初中數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)與解析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是不少同學(xué)感到頭疼的難點(diǎn)。它不僅考察同學(xué)們對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，更考驗(yàn)大家分析數(shù)量關(guān)系、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。很多同學(xué)在面對(duì)這類題目時(shí)，常常因?yàn)檎也粶?zhǔn)單位“1”、理不清數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系而無(wú)從下手。本文將通過(guò)一系列典型練習(xí)題的解析，幫助同學(xué)們梳理解題思路，掌握解題方法，從而在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題面前不再迷茫。一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的核心思路在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，首先要明確幾個(gè)核心要素：1.單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）：這是我們進(jìn)行比較的基準(zhǔn)，通常題目中會(huì)出現(xiàn)“是”、“占”、“比”、“相當(dāng)于”等字眼，這些字眼后面的量往往就是單位“1”。如果題目中沒(méi)有明確指出，就需要根據(jù)題意自行判斷，通常把“整體”或“原來(lái)的量”看作單位“1”。2.對(duì)應(yīng)分率：即某個(gè)具體數(shù)量占單位“1”的幾分之幾。3.具體數(shù)量（比較量）：與對(duì)應(yīng)分率相對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。三者之間的基本關(guān)系是：*單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)具體數(shù)量*對(duì)應(yīng)具體數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量*對(duì)應(yīng)具體數(shù)量÷單位“1”的量=對(duì)應(yīng)分率解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出單位“1”，并明確題目中給出的具體數(shù)量與哪個(gè)分率相對(duì)應(yīng)（即“量率對(duì)應(yīng)”）。二、專項(xiàng)練習(xí)與深度解析（一）基礎(chǔ)型：已知單位“1”，求部分量例題1：某學(xué)校圖書館有故事書240本，科技書的本數(shù)是故事書的3/4?？萍紩卸嗌俦?？解析：首先，我們來(lái)找單位“1”。題目中說(shuō)“科技書的本數(shù)是故事書的3/4”，“是”字后面是“故事書”，所以故事書的本數(shù)就是單位“1”。已知故事書有240本，這是一個(gè)已知的單位“1”的量?！翱萍紩谋緮?shù)是故事書的3/4”，也就是說(shuō)科技書的本數(shù)是單位“1”（故事書本數(shù)）的3/4。求科技書的本數(shù)，就是求單位“1”的3/4是多少。根據(jù)“單位‘1’的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)具體數(shù)量”，可得：科技書的本數(shù)=故事書的本數(shù)×3/4=240×3/4=180（本）。答：科技書有180本。例題2：一根繩子長(zhǎng)20米，用去了它的1/5，還剩下多少米？解析：題目中“用去了它的1/5”，這里的“它”指的是這根繩子，所以單位“1”是繩子的全長(zhǎng)20米。用去了1/5，那么剩下的部分就是全長(zhǎng)的1-1/5=4/5。求剩下多少米，就是求單位“1”（20米）的4/5是多少。所以，剩下的長(zhǎng)度=20×(1-1/5)=20×4/5=16（米）。答：還剩下16米。（二）進(jìn)階型：未知單位“1”，求單位“1”的量例題3：小明看一本故事書，已經(jīng)看了120頁(yè)，正好是全書的3/4。這本故事書一共有多少頁(yè)？解析：題目中“正好是全書的3/4”，“是”字后面是“全書”，所以單位“1”是全書的總頁(yè)數(shù)，而這個(gè)總頁(yè)數(shù)是未知的，正是我們要求的。已知看了的120頁(yè)，對(duì)應(yīng)的分率是3/4。也就是說(shuō)，全書總頁(yè)數(shù)的3/4是120頁(yè)。