人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》單元測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個(gè)三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°2、如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3、如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管(

)根．A．2 B．4 C．5 D．無數(shù)4、將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5、如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°6、如圖，在中，平分，于點(diǎn)．的角平分線所在直線與射線相交于點(diǎn)，若，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7、下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為2160°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．129、在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能確定△ABC為直角三角形的條件有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10、如圖，中，，D是外一點(diǎn)，，，則（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，為等腰直角三角形，，將按如圖方式進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與邊上的點(diǎn)F重合，折痕分別與交于點(diǎn)D，點(diǎn)E．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論序號(hào)為______．2、如圖，BE、CE分別為的內(nèi)、外角平分線，BF、CF分別為的內(nèi)、外角平分線，若，則_______度．3、如圖，的度數(shù)為__________．4、如圖，A、B、C均為一個(gè)正十邊形的頂點(diǎn)，則∠ACB=_____°．5、如圖，將一張三角形紙片ABC的一角(∠A)折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部點(diǎn)的位置，且點(diǎn)與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE．已知，，若的一邊與BC平行，且，則m=______．6、如圖，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥BE于點(diǎn)E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，則∠A=__________°．7、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個(gè)外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．8、一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引__________條對(duì)角線．9、如圖，點(diǎn)在的邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上，連接交于點(diǎn)，若，，則________．10、如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則周長(zhǎng)為________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如圖①所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至∠α＝50°時(shí)，則∠1+∠2＝；（2）如圖②所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至AB上任意位置時(shí)，試探求∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系，并說明理由．2、多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)和為1350度．(1)求多邊形的邊數(shù)；(2)此多邊形必有一內(nèi)角為多少度？3、請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：斐波那契（約1170－1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列非常奇妙的數(shù)：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…這列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列，其特點(diǎn)是從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用．(1)填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第6項(xiàng)第7項(xiàng)第8項(xiàng)第9項(xiàng)…這一項(xiàng)的平方11492564441…這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積0231024168442…規(guī)律：；(2)現(xiàn)有長(zhǎng)為15cm的鐵絲，要截成n（n＞2）小段，每段的長(zhǎng)度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為_________，所有小段的長(zhǎng)度為_________．4、如圖所示，AD，CE是△ABC的兩條高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面積；（2）求AD的長(zhǎng)．5、如圖，在中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，將沿翻折得到，與相交于點(diǎn)F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理是?？嫉闹R(shí)點(diǎn).2、A【解析】【分析】先求出正六邊形的內(nèi)角和外角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于120°，每個(gè)外角等于60°，∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°，∴∠ABD=101°-60°=41°∵光線是平行的，∴=∠ABD=，故選A【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及正六邊形的性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【詳解】分析：因?yàn)槊扛摴艿拈L(zhǎng)度相等，可推出圖中的5個(gè)三角形都為等腰三角形，再根據(jù)外角性質(zhì)，推出最大的∠0BQ的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù)．詳解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故選C．點(diǎn)睛：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出各相等的角，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意求出、，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由題意得，，，由三角形的外角性質(zhì)可知，，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由角平分線的定義可以得到，，設(shè)，假設(shè)，，通過角的等量代換可得到，代入的值即可．【詳解】∵平分，平分∴，設(shè)∵∴可以假設(shè)，∴∵∴∴設(shè)，則∴∴∵∴故答案選：C【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，靈活設(shè)立未知數(shù)代換角是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n-2）?180°=360°，解得n=4．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】依題意，多邊形的外角和為360°，該多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2160°，故內(nèi)角和為1800°．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式易求解．【詳解】解：該多邊形的外角和為360°，故內(nèi)角和為2160°-360°=1800°，故（n-2）?180°=1800°，解得n=12．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【詳解】分析：根據(jù)所給的4個(gè)條件分別求出4個(gè)條件下△ABC中的最大角的度數(shù)，再進(jìn)行判斷即可.詳解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×=90°，∴此時(shí)△ABC是直角三角形；②∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，解得∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，∴此時(shí)△ABC不是直角三角形；③∵∠A＝∠B＝a∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴（2a+1）∠C=180°，解得∠C=，∴∠A=∠B=，∴此時(shí)△ABC中三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是不確定的，∴不能確定△ABC是否是直角三角形；④∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×=90°，∴此時(shí)△ABC是直角三角形.綜上所述，根據(jù)上述條件能夠確定△ABC是直角三角形的有2個(gè).故選B.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：“根據(jù)已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和是180°確定出△ABC的最大角的度數(shù)即可判斷此時(shí)△ABC是否是直角三角形了”.10、D【解析】【分析】設(shè)，則，，，由，即可求出．【詳解】設(shè)，則，，，，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二、填空題1、②③##③②【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可得∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，再由等腰直角三角形性質(zhì)得∠A=∠B=∠3=45°，即可得到∠3+∠B=90°；設(shè)∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，可得∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2=180°②，∠A++=180°，即可推導(dǎo)出∠1+∠2=90°；∠1與∠2不一定相等，DF與AB不一定平行，即可確定答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∵△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=∠3=45°，∴∠3+∠B=90°，故選項(xiàng)③正確；設(shè)∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，∴∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2=180°②，∠A++=180°，由①＋②得：，∴∠1+∠2=90°，故②正確；∵∠1+∠2=90°，∠1與∠2不一定相等，故①不一定正確；∵點(diǎn)F是邊上的一點(diǎn)，不固定，∴DF與AB不一定平行，故④不一定正確．故答案為：②③．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、13【解析】【分析】根據(jù)BF，CF分別為△EBC的內(nèi)、外角平分線分別設(shè)，，再根據(jù)BE，CE分別為△ABC的內(nèi)，外角平分線，得到和，最后根據(jù)和求出即可．【詳解】BF，CF分別為的內(nèi)、外角平分線，，，設(shè)，，，，又BE，CE分別為的內(nèi)，外角平分線，，，，，又，，又，，，故答案為：13．【考點(diǎn)】此題考查了三角形內(nèi)角和外角角平分線的相關(guān)知識(shí)，涉及到三角形外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和的知識(shí)，有一定難度．3、【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解．【詳解】解：由多邊形的外角和定理知，∠1+∠2+∠3+∠4=360°，故答案是：360°．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的外角和定理，理解定理是關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形外角和和內(nèi)角和的性質(zhì)，得、；根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計(jì)算得；根據(jù)五邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計(jì)算得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BA∵正十邊形∴，正十邊形內(nèi)角，即根據(jù)題意，得四邊形內(nèi)角和為：，且∴∴根據(jù)題意，得五邊形內(nèi)角和為：，且∴∴故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形、三角形外角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．5、45或30【解析】【分析】分類討論①當(dāng)時(shí)、②當(dāng)時(shí)和③當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：分類討論，①如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∵，∴由折疊可知，∴，∴，∴，∴m=30；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)C在直線AB的同側(cè)，不符合題意．綜上可知m的值為45或30．故答案為：45或30．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．6、58【解析】【詳解】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．故答案為58．7、40°【解析】【詳解】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵．8、3【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°求得多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線即可求得答案．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°∴該多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°=6，∴從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫對(duì)角線條數(shù)為：6﹣3=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查多邊形的外角和與對(duì)角線，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形的外角和，多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線條數(shù)公式．9、102°【解析】【分析】首先根據(jù)∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后設(shè)∠C＝∠D＝x°，根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，設(shè)∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°?39°?39°＝102°．故答案為：102°．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．10、【解析】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點(diǎn)F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)F，（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴【考點(diǎn)】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運(yùn)用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）;（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平角的定義求得，進(jìn)而根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，以及∠α＝50°，即可求得∠1+∠2的值；（2）方法同（1）．【詳解】（1），，在四邊形中，，，∠α＝50°，，，故答案為：（2），理由如下，，，在四邊形中，，，，【考點(diǎn)】本題考查了平角的定義，四邊形內(nèi)角和為360°，掌握四邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．2、（1）九邊形（2）90°【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理可知：n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°．設(shè)這個(gè)外角度數(shù)為x度，利用方程即可求出答案．【詳解】（1）設(shè)這個(gè)外角度數(shù)為x，根據(jù)題意，得（n-2）×180°+x°=1350°，解得：x°=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，由于0＜x°＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，解得8.5＜n＜9.5，所以n=9．（2）可得x°=1350°-（9-2）×180°=90°該多邊形必有一內(nèi)角度數(shù)為180°-90°=90°．【考點(diǎn)】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是熟記n邊形的內(nèi)角和為：180°?（n-2）．3、(1)169，65，從第2項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積大1，奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積小1(2)5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm【解析】【分析】（1）觀察數(shù)列得出第6項(xiàng)為5，第7項(xiàng)為8，第8項(xiàng)為13，可求第8項(xiàng)平方，根據(jù)第7項(xiàng)的前后兩項(xiàng)分別為5與13，其積為5×13可得第7項(xiàng)，根據(jù)表格觀察發(fā)現(xiàn)從第2項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積大1，奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積小1即可；（2）根據(jù)三角形不能構(gòu)成的條件是存在兩邊之和不超過第三邊，利用斐波那契數(shù)列先截取1cm，1cm，2cm，再截取第4段3cm，利用線段和差求出剩余的一段8cm討論即可．(1)解：∵數(shù)列中第8項(xiàng)為13，這項(xiàng)的平方為169，第6項(xiàng)為5，第8項(xiàng)為13，∴第7項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積為5×13=65，填表項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第6項(xiàng)第7項(xiàng)第8項(xiàng)第9項(xiàng)…這一項(xiàng)的平方11492564169441…這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積023102465168442…根據(jù)表觀察發(fā)現(xiàn)從第2項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積大1，奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積小1，故答案為：169，65，從第2項(xiàng)起，偶數(shù)