.\(|\overrightarrow|=2\sqrt{5}\)5.以下是冪函數(shù)的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2x^2\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=x^{-1}\)6.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)7.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象可以通過以下哪些變換得到\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象（）A.先向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位，再將橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)B.先將橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)，再向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位C.先向右平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位，再將橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)D.先將橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)，再向右平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位8.若\(a>b>0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)B.\(a^2>b^2\)C.\(a+b>2\sqrt{ab}\)D.\(\frac{a}>\frac{a}\)9.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\([-1,1]\)，則函數(shù)\(f(2x-1)\)的定義域為（）A.\([0,1]\)B.\([-1,1]\)C.\([0,2]\)D.\([\frac{1}{2},\frac{3}{2}]\)答案：1.ABC2.ABD3.ABCD4.ABCD5.ACD6.B7.AB8.ABC9.ABC10.A三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)的模相等。（）5.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）6.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})\)是奇函數(shù)。（）7.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）8.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點\((1,0)\)。（）9.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）10.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的最大值是\(A\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求\(m\)的值。答案：解方程\(x^2-5x+6=0\)，得\((x-2)(x-3)=0\)，\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。當\(B=\varnothing\)時，\(m=0\)；當\(2\inB\)時，\(2m-1=0\)，\(m=\frac{1}{2}\)；當\(3\inB\)時，\(3m-1=0\)，\(m=\frac{1}{3}\)。所以\(m\)的值為\(0\)，\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{3}\)。2.求函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-4x+3>0\)，即\((x-1)(x-3)>0\)，解得\(x<1\)或\(x>3\)，所以函數(shù)定義域為\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)。3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)與\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)的坐標。答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(1-3,2+4)=(-2,6)\)；\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1-(-3),2-4)=(4,-2)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)為銳角，求\(\cos2\alpha\)的值。答案：根據(jù)二倍角公式\(\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha\)，已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，則\(\cos2\alpha=1-2\times(\frac{1}{3})^2=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的關系。答案：二者互為反函數(shù)。圖象關于直線\(y=x\)對稱。\(y=a^x\)定義域為\(R\)，值域\((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域\((0,+\infty)\)，值域\(R\)。單調(diào)性一致，\(a>1\)時都遞增，\(0<a<1\)時都遞減。2.在三角形中，已知兩邊及其夾角，如何求第三邊？請討論方法。答案：可以用余弦定理。設三角形三邊為\(a\)、\(b\)、\(c\)，夾角為\(C\)，則\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)。將已知的兩邊\(a\)、\(b\)和夾角\(C\)的值代入該公式，先算出\(c^2\)的值，再開方就可得到第三邊\(c\)的值（注意邊長取正值）。3.討論基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a>0\)，\(b