根據(jù)“對(duì)應(yīng)具體數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位‘1’的量”，可得：全書總頁(yè)數(shù)=已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)÷3/4=120÷3/4=120×4/3=160（頁(yè)）。答：這本故事書一共有160頁(yè)。例題4：果園里有蘋果樹180棵，比梨樹少1/4。果園里有梨樹多少棵？解析：這道題的關(guān)鍵在于理解“比梨樹少1/4”?！氨取弊趾竺媸恰袄鏄洹?，所以單位“1”是梨樹的棵數(shù)，它是未知的。“蘋果樹比梨樹少1/4”，意思是蘋果樹的棵數(shù)是梨樹棵數(shù)的（1-1/4）=3/4。已知蘋果樹有180棵，它對(duì)應(yīng)的分率是梨樹的3/4。所以，梨樹的棵數(shù)=蘋果樹的棵數(shù)÷(1-1/4)=180÷3/4=180×4/3=240（棵）。答：果園里有梨樹240棵。（三）綜合型：稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系與轉(zhuǎn)化例題5：學(xué)校食堂運(yùn)進(jìn)一批大米，第一周吃了總數(shù)的1/5，第二周吃了總數(shù)的1/4，兩周一共吃了90千克。這批大米一共有多少千克？解析：題目中“第一周吃了總數(shù)的1/5”，“第二周吃了總數(shù)的1/4”，這里的“總數(shù)”都是指這批大米的總重量，所以單位“1”是這批大米的總重量，未知。第一周吃了總數(shù)的1/5，第二周吃了總數(shù)的1/4，那么兩周一共吃了總數(shù)的（1/5+1/4）。已知兩周一共吃了90千克，對(duì)應(yīng)的分率就是（1/5+1/4）。因此，這批大米的總重量=兩周一共吃的重量÷(1/5+1/4)。先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的：1/5+1/4=4/20+5/20=9/20。所以，總重量=90÷9/20=90×20/9=200（千克）。答：這批大米一共有200千克。例題6：甲、乙兩桶油，甲桶油重60千克，從甲桶中倒出1/3給乙桶后，兩桶油的重量相等。乙桶原來(lái)有油多少千克？解析：首先，甲桶油重60千克，這是已知量。從甲桶倒出1/3給乙桶，這個(gè)1/3是指甲桶原有重量的1/3。那么，從甲桶倒出的油量為：60×1/3=20（千克）。甲桶倒出20千克后，剩余的油量為：60-20=40（千克）。此時(shí)兩桶油重量相等，說(shuō)明乙桶在得到甲桶倒入的20千克后，重量也是40千克。那么，乙桶原來(lái)的油量就是：40-20=20（千克）。答：乙桶原來(lái)有油20千克。例題7：某工廠有三個(gè)車間，第一車間人數(shù)占全廠總?cè)藬?shù)的1/4，第二車間人數(shù)占全廠總?cè)藬?shù)的1/3，第三車間有35人。這個(gè)工廠一共有多少人？解析：?jiǎn)挝弧?”是全廠總?cè)藬?shù)，未知。第一車間占1/4，第二車間占1/3，那么第三車間占全廠總?cè)藬?shù)的比例為：1-1/4-1/3。先計(jì)算這個(gè)分率：1-1/4-1/3=12/12-3/12-4/12=5/12。已知第三車間有35人，對(duì)應(yīng)的分率是5/12。所以，全廠總?cè)藬?shù)=35÷5/12=35×12/5=84（人）。答：這個(gè)工廠一共有84人。三、總結(jié)與提升通過(guò)以上練習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題并非無(wú)章可循。關(guān)鍵在于以下幾點(diǎn)：1.準(zhǔn)確判斷單位“1”：通?！笆恰?、“占”、“比”、“相當(dāng)于”后面的量，或“的”字前面的量是單位“1”。2.明確數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系：這是解題的核心。要找出題目中給出的具體數(shù)量，它究竟對(duì)應(yīng)著單位“1”的幾分之幾。3.確定運(yùn)算方法：*已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少，用乘法。*已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量，用除法（或設(shè)未知數(shù)，列方程解答）。4.復(fù)雜問(wèn)題，分步解決：對(duì)于含有多個(gè)分率或數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的題目，可以將其分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的步驟，逐步分析求解。5.勤加練習(xí)，善于總結(jié)：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的題型多樣，但萬(wàn)變不離其宗。通過(guò)大量練習(xí)，熟悉不同情境下的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)解題